008函數(shù)的值域(師)

4/5專題008：函數(shù)的值域（師）考點要求：1．主要考查函數(shù)的值域的求法（配方法、導數(shù)法、基本不等式、分離常數(shù)法、換元法等）．2．會求分段函數(shù)的值域．3．由于函數(shù)的基礎性強，滲透面廣，所以會與其他知識結合考查．知識結構：1．求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，基本不等式法，換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調性、奇偶性求函數(shù)的值域等．基礎訓練：1.函數(shù)的值域是（C）A、B、C、D、2．函數(shù)的值域為（D） A． B． C． D．3．函數(shù)的值域為．4．若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則．5.寫出下列函數(shù)值域：(1)，；值域是．(2)；值域是．(3)，．值域是．6.函數(shù)的值域為________________．例題選講：例1．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），∴的值域為．改題：求函數(shù)，的值域．解：（利用函數(shù)的單調性）函數(shù)在上單調增，∴當時，原函數(shù)有最小值為；當時，原函數(shù)有最大值為．∴函數(shù)，的值域為．（2）求復合函數(shù)的值域：設（），則原函數(shù)可化為．又∵，∴，故，∴的值域為．（3）分離變量法：，∵，∴，∴函數(shù)的值域為．（4）換元法（代數(shù)換元法）：設，則，∴原函數(shù)可化為，∴，∴原函數(shù)值域為．說明：總結型值域，變形：或（5）三角換元法：∵，∴設，則∵，∴，∴，∴，∴原函數(shù)的值域為．（6）數(shù)形結合法：，∴，∴函數(shù)值域為．（7），∵，∴，∴，當且僅當時，即時等號成立．∴，∴原函數(shù)的值域為．例2：已知函數(shù)g(x)＝eq\r(x)＋1，h(x)＝eq\f(1,x＋3)，x∈(－3，a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并求其定義域；(2)當a＝eq\f(1,4)時，求函數(shù)f(x)的值域．解析：(1)f(x)＝eq\f(\r(x)＋1,x＋3)，x∈[0，a]，(a>0)（2）；（3）．分析：運用配方法，逆求法，換元法等方法求函數(shù)值域．解：，，函數(shù)的值域為；解法一：由，，則，，故函數(shù)值域為．解法二：由，則，，，，故函數(shù)值域為．（3）解：令，則，，當時，，故函數(shù)值域為．點評：二次函數(shù)或二次函數(shù)型的函數(shù)求值域可用配方法；逆求法利用函數(shù)有界性求函數(shù)的值域；用換元法求函數(shù)的值域應注意新元的取值范圍．B組：一、選擇題：1．已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點是，則的最小值等于（B）。A．B．C．D．2．若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（B）A.a<-2或a>2 B.a≤-2或a≥2 C.-2<a<2 D.-2≤a≤23．(2010·南通模擬)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x()A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]