《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元復(fù)習(xí)第一課時

《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元復(fù)習(xí)第一課時教學(xué)設(shè)計池州市第六中學(xué)李思敏一、教材分析指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩類重要的、應(yīng)用廣泛的基本初等函數(shù)，它們是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。它們之間具有緊密的聯(lián)系。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了本單元所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，通過自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而認(rèn)識本單元所學(xué)內(nèi)容，并能運用所學(xué)知識來解決運算和函數(shù)的有關(guān)問題。二、教學(xué)目標(biāo)課程目標(biāo)：熟練掌握實數(shù)指數(shù)冪及其運算、對數(shù)及其運算、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生縱向貫通、橫向關(guān)聯(lián)地建構(gòu)知識體系，并能靈活地運用所學(xué)知識解決問題。學(xué)科素養(yǎng)：經(jīng)歷建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和歸納總結(jié)的能力；通過類比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。三、教材重難點教學(xué)重點：實數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算及其性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的歸納總結(jié)。教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)的理解。四、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)結(jié)合實例學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用它們解決學(xué)科內(nèi)的一些問題和簡單的實際問題。本課是對本章所學(xué)內(nèi)容的一個總結(jié)，學(xué)生沒有對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過本課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)知識的習(xí)慣。五、教學(xué)方法及支持條件本課教學(xué)主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法，利用信息技術(shù)輔助教學(xué)。六、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧，形成結(jié)構(gòu)【教師活動】本章我們先將指數(shù)概念由整數(shù)指數(shù)逐步拓展到了實數(shù)指數(shù)，并給出了實數(shù)指數(shù)冪的運算法則；通過對指數(shù)增長方式的實例分析，引入指數(shù)函數(shù)的概念，并研究了它的圖象和性質(zhì)。從對數(shù)與指數(shù)的相互聯(lián)系出發(fā)，引入對數(shù)的概念，研究了對數(shù)的運算法則；在此基礎(chǔ)上研究了對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩種不同類型但聯(lián)系緊密的函數(shù)模型，是刻畫客觀世界中“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。【設(shè)置意圖】回顧本章所學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識體系，喚起學(xué)生對所學(xué)知識的系統(tǒng)整理欲望，激發(fā)學(xué)生整體建構(gòu)的求知欲。（二）知識梳理，方法提煉【教師活動】在剛才的知識結(jié)構(gòu)圖中，我們發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)概念的探究，要經(jīng)歷運算-函數(shù)-應(yīng)用三個階段，我們就從這三個方面分別橫向展開，對知識點做一個詳細(xì)的梳理，本節(jié)課梳理前兩部分—運算和函數(shù)的內(nèi)容。1、數(shù)及其運算問題一：指數(shù)和對數(shù)都有現(xiàn)實背景，你能從書中舉出相關(guān)例子嗎？【學(xué)生活動】小組討論，交流反饋。引導(dǎo)學(xué)生挖掘書中已有的實際例子，例如，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)的關(guān)系是指數(shù)衰減；地震的能量與里氏震級之間的關(guān)系；衡量溶液酸堿度的Ph值是取離子濃度的對數(shù)做單位的，類似這樣的例子有很多，在現(xiàn)實生活中已被廣泛運用。問題二：概述指數(shù)概念的拓展過程，你能由此說說數(shù)學(xué)概念拓展的過程與方法嗎？【學(xué)生活動】小組討論，交流反饋。首先通過實際問題引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，說明了擴(kuò)張指數(shù)范圍的必要性，然后從整數(shù)指數(shù)冪出發(fā)，通過建立n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系，把整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，又通過有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪，把有理數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪。由于推廣后保持了整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)?！痉椒ㄌ釤挕垦芯恳粋€數(shù)的思路：背景—定義—表示—性質(zhì)—運算（法則）—應(yīng)用?！驹O(shè)計意圖】在具體情境中抽象出指數(shù)、對數(shù)的概念和性質(zhì)使學(xué)生形成由具體到抽象的思維品質(zhì)。問題三：對數(shù)概念是如何提出來的？它對發(fā)現(xiàn)和提出問題有什么啟示？【學(xué)生活動】小組討論，交流反饋。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，先有對數(shù)，然后再有指數(shù)冪。本單元是由已知生物體內(nèi)碳14的含量去求它的死亡時間這個具體實例，讓我們?nèi)ソ鉀Q“已知底數(shù)和冪，求指數(shù)”這樣的問題，此時引入對數(shù)來解決問題。【設(shè)計意圖】通過類比、歸納的過程，準(zhǔn)確規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)，知道知識的來源與作用。【例1】求值：(1)；（2）；【學(xué)生活動】獨立完成，給出解答。解：(1)原式(2)原式【設(shè)計意圖】通過指對數(shù)運算再次加強(qiáng)知識點的應(yīng)用，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，提升學(xué)生的運算求解、推理論證的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、函數(shù)問題4：回憶指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容、過程和方法，你能由此說說如何研究一類函數(shù)嗎?【學(xué)生活動】通過書上函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)首先通過運算，分析具體實例的數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的變化規(guī)律，抽象形成相應(yīng)的函數(shù)概念；其次設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生思考和總結(jié)，自主探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)。整體而言，對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究都是按照“實際問題-函數(shù)概念-圖象與性質(zhì)-應(yīng)用”的路徑展開?！窘處熁顒印恳龑?dǎo)學(xué)生，思考總結(jié)。知識點1指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下表所示：知識點2對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識點3對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域和值域正好互換?！纠?】如圖（1）①②③④中不屬于函數(shù)的一個是.【例3】如圖（2）①②③④中不屬于函數(shù)的一個是.【例4】比較大?。河谩?lt;”“>”“=”填空：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____【方法提煉】比較幾個數(shù)的大小問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的重要應(yīng)用，其基本方法是：將需要比較大小的幾個數(shù)視為某類函數(shù)的函數(shù)值，其主要方法可分以下三種：(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)采用中間量的方法(也要用到函數(shù)的單調(diào)性)，常用的中間量，如0,1，－1等；(3)采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過函數(shù)的圖像解決?！纠?】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）【學(xué)生活動】獨立完成，并小組交流?！驹O(shè)計意圖】指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是使用頻率非常高的兩類函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段，構(gòu)成我們以后要研究的函數(shù)，使用時則通過換元、圖像變換等手段化歸為基本的指數(shù)函