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文檔簡介

算法案例習(xí)題(含答案)一、單選題1.給出下列命題:①命題“??x0∈R?,②命題“若x>y,則x>③把1010(2)化為十進(jìn)制為11④“方程x2k-9+y2其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.42.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為()A.-307B.-81C.19D.3.《周易》歷來被人們視作儒家之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬事萬物的深刻而不樸素的認(rèn)識(shí),是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映出中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法,我們用近代術(shù)語解釋為:把陽“—”當(dāng)作數(shù)字“1”,把陰“——”當(dāng)作數(shù)字“0”,則八卦所代表的數(shù)表示如下:依次類推,則六十四卦“屯”卦,符號(hào)“”表示的十進(jìn)制是()A.B.C.D.4.在下列各數(shù)中,最大的數(shù)是()A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.11111(2)5.二位進(jìn)制數(shù)101化為十位進(jìn)制數(shù)是()A.4B.5C.6D.76.“結(jié)繩計(jì)數(shù)”是遠(yuǎn)古時(shí)代的人最常用的計(jì)數(shù)方法,就是用打繩結(jié)的辦法來計(jì)算物體的數(shù)量.如圖所示的是一位獵人記錄自己捕獲獵物的個(gè)數(shù),在從右向左依次排行的不同繩子上打結(jié),滿五進(jìn)一.根據(jù)圖示可知,獵人捕獲獵物的個(gè)數(shù)是()A.123B.86C.66D.387.我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,秦九韶在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,其算法如下:多項(xiàng)式函數(shù)f(x)=a=(((anx+an-1)x+aA.-3B.1或-3C.1D.28.下列各數(shù)中,最大的是()A.111111(2)B.1000(4)C.210(6)D9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式==時(shí),的值為A.B.C.602D.二、填空題10.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)都是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的有效算法,用這兩種方法均可求得1254和1881的最大公約數(shù)為__________.11.請(qǐng)將以下用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)a,b的最大公約數(shù)的程序補(bǔ)充完整:INPUT“a,b=”;a,bWHILEa<>bIFa>bTHENa=a-bELSE_________ENDIFWENDPRINTaEND12.把八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)為______________.13.__________.14.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5當(dāng)x=4時(shí)的值,給出如下數(shù)據(jù):①0②2③11④37⑤143其運(yùn)算過程中(包括最終結(jié)果)會(huì)出現(xiàn)的數(shù)有____(只填序號(hào)).15.二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是__________.16.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“七進(jìn)制”數(shù):__________17.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過程中,要經(jīng)過____________次乘法運(yùn)算和_________次加法運(yùn)算.18.三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是;三、解答題19.把110(5)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù).20.(本題滿分13分)已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為f(x)=4x5﹣3x3+2x2+5x+1,用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值21.某高中男子體育小組的50米跑成績(單位:)為:,,畫出程序框圖,從這些成績中搜索出小于的成績.22.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。23.用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù)24.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值.25.若10y1(2)=x02(3),求數(shù)字x,y的值及與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù).26.新課標(biāo)要求學(xué)生數(shù)學(xué)模塊學(xué)分認(rèn)定由模塊成績決定,模塊成績由模塊考試成績和平時(shí)成績構(gòu)成,各占50%,若模塊成績大于或等于60分,獲得2學(xué)分,否則不能獲得學(xué)分(為0分).設(shè)計(jì)一算法,通過考試成績和平時(shí)成績計(jì)算學(xué)分,并畫出程序框圖.27.(本小題滿分10分)(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù).(2)用更相減損術(shù)求與的最大公約數(shù)參考答案1.B【解析】由題意,命題①正確;由x>y?x>y,y≥0x>-y,y<0成立,則命題2.C【解析】由秦九韶算法,從而,故選答案C考點(diǎn):算法3.B【解析】由題意類推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二進(jìn)制數(shù)的010001,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.故選:B.4.B【解析】試題分析:欲找四個(gè)中最小的數(shù),先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù),后再比較它們的大小即可.解:85(9)=8×9+5=77;210(6)=2×62+1×6=78;1000(4)=1×43=64;11111(2)=24+23+22+21+20=31.故11111(2)最小,故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念,由n進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法,我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重,即可得到結(jié)果.5.B【解析】分析:利用二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法即可得出.詳解:101故選:B點(diǎn)睛:本題考查了二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】由題意滿五進(jìn)一,可得該圖示為五進(jìn)制數(shù),

化為十進(jìn)制數(shù)為.

