第六章時變電磁場ppt

第六章時變電磁場ppt第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

第6章時變電磁場?在時變電磁場中，電場與磁場都是時間和空間的函數；變化的磁場會產生電場，變化的電場會產生磁場，電場與磁場相互依存，構成統(tǒng)一的電磁場。?英國科學家麥克斯韋將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場基本方程組高度概括。電磁場基本方程組是研究宏觀電磁場現象的理論基礎。?時變場的知識結構框圖?本章要求：深刻理解電磁場基本方程組的物理意義，掌握電磁波的產生和傳播特性。第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.1電磁感應定律和全電流定律6.1.1電磁感應定律當與回路交鏈的磁通發(fā)生變化時，回路中會產生感應電動勢，這就是法拉弟電磁感應定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。引起磁通變化的原因分為三類：稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢。?

回路不變，磁場隨時間變化圖6.1.2感生電動勢負號表示感應電流產生的磁場總是阻礙原磁場的變化圖6.1.1感生電動勢的參考方向第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日稱為動生電動勢，這是發(fā)電機工作原理，又稱為發(fā)電機電勢。?

磁場隨時間變化，回路切割磁力線

實驗表明：感應電動勢與構成回路的材料性質無關（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發(fā)生變化，回路中就有感應電動勢。當回路是導體時，才有感應電流產生。?

回路切割磁力線，磁場不變圖6.1.2動生電動勢電荷為什么會運動呢？即為什么產生感應電流呢？第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.1.2感應電場（渦旋電場）麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發(fā)著一種電場，該電場對電荷有作用力（產生感應電流），稱之為感應電場（ElectricFieldofInduction)。感應電動勢與感應電場的關系為感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場是產生的渦旋源。圖6.1.3b變化的磁場產生感應電場若空間同時存在庫侖電場,即則有變化的磁場產生電場在靜止媒質中圖6.1.3a變化的磁場產生感應電場根據自然界的對偶關系，變化的磁場產生電場，變化的電場是否會產生磁場呢？第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日作閉合曲線

l與導線交鏈，根據安培環(huán)路定律

6.1.3全電流定律

恒定場時變場面積分，斯氏定理面積分，斯氏定理矢量恒等式矢量恒等式圖6.1.4交變電路用安培環(huán)路定律為什么相同的線積分結果不同？第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日全電流定律

全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關系。麥克斯韋由此預言電磁波的。其中，——位移電流密度(DisplacementCurrentDensity)解：忽略極板的邊緣效應和感應電場位移電流密度位移電流

例6.1.1已知平板電容器的面積為S,相距為d,介質的介電常數，極板間電壓為u(t)。試求位移電流iD；傳導電流iC與iD

的關系是什么?電場微分形式積分形式圖6.1.5傳導電流與位移電流第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.2電磁場基本方程組?分界面上的銜接條件6.2.1電磁場基本方程組綜上所述,電磁場基本方程組(Maxwell方程)為全電流定律電磁感應定律磁通連續(xù)性原理?全電流定律——麥克斯韋第一方程,表明傳導電流和變化的電場都能產生磁場；?電磁感應定律——麥克斯韋第二方程,表明電荷和變化的磁場都能產生電場；?磁通連續(xù)性原理——表明磁場是無源場,磁力線總是閉合曲線；?高斯定律——表明電荷以發(fā)散的方式產生電場(變化的磁場以渦旋的形式產生電場)。?麥克斯韋第一、二方程是獨立方程，后面兩個方程可以從中推得。?

靜態(tài)場和恒定場是時變場的兩種特殊形式。高斯定律四個方程所反映的物理意義第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日時變電磁場中媒質分界面上的銜接條件的推導方式與前三章類同，歸納如下：

試推時變場中導理想導體與理想介質分界面上的銜接條件。6.2.2分界面上的銜接條件解：理想導體中為有限值，當電場：磁場：?在理想導體內部沒有電磁場，即E=0，B=0；為此：折射定律圖6.2.1媒質分界面?分界面介質側的銜接條件為電磁波的全反射第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.3動態(tài)位及其積分解6.3.1動態(tài)位及其微分方程仍從電磁場基本方程組出發(fā),經整理后，得稱為動態(tài)位（potentialofKineticState）。由由（2）（1）洛侖茲條件（規(guī)范）定義A的散度第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日2)若場不隨時間變化，波動方程蛻變?yōu)椴此煞匠?簡化了動態(tài)位與場源之間的關系，使得A單獨由J決定，j單獨由r決定，給解題帶來了方便；?洛侖茲條件是電流連續(xù)性原理的體現。1）

