成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 第8課時(shí)小結(jié)

第八章小結(jié)（2課時(shí)，單元教學(xué)設(shè)計(jì)）樊濤（安徽省淮南第二中學(xué)）1單元內(nèi)容與內(nèi)容解析1.1內(nèi)容第一課時(shí)：回顧本章所學(xué)習(xí)的基本知識(shí)，即成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)．第二課時(shí)：結(jié)合典型案例，梳理解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題的基本方法，了解統(tǒng)計(jì)研究問題的思路和特點(diǎn)．1.2內(nèi)容解析本章在必修課程統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過成對(duì)數(shù)據(jù)研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，內(nèi)容包括成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)．在必修課程中，學(xué)生學(xué)習(xí)過一些樣本數(shù)據(jù)的直觀表示方法和統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法，例如直方圖、均值、方差、取值規(guī)律、分位數(shù)等，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)特征，這些方法主要適用于解決單個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)問題，本章在必修課程基礎(chǔ)之上，以樣本估計(jì)總體為核心思想，結(jié)合典型案例，利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性研究?jī)蓚€(gè)變量之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，采用的方法是先直觀描述后定量刻畫，具體研究了數(shù)值變量和分類變量這兩種變量.對(duì)于兩個(gè)數(shù)值變量，通過典型案例,引入變量之間相關(guān)關(guān)系的概念，并介紹成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,根據(jù)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖直觀推斷變量之間的相關(guān)關(guān)系，讓學(xué)生感受到研究此類問題的必要性.而后，通過對(duì)散點(diǎn)圖無法定量刻畫成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的分析，引入樣本相關(guān)系數(shù)的概念，樣本相關(guān)系數(shù)不僅可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性，而且可以定量地刻畫成對(duì)樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)的密切程度，同時(shí)讓學(xué)生感受引入樣本相關(guān)系數(shù)的必要性．接下來，利用一元線性回歸模型刻畫兩個(gè)數(shù)值變量的相關(guān)關(guān)系，并利用估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).根據(jù)先建立模型再估計(jì)模型參數(shù)的順序，在一次函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，通過引入隨機(jī)誤差項(xiàng)，建立一元線性回歸模型刻畫兩個(gè)數(shù)值變量之間的相關(guān)關(guān)系，再利用最小二乘法估計(jì)一元線性回歸模型中的參數(shù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，進(jìn)而根據(jù)解釋變量的取值預(yù)測(cè)響應(yīng)變量的取值，通過“兒子身高與父親身高的關(guān)系”這個(gè)案例，完整呈現(xiàn)了從直觀尋找與散點(diǎn)整體接近的直線，到用定量刻畫整體接近的程度，最后得到參數(shù)估計(jì)的數(shù)學(xué)化過程，在過程中讓學(xué)生體會(huì)最小二乘法的思想，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)．在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體案例，利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理解釋，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，最終利用殘差分析的方法對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)．此外，教材還介紹了非線性回歸模型和決定系數(shù)R2,以及如何利用決定系數(shù)R2評(píng)價(jià)不同模型.對(duì)于兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性，先基于2×2列聯(lián)表直觀推斷兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性,再分別根據(jù)普查數(shù)據(jù)和抽樣數(shù)據(jù)，運(yùn)用比率和條件概率兩種方法判斷兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性，通過比率判斷比較符合直觀，而通過條件概率判斷，則是為了后續(xù)通過抽樣數(shù)據(jù)推斷分類變量的獨(dú)立性作思想方法上的鋪墊．最后，用假設(shè)檢驗(yàn)的思想推斷兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性，即獨(dú)立性檢驗(yàn).通過度量推斷犯錯(cuò)誤的可能性大小體現(xiàn)引入獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性，并通過統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造過程，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想方法，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)．這樣，利用統(tǒng)計(jì)量的近似分布和小概率原理，就可以根據(jù)的觀測(cè)值對(duì)分類變量的獨(dú)立性作出科學(xué)的推斷．本章的數(shù)學(xué)思想方法主要包括概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程.數(shù)形結(jié)合的思想方法主要運(yùn)用于對(duì)數(shù)據(jù)的直觀描述，如能否通過散點(diǎn)圖分析成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性，能否利用散點(diǎn)圖與經(jīng)驗(yàn)回歸直線的關(guān)系理解最小二乘法的原理，能否利用殘差圖分析回歸模型，能否利用等高堆積條形圖推斷兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性等．