故選B.7.B【解析】分析:由題意首先確定流程圖的功能,然后結(jié)合選項(xiàng)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意可知,該流程圖的目的是計(jì)算S=其中a0=1,a結(jié)合選項(xiàng):若x=1,則Sx=1滿足題意,則選項(xiàng)AD若x=-3,則Sx=-3滿足題意,則選項(xiàng)C本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查流程圖的閱讀,秦九韶算法的應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.C【解析】分析:先把不同的進(jìn)制都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,再統(tǒng)一比較大小。詳解:A、111111(2)B、10000C、210D、29所以比較大小,可知210(6)所以選C點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是掌握把不同的進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法,屬于簡單題目。9.A【解析】=,因?yàn)?,所以,.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了秦九韶算法,其特點(diǎn):通過一次式的反復(fù)計(jì)算,有規(guī)律的推算出下一個(gè)值,從而計(jì)算高次多項(xiàng)式的值,這種算法也稱為“遞推法”.對(duì)于一個(gè)次多項(xiàng)式當(dāng)最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí),需進(jìn)行次乘法;若各項(xiàng)均不為零,則需進(jìn)行次加法(或減法).注意:若多項(xiàng)式函數(shù)中間出現(xiàn)空項(xiàng),要以系數(shù)為0補(bǔ)齊此項(xiàng),即.10.627【解析】由輾轉(zhuǎn)相除法可得,1881=1254×1+627,1254=627×2+0,所以1254和1881的最大公約數(shù)為627,故答案為627.11.b=b-a【解析】閱讀程序知,當(dāng)時(shí),做減法,當(dāng)時(shí),做減法,因此應(yīng)填,故答案為.12.【解析】,,所以.故答案為:.13.205【解析】=14.②③④⑤【解析】將多項(xiàng)式寫成,其中,,,,,由以上可知答案為②③④⑤點(diǎn)睛:本題主要考查了秦九韶算法,其特點(diǎn):通過一次式的反復(fù)計(jì)算,有規(guī)律的推算出下一個(gè)值,從而計(jì)算高次多項(xiàng)式的值,這種算法也稱為“遞推法”.對(duì)于一個(gè)次多項(xiàng)式當(dāng)最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1時(shí),需進(jìn)行次乘法;若各項(xiàng)均不為零,則需進(jìn)行次加法(或減法).注意:若多項(xiàng)式函數(shù)中間出現(xiàn)空項(xiàng),要以系數(shù)為0補(bǔ)齊此項(xiàng),即.15.2【解析】因?yàn)樗詫?duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是,故答案為.16.152【解析】,把十進(jìn)制化為七進(jìn)制:所以,故填152.17.55【解析】多項(xiàng)式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=((((5x+4)x+3)x+2)x+1)x+1不難發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過5次乘法5次加法運(yùn)算.

故答案為:5、5【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和一元n次多項(xiàng)式問題,屬于基礎(chǔ)題,“秦九韶算法”的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18.24【解析】試題分析:利用輾轉(zhuǎn)相除法,先求出其中二個(gè)數(shù)72,120,;120,168的最大公約數(shù),之后我們易求出三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).解:120=72×1+4872=48×1+2448=24×2∴72,120的最大公約數(shù)是24168=120×1+48120=48×2+2448=24×2故120,168的最大公約數(shù)為24三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)24.故答案為:24.點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是最大公因數(shù),在求兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)時(shí),輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)是常用的方法,要熟練掌握.19.11110(2)【解析】解:110(5)=1×52+1×51+0×50=30,30=1×24+1×23+1×22+1×2+0×20=11110(2),即110(5)=11110(2).20.123【解析】試題分析:將多項(xiàng)式f(x)=4x5﹣3x3+2x2+5x+1改寫為f(x)=((((4x+0)x﹣3)x+2)x+5)x+1,首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值試題解析:由f(x)=((((4x+0)x﹣3)x+2)x+5)x+12分∴v0=4v1=4×2+0=8v2=8×2﹣3=13v3=13×2+2=28v4=28×2+5=61v5=61×2+1=12312分故這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值為123.13分考點(diǎn):秦九韶算法21.程序框圖見解析.【解析】試題分析:由題要求,需先進(jìn)行數(shù)據(jù)的判斷,由于共有個(gè)數(shù)據(jù),故循環(huán)體次數(shù)應(yīng)執(zhí)行次.試題解析:程序框圖:考點(diǎn):程序框圖.22.840與1764的最大公約數(shù)就是84,440與556的最大公約數(shù)是4【解析】(1)輾轉(zhuǎn)相除法:用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字,得到商和余數(shù),然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的,以此類推,當(dāng)整除時(shí),就得到要求的最大公約數(shù).(2)用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù),先用大數(shù)減去小數(shù),再用減數(shù)和差中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字,這樣減下去,知道減數(shù)和差相同,得到最大公約數(shù).解:(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。1764=8402+84,840=8410+0,所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。(2)用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4。440與556的最大公約數(shù)是4。23.37【解析】試題分析:用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字,得到商和余數(shù),然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的,以此類推,當(dāng)整除時(shí),就得到要求的最大公約數(shù).試題解析:所以8251與6105的最大公約數(shù)就是37考點(diǎn):輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)24.2677【解析】試題分析:用秦九韶算法求的值時(shí):即則要求值只需要做n次乘法,n次加試題解析:f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7v1=2×5-5=5,v2=5×5-4=21,v3=21×5+3=108,v4=108×5-6=534,v5=534×5+7=2677.所以f(5)=2677.考點(diǎn):秦九韶算法25.x=y(tǒng)=1,十進(jìn)制數(shù)為11【解析】試題分析:由二進(jìn)制和三進(jìn)制可知,∵10y1(2)=x02(3),∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2,將上式整理得9x-2y=7,由進(jìn)位制的性質(zhì)知x=1或2,y=0或1.將二進(jìn)制和三進(jìn)制都化成十進(jìn)制,再根據(jù)兩數(shù)相等及x,y的范圍可得x,y的值.試題解析:∵10y1(2)=x02(3),∴1×23+0×22+y×2+1=x×32+0×3+2,將上式整理得9x-2y=7,由進(jìn)位制的性質(zhì)知,x∈{1,2},y∈{0,1},當(dāng)y=0時(shí),x=(舍),當(dāng)y=1時(shí),x=1.∴x=y(tǒng)=1,已知數(shù)為102(3)=1011(2),與它們相等的十進(jìn)制數(shù)為1×32+0×3+2=11.點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,其中其它進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制方法均為累加數(shù)字×權(quán)重,十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制均采用除K求余法,另外要注意10y1(2)=x02(3)由進(jìn)位制的性質(zhì)知,x∈{1,2},y∈{0,1}.HYPERLINK"/console//media/Eav5S7TOlADNNq_QNVJsJ9mS-r6GDitz24ly597YmfOFIcSy_Jw92B8K3myS2xFS2wA21fHeXDe0i0Rbg33OwqWa-Dp0U3NArO-cltc2ZXsZTLw05iZcP97FoersQFqi

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