洛侖茲條件（LuolunciCondition)的重要意義這是非齊次波動方程達朗貝爾方程(DalangbaierEguation)洛侖茲條件?確定了的值，與共同唯一確定A；第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.3.2達朗貝爾方程的積分解以位于坐標原點時變點電荷為例，然后推廣到連續(xù)分布場源的情況。1）通解的物理意義：

f1在時間內經過距離后不變,說明它是以有限速度

v

向

r

方向傳播，稱之為入射波。式中具有速度的量綱，f1，f2

是具有二階連續(xù)偏導數的任意函數。（除q點外）有圖6.3.1的物理意義第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日由此推論，時變點電荷的動態(tài)標量位為可以證明：該解滿足齊次波動方程。在無限大均勻媒質中沒有反射波，即f2=0。它表明：

f2

在時間內,以速度v向(-r)方向前進了距離,故稱之為反射波。2）解的表達式連續(xù)分布電荷產生的標量位可利用迭加原理獲得無反射圖6.3.2波的入射、反射與透射當點電荷不隨時間發(fā)生變化時，波動方程蛻變?yōu)?，其特解為第十三頁，共三十八頁?022年，8月28日當場源不隨時間變化時，蛻變?yōu)楹愣ù艌鲋械拇攀肝籄。?電磁波在真空中的波速與光速相等。光也是一種電磁波。?達朗貝爾方程解的形式表明：t

時刻的響應取決于時刻激勵源的情況。故又稱A、為滯后位（RetardedPotential）。它表明：

f1是一個以速度

沿

r方向前進的波。若激勵源是時變電流源時，仿上述方法推導，得到A的表達式（無反射）?電磁波是以有限速度傳播的，這個速度稱為波速m/s?它具有速度的量綱；且通解中的經過后得以保持不變，必有自變量不變，即第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.4坡印亭定理和坡印亭矢量?電磁能量符合自然界物質運動過程中能量守恒和轉化定律——坡印亭定理；?坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。6.4.1坡印亭定理（PoyntingTheorem）在時變場中，電、磁能量相互依存，總能量密度為取體積分，得第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日

物理意義：體積V內電源提供的功率，減去電阻消耗的熱功率，減去電磁能量的增加率，等于穿出閉合面S的電磁功率。在恒定場中，場量是動態(tài)平衡下的恒定量，能量守恒定律為

表示單位時間內流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度，S的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。恒定場中的坡印亭定理注：磁鐵與靜電荷產生的磁、電場不構成能量的流動。坡印亭定理6.4.2坡印亭矢量

定義坡印亭矢量（PoyntingVector）W/m2第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日用坡印亭矢量分析直流電源沿同軸電纜向負載傳送能量的過程。設電纜為理想導體，內外半徑分別為a和b。解：理想導體內部電磁場為零。電磁場分布如圖所示。電場強度?穿出任一橫截面的能量相等，電源提供的能量全部被負載吸收。?電磁能量是通過導體周圍的介質傳播的，導線只起導向作用。這表明：單位時間內流入內外導體間的橫截面A的總能量為磁場強度坡印亭矢量圖6.4.1同軸電纜中的電磁能流第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日以導體表面為閉合面，則導體吸收的功率為表明，導體電阻所消耗的能量是由外部傳遞的。例6.4.2導線半徑為a，長為，電導率為，試用坡印亭矢量計算導線損耗的能量。電場強度磁場強度電源提供的能量一部分用于導線損耗另一部分傳遞給負載導體內解：思路：圖6.4.2計算導線損耗的量圖6.4.3導體有電阻時同軸電纜中的E、H

與S第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.5.1正弦電磁場的復數形式6.5正弦電磁場正弦電磁場的復數形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中的相量法類同，后者有三要素：振幅(標量，常數)、頻率和相位。前者也有三要素：振幅（矢量、空間坐標的函數）,頻率和相位。正弦電磁場基本方程組的復數形式場與動態(tài)位的關系第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.5.2坡印亭定理的復數形式在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為稱之為平均功率流密度。同理其實部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。定義坡印亭矢量的復數形式

第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日取體積分，利用高斯散度定理，并將代入體積分項，有若體積V內無電源，閉合面S內吸收的功率為有功功率無功功率此項可用于求解電磁場問題的等效電路參數第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日平板電容器如圖所示，當兩極板間加正弦工頻交流電壓u（t）