而函數(shù)與方程的思想方法則主要體現(xiàn)在一元線性回歸模型的建立．此外，要引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)進(jìn)行本章的學(xué)習(xí)，如利用技術(shù)畫散點(diǎn)圖、殘差圖、堆積條形圖、計(jì)算經(jīng)驗(yàn)回歸方程、畫回歸直線、算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值等．本章主要培養(yǎng)學(xué)生五個(gè)方面的關(guān)鍵能力：數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和直觀想象能力.在本單元的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將進(jìn)一步感悟根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異，從而積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、運(yùn)算求解等素養(yǎng)．本單元是對(duì)整章的小結(jié)與梳理，是學(xué)生對(duì)本章所有知識(shí)的一次整合與鞏固。學(xué)生將掌握成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的直觀表示方法及線性相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法，能夠根據(jù)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性推斷兩個(gè)變量的相關(guān)性，解決統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問題；理解一元線性回歸分析的方法，會(huì)用一元線性回歸模型刻畫兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測(cè)；理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)運(yùn)用2×2列聯(lián)表等知識(shí)解決兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題.因此本單元的教學(xué)重點(diǎn)是一方面回顧本章所學(xué)習(xí)的基本知識(shí)，即成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)，另一方面結(jié)合典型案例，梳理解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問題的基本方法，了解統(tǒng)計(jì)研究問題的思路和特點(diǎn)．2單元目標(biāo)與目標(biāo)解析2.1目標(biāo)（1）結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，會(huì)通過樣本相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性．（2）結(jié)合實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘法原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，理解殘差分析的原理和方法．（3）結(jié)合實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，掌握2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.（4）掌握以樣本估計(jì)總體的核心思想，了解統(tǒng)計(jì)研究問題的思路和特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.2目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）學(xué)生能理解樣本相關(guān)系數(shù)引入的必要性和定義的合理性，能根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)推斷兩個(gè)變量之間相關(guān)的正負(fù)性，以及線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱．（2）學(xué)生能理解一元線性回歸模型與一次函數(shù)模型的聯(lián)系與區(qū)別，能利用最小二乘原理求一元回歸模型參數(shù)，會(huì)用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).能用殘差、殘差圖和決定系數(shù)評(píng)價(jià)和改進(jìn)回歸模型.（3）能依據(jù)樣本數(shù)據(jù)編制2×2列聯(lián)表，能夠利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法對(duì)二選一的決策問題做出推斷.（4）學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，先合理運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表直觀表達(dá)樣本數(shù)據(jù)，而后運(yùn)用相關(guān)知識(shí)定量刻畫樣本數(shù)據(jù)，能夠依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的規(guī)律性和數(shù)字特征推測(cè)總體的性質(zhì).3單元教學(xué)問題診斷分析學(xué)生雖然學(xué)完了成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容，但對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)基本上停留在碎片化的就題論題的表層水平，對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解不深入，需要在一兩節(jié)復(fù)習(xí)課上以師生相互交流的方式更深入地認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)．對(duì)知識(shí)的梳理與總結(jié)，一定要以學(xué)生為主體，教師絕不能替代.在幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，更要幫助其構(gòu)建方法系統(tǒng).讓學(xué)生體會(huì)“升維”和“降維”的價(jià)值，樹立“升維”和“降維”的意識(shí)，掌握“升維”和“降維”的方法.對(duì)于兩個(gè)數(shù)值型變量，可以通過散點(diǎn)圖的直觀觀察，大致確定變量間是否存在線性關(guān)系，通過樣本相關(guān)系數(shù)分析線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。在此基礎(chǔ)上建立一元線性回歸模型，用最小二乘法估計(jì)線性回歸模型中的參數(shù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并利用殘差及利用殘差構(gòu)建的指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)，使模型不斷完善，最后根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，幫助決策.