2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)作業(yè)121回歸分析含解析北師大版選修

課時(shí)作業(yè)12回歸分析時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下列結(jié)論正確的是(C)①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④解析：函數(shù)關(guān)系是確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是非確定性關(guān)系，故①②正確．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，故③錯(cuò)誤，④正確．2．在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的為(A)A．模型①的相關(guān)指數(shù)為0.976B．模型②的相關(guān)指數(shù)為0.776C．模型③的相關(guān)指數(shù)為0.076D．模型④的相關(guān)指數(shù)為0.351解析：A中eq\r(R2)最接近1，所以線性相關(guān)程度最高、擬合效果最好．故選A.3．工人工資y(元)和勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的線性回歸方程為y＝50＋80x，則下列判斷正確的是(A)A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約130元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資約80元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資約130元D．當(dāng)工資為120元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約2000元解析：對(duì)回歸系數(shù)b的意義考查，勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，應(yīng)為工資提高80元．∴B、C錯(cuò)，而當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元時(shí)，工資約210元，∴D錯(cuò)．4．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(C)A．r2<r1<0 B.0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1解析：對(duì)于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，而r2<0，所以有r2<0<r1，故選C．5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(B)A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元解析：∵a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)－9.4×eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝9.1，∴回歸方程為y＝9.4x＋9.1.令x＝6，得y＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬(wàn)元)．6．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(D)A．－1B．0C．eq\f(1,2)D．1解析：本題考查了相關(guān)系數(shù)及相關(guān)性的判定．樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本點(diǎn)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.7．已知數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)(x1，x2，…，xn不全相等)滿足線性回歸方程y＝bx＋a，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”是“x0＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，y0＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵x0＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，y0＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)，則(x0，y0)為樣本的中心點(diǎn)，故(x0，y0)必滿足線性回歸方程y＝bx＋a；反之，不妨令x0＝x1，y0＝y(tǒng)1，則(x0，y0)也滿足線性回歸方程，但(x0，y0)并不一定是樣本的中心點(diǎn)，故反過(guò)來(lái)不一定成立，故選B.8．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是(A)x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析：畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖略)，可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型．二、填空題9．下表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35，那么表中m的值為3.x3456y2.5m44.5解析：eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋m＋4＋4.5,4)＝eq\f(m＋11,4)，又(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在線性回歸方程上，∴eq\f(m＋11,4)＝0.7×4.5＋0.35，∴m＝3.10．若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝bx＋a＋ε(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)10.5.解析：將x＝10代入線性回歸方程得y＝0.8×10＋2＋ε＝10＋ε.∵|ε|<0.5，∴y＝10＋ε<10.5.11．某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，研究得知它和原料有效成分含量x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y與x的線性回歸方程是y＝11.47＋2.62x.(精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù))解析：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,x)i＝eq\f(13,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,y)i＝eq\f(57,2)，然后代入公式b＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f(1849－8×\f(13,2)×\f(57,2),478－8×\f(169,4))≈2.62，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝11.47，進(jìn)而求得回歸方程y＝11.47＋2.62x.三、解答題12．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元).x(萬(wàn)元)24568y(萬(wàn)元)3040605070(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額y的值．解：(1)作出散點(diǎn)圖如下圖．(2)由散點(diǎn)圖可知，樣本點(diǎn)近似地分布在一條直線附近，因此，x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．由表中的數(shù)據(jù)可知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝6.5，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5，因此線性回歸方程為y＝17.5＋6.5x.(3)x＝10時(shí)，y＝17.5＋10×6.5＝82.5(萬(wàn)元)．即當(dāng)支出廣告費(fèi)用10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為82.5萬(wàn)元．13．已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量．解：(1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1058118813571500.616251766.41885eq\x\to(x)＝eq\f(1515,15)＝101，eq\x\to(y)＝eq\f(151.7,15)≈10.11，eq\i\su(i＝1,15,x)eq\o\al(2,i)＝161125，eq\i\su(i＝1,15,y)eq\o\al(2,i)＝1628.55，eq\i\su(i＝1,15,x)iyi＝16076.8，故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(16076.8－15×101×10.11,\r(161125－15×10121628.5－15×10.112))≈0.8643.由小概率0.05與n－2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界r0.05＝0.514，則r>r0.05，從而說(shuō)明有95%的把握認(rèn)為蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)所求的回歸直線方程為y＝bx＋a，則b＝eq\f(\i\su(i＝1,15,x)iyi－15\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,15,x)\o\al(2,i)－15\x\to(x)2)＝eq\f(16076.8－15×101×10.11,161125－15×1012)≈0.0937，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝10.11－0.0937×101≈0.6463，∴回歸直線方程為y＝0.0937x＋0.6463.∴當(dāng)每單位面積施肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量為0.0937×150＋0.6463＝14.701(t)．——能力提升類——14．若函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的線性回歸方程，則需作變換t＝(C)A．x2 B．(x＋a)2C．(x＋eq\f(b,2a))2 D．以上都不對(duì)解析：y關(guān)于t的線性回歸方程，即y關(guān)于t的一次函數(shù)．又y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，所以可知選項(xiàng)C正確．15．如下表所示，某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級(jí)x的地震次數(shù)為N，試建立N對(duì)x的回歸方程，并表述二者之間的關(guān)系.解：由表中數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如圖(1)．從散點(diǎn)圖中可以看出，