時，試分析電容器中儲存的電磁能量。解：忽略邊緣效應及感應電場,則電場滿足無旋性質，可表示為根據全電流定律，由位移電流產生的磁場為顯然，電容器中儲存電場能量，磁場能量忽略不計,電磁場近似為EQS場。整理得復坡印亭矢量電容器吸收能量(無功功率)圖6.5.1兩圓電極的平板電容器第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日解：忽略邊緣效應及位移電流，則時變磁場可用恒定磁場的方法計算（為什么）。顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽略不計，電磁場近似為MQS場。從安培環(huán)路定律，得從電磁感應定律，得復坡印亭矢量螺線管儲存能量(無功功率)例6.5.2N匝長直螺線管，通有正弦交流電流。試分析螺線管儲存的電磁能量。圖6.5.2長直螺線管第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.5.3達朗貝爾方程的復數形式及其解或稱為似穩(wěn)條件。?方程的特解形式為：式中，稱為相位常數，單位為rad/m。?表示A與的滯后相位，故亦稱滯后因子?！獪髸r間，——滯后相位，故——相位常數。

表明時變電磁場的瞬時分布規(guī)律分別與靜電場和恒定磁場相同，稱之為似穩(wěn)場。?當時，可以不計滯后效應，解的形式與恒定磁場、靜電場相同第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.6電磁輻射什么是輻射？

?電磁波從波源出發(fā)，以有限速度在媒質中向四面八方傳播，一部分電磁波能量脫離波源而單獨在空間波動，不再返回波源，這種現象稱為輻射。研究內容：

?

輻射是有方向性的，希望在給定的方向產生指定的場。?輻射過程是能量的傳播過程，要考慮天線發(fā)射和接收信號的能力。?研究輻射的方向性和能量傳播的前提是掌握輻射電磁場的特性。

?輻射的波源是天線、天線陣。發(fā)射天線和接收天線是互易的。天線的幾何形狀、尺寸是多樣的，單元偶極子天線（電偶極子天線和磁偶極子天線）是天線的基本單元，也是最簡單的天線。工程上的實際天線第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日6.6.1電偶極子的輻射一、天線的形成以平行板電容器和長直載流螺線管為例可知即增加電容器極板間距d，縮小極板面積S，減少線圈數n，就可達到上述目的，具體方式如圖所示?？梢姡_放的LC電路就是大家熟悉的天線！當有電荷（或電流）在天線中振蕩時，就激發(fā)出變化的電磁場在空中傳播。圖6.6.1電偶極子天線的形成的演示從LC電路的振蕩頻率

式可知，要提高振蕩頻率、開放電路，就必須降低電路中的電容值和電感值。二.電磁輻射的過程當電偶極子p=qd

以簡諧方式振蕩時向外輻射電磁波圖6.6.2電偶極子天線第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日

右圖是E線分別在

的場圖圖6.6.3一個電偶極子在不同時刻的E線分布第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日某一瞬間E

線與

H

線在空間的分布圖6.6.5動態(tài)描述單元偶極子天線輻射形成的過程圖6.6.4

時單元偶極子天線E線與H線分布第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日三.電偶極子的電磁場遠離天線P點的動態(tài)位為：在球坐標系中，圖6.6.7單元偶極子天線的磁矢量第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日特點：?無推遲效應；?電場與靜電場中電偶極子的場相同，磁場與恒定磁場中元電流的場相同，因此有結論：任一時刻，電、磁場的分布規(guī)律分別與靜態(tài)場中電、磁場相同，稱之為似穩(wěn)場。近區(qū)內只有電磁能量交換，沒有波的傳播（輻射）。?1.近區(qū)近區(qū)外的能量來自何方？圖6.6.8電偶極子的近區(qū)E與H線的分布第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日2.遠區(qū)亦稱輻射區(qū)忽略的高次項,遠區(qū)的電磁場特點：?輻射區(qū)電磁場有推遲效應。?相位相同的點連成的面稱為等相位面，輻射區(qū)的電磁波為球面波。?輻射是有方向性的，即?輻射功率為?E、H、S

空間上正交，時間上同相，有波阻抗（WaveImpedance)?——輻射電阻表示天線輻射電磁能量的能力表明天線愈長，頻率愈高，輻射能量愈大。第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日3.輻射的方向性圖6.6.11立體方向圖輻射的方向性用兩個相互垂直的主平面上的方向圖表示，E平面（電場所在平面）和H平面（磁場所在平面）。E平面與H平面的方向性函數分別為6.6.11單元偶極子天線的方向圖（a）E平面方向圖（b）H

平面方向圖第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日

6.6.2細線天線和天線陣1.細線天線直線對稱振子是一種細線天線,它是指線的橫截面尺寸遠比波長小，它的長度

l

與波長l在同一數量級()上,流經它的上面的電流

i不再等幅同相。設振子上的電流為正弦分布i=i(z,t)。與