整個(gè)過程嚴(yán)謹(jǐn)而又復(fù)雜，學(xué)生往往熟練其中的部分環(huán)節(jié)，而對(duì)整個(gè)過程不夠清晰準(zhǔn)確.根據(jù)以上分析，確定本單元的教學(xué)難點(diǎn)是：建立本章知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，建立知識(shí)之間的聯(lián)系.結(jié)合實(shí)例，歸納概括研究?jī)蓚€(gè)數(shù)值變量和兩個(gè)分類變量的內(nèi)容、過程和方法.合理運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決典型的統(tǒng)計(jì)案例．4單元教學(xué)支持條件分析信息技術(shù)既是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)的組成部分，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的有效輔助手段.合理運(yùn)用利用信息技術(shù)工具實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的列表、畫圖、計(jì)算等數(shù)據(jù)處理，有利于學(xué)生集中精力學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概念和方法.5課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)1第一課時(shí)5.1教學(xué)內(nèi)容回顧本章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析的研究路徑，梳理成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的核心知識(shí).5.2教學(xué)目標(biāo)（1）回顧成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn).（2）構(gòu)建成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的核心知識(shí)體系，進(jìn)一步體會(huì)以樣本估計(jì)總體的核心思想，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異．5.3教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)知識(shí).教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)建本章的核心知識(shí)體系．5.4教學(xué)過程設(shè)計(jì)5.4.1復(fù)習(xí)舊知，理解概念引導(dǎo)語：本章我們主要學(xué)習(xí)了成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，重點(diǎn)圍繞兩個(gè)數(shù)值變量和兩個(gè)分類變量這兩種成對(duì)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，本節(jié)課就讓我們共同梳理本章所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容.問題1：同學(xué)們，你還記得本章我們所學(xué)習(xí)的那些典型的數(shù)值變量嗎？師生活動(dòng)：回顧本章學(xué)習(xí)的典型統(tǒng)計(jì)案例中的數(shù)值變量.子女的身高y與父親的身高x，人體的脂肪含量y與年齡x，人的體重y與身高x，人的臂展y與身高x，樹高y與胸徑x，商品銷售收入y與廣告支出x，空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x等.追問1:它們與以往所學(xué)習(xí)的數(shù)值變量有何不同？師生活動(dòng)：通過回顧典型案例，進(jìn)一步感受兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這與兩個(gè)變量間存在函數(shù)關(guān)系的確定性關(guān)系是本質(zhì)的區(qū)別.追問2:我們是如何判斷兩個(gè)數(shù)值變量是否有相關(guān)關(guān)系的？師生活動(dòng)：對(duì)于兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，我們先作散點(diǎn)圖，形成直觀感知，通過散點(diǎn)圖判斷是否相關(guān)、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)還是非線性相關(guān)；而后，通過樣本相關(guān)系數(shù)r對(duì)數(shù)據(jù)精確刻畫,r>0,正相關(guān)，r<0,負(fù)相關(guān)；越接近于1，線性相關(guān)程度越高，越接近于0時(shí)，線性相關(guān)程度越弱.追問3:你能用框圖把這些知識(shí)羅列在一起嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自行完成，學(xué)生代表板演，教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：從本章學(xué)習(xí)的典型案例出發(fā)，回顧相關(guān)關(guān)系、相關(guān)系數(shù)等知識(shí)產(chǎn)生的過程，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)概念和方法產(chǎn)生的必要性，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、形成知識(shí)體系.進(jìn)一步感受利用數(shù)學(xué)結(jié)合地思想方法，對(duì)樣本數(shù)據(jù)先直觀描述后定量刻畫的原則.5.4.2應(yīng)用概念，論證求值例1淮南市居民2016至2021年貨幣收入x（單位：億元）與購買商品支出Y（單位：億元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份201620172018201920202021貨幣收入x404244474950購買商品支出Y333436394041請(qǐng)判斷購買商品支出Y與貨幣收入x是否線性相關(guān)，如果相關(guān)，請(qǐng)判斷相關(guān)關(guān)系的程度.解：依據(jù)表中數(shù)據(jù)可作散點(diǎn)圖如下：通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)購買商品支出Y與貨幣收入x呈現(xiàn)線性正相關(guān)關(guān)系，下面求相關(guān)系數(shù)：由可以判斷購買商品支出Y與貨幣收入x呈現(xiàn)極強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系.5.4.3復(fù)習(xí)舊知，理解概念問題2：對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，我們?nèi)绾卫媒y(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行研究呢？師生活動(dòng)：建立一元線性回歸模型，并利用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的參數(shù)和，斜率參數(shù)表示自變量每增加一個(gè)單位，因變量Y的均值增加或減少個(gè)單位.而后利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).追問1：最小二乘法的原理是什么？你能說說它的思想嗎？師生活動(dòng)：在一元線性回歸模型中，需要尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€，使樣本數(shù)據(jù)的各散點(diǎn)在整體上與這條直線最接近.通過計(jì)算各散點(diǎn)到直線的豎直距離的平方之和來刻畫“整體接近程度”,并求使得取得最小值的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，這就是最小二乘法.追問2:一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)精度如何？如何修正？師生活動(dòng)：這種預(yù)測(cè)往往是存在隨機(jī)誤差的，我們通常利用殘差分析提升有效性，即先做殘差圖，觀察殘差是否比較均勻地落在橫軸的帶狀區(qū)域，帶狀區(qū)域地寬窄度可以作為經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)報(bào)精度的指標(biāo).而后，通過殘差分析，發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，去掉異常數(shù)據(jù)后再重新進(jìn)行回歸分析.追問3:一元線性回歸模型可以很好地解決所有兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的問題嗎？師生活動(dòng)：兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系既有線性相關(guān)，也有非線性相關(guān)，我們根據(jù)散點(diǎn)圖特征既可以用一元線性回歸模型予以解決，也可以借助如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等其它函數(shù)作為回歸函數(shù)建立函數(shù)模型并通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，將其轉(zhuǎn)化為線性回歸問題予以解決.最終通過決定系數(shù)R2對(duì)不同模型進(jìn)行比較，R2越接近于1，模型擬合效果越好.追問4:你能用框圖把這些知識(shí)羅列在一起嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自行完成，學(xué)生代表板演，教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：從本章學(xué)習(xí)的典型案例出發(fā)，回顧一元線性回歸模型、參數(shù)的最小二乘估計(jì)、模型診斷與修正、模型應(yīng)用等知識(shí)產(chǎn)生的過程，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)概念和方法產(chǎn)生的必要性，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、形成體系.5.4.4應(yīng)用概念，論證求值例2請(qǐng)根據(jù)例1中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求購買商品支出Y關(guān)于貨幣收入x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)若2023年居民貨幣收入達(dá)到55億元時(shí)，購買商品支出Y。解：根據(jù)最小二乘法可求得,故可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為若2023年居民貨幣收入達(dá)到55億元時(shí)，購買商品支出Y約為45.17億元.探究：同學(xué)們，你對(duì)這次回歸分析有何建議嗎？師生活動(dòng)：因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的相關(guān)性，所以針對(duì)這組成對(duì)數(shù)據(jù)的回歸分析是合理的。建議可以歸納為以下幾點(diǎn)：增加樣本容量，提升樣本代表性，因?yàn)闃颖救萘枯^小時(shí)往往使得樣本隨機(jī)性變大；可以繼續(xù)做殘差分析，通過殘差分析找出異常數(shù)據(jù)，剔除異常數(shù)據(jù)后再做回歸分析.5.4.5復(fù)習(xí)舊知，理解概念問題3：分類變量與數(shù)值變量有何不同？師生活動(dòng)：分類變量是一種特殊的隨機(jī)變量，用于區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，它的取值可以用實(shí)數(shù)表示，但這些數(shù)值只作為編號(hào)使用，沒有通常的大小和運(yùn)算意義.追問1:如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)推斷兩個(gè)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？師生活動(dòng)：通過編制2×2列聯(lián)表和繪制等高堆積條形圖等直觀分析，依據(jù)隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性可以推斷兩個(gè)變量之間是否有關(guān)聯(lián).追問2:這種推斷可靠嗎？師生活動(dòng)：對(duì)隨機(jī)樣本而言，頻率具有隨機(jī)性，這種推斷可能犯錯(cuò)誤。故而構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的的方法對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤推斷的概率予以估計(jì).追問3：基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是什么？師生活動(dòng)：當(dāng)時(shí)，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立.追問4：獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法有何異同？師生活動(dòng)：反證法是在某種假設(shè)H0之下，推出一個(gè)矛盾結(jié)論，從而證明H0不成立，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)H0之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于這個(gè)小概率.另外，在全部邏輯推理正確的情況下，反證法不會(huì)犯錯(cuò)誤，但獨(dú)立性檢驗(yàn)會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤.追問5:你能用框圖把這些知識(shí)羅列在一起嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自行完成，學(xué)生代表板演，教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：回顧分類變量2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)概念和方法產(chǎn)生的必要性，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、形成體系.5.4.6應(yīng)用概念，論證求值例3某大學(xué)體育部為了了解學(xué)生的身高是否與地域有關(guān)，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如