初中最短路徑問(wèn)題

--PAGE4-最短路徑問(wèn)題（珍藏版）【問(wèn)題概述】最短路徑問(wèn)題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問(wèn)題，旨在尋找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑．算法具體的形式包括：①確定起點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題-即已知起始結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題．②確定終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題-與確定起點(diǎn)的問(wèn)題相反，該問(wèn)題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題．③確定起點(diǎn)終點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題-即已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑．④全局最短路徑問(wèn)題-求圖中所有的最短路徑．【問(wèn)題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)”．【涉及知識(shí)】“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對(duì)稱”，“平移”．【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等．【解題思路】找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)題考查．【十二個(gè)基本問(wèn)題】【問(wèn)題1】作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最?。BAB，與l交點(diǎn)即為P．兩點(diǎn)之間線段最短．PA+PB最小值為AB．【問(wèn)題2】“將軍飲馬”作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最?。瓸lB＇AlP．兩點(diǎn)之間線段最短．PA+PB最小值為AB＇．【問(wèn)題3】作法圖形原理在直線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N，使△PMN的周長(zhǎng)最?。甈關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)PP，兩點(diǎn)之間線段最短．PM+MN+PN的最小值為線段P＇P＇＇的長(zhǎng)．【問(wèn)題4】作法圖形原理在直線l1、l2上分別求點(diǎn)M、N，使四邊形PQMN的周長(zhǎng)最?。甉P關(guān)于直線l1l2QP＇M，N．兩點(diǎn)之間線段最短．PQMN【問(wèn)題5】“造橋選址”作法圖形原理mnmn，MmAM+MN+BN的值最?。瓵MNn于點(diǎn)NN作M⊥mM．兩點(diǎn)之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＇B+MN．【問(wèn)題6】作法圖形原理在直線l上求兩點(diǎn)M（M在左MNaAM+MN+NB的值最?。瓵a＇關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)AABlNNaM．兩點(diǎn)之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為B+N．【問(wèn)題7】作法圖形原理l1Al2BPl1的對(duì)稱點(diǎn)Pl2B，交l2于A．點(diǎn)到直線，垂線段最短．B的長(zhǎng)．【問(wèn)題8】作法圖形原理A為l1B為l2一定點(diǎn)，在l2在l1上求點(diǎn)N，使AM+MN+NB的值最?。瓵l2的對(duì)稱點(diǎn)ABl1的對(duì)l2Ml1N．兩點(diǎn)之間線段最短．AM+MN+NB的最小值為線段A＇B＇的長(zhǎng)．【問(wèn)題9】作法圖形原理在直線l上求一點(diǎn)P，使ABABlP．垂直平分上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．PAPB＝0．的值最?。阎狝（2，4）、B（4，2）．C在y軸上，D在x軸上，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小值為 此時(shí)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ．9．已知A（1，1）、B（4，2）．（1）P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PAPB的值最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）CD為x軸上一條動(dòng)線段，D在C點(diǎn)右邊且CD＝1，求當(dāng)AC+CD+DB的最小值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)；C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．OAD，OBE，使△CDE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出圖形；在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE