GARCH族模型的波動率預測績效比較分析

族模型的波動率預測績效比較**通訊x方立兵；E-Mail：fanglibingx163x；研究領(lǐng)域：金融市場計量、行為金融等。1,郭炳伸2,曾勇1（1.電子科技大學經(jīng)濟與管理學院,成都610054;2.臺灣政治大學國際貿(mào)易系,臺北11605）摘要：廣義自回歸條件異方差（）族模型已得到了極大的豐富和發(fā)展。然而，隨之而來的一個問題是實際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇怎樣的異方差結(jié)構(gòu)。本文從波動性預測的角度，以股權(quán)分置改革之后中國股票市場的指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，對10類常見的類結(jié)構(gòu)進行了實證研究。與現(xiàn)有研究不同的是，為了減少參數(shù)估計的效率損失對模型績效評價的影響，研究中利用估計函數(shù)方法——一種效率較高的半?yún)?shù)方法進行參數(shù)估計。此外，還分別使用最小二乘方法和檢驗法進行績效評價，以期給出統(tǒng)計意義下的結(jié)果，并減少“數(shù)據(jù)窺察”（）問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與其它類結(jié)構(gòu)相比，指數(shù)（）和非對稱冪（）模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動過程。關(guān)鍵詞：；波動預測；估計函數(shù)；檢驗中圖分類號：F830.91文獻標識碼：A0引言20多年來，廣義自回歸條件異方差（）族模型得到了極大的豐富和發(fā)展。(1986)239349953\r\h\*[1]最早提出了模型，其目的是為了克服(1982)239349963\r\h\*[2]的模型在描述波動的持續(xù)性特征時，往往難以滿足參數(shù)的節(jié)儉原則而進行的推廣。(1986)239350028\r\h\*[3]和(1989)226803520\r\h\*[4]為了改進參數(shù)估計的效率建議將方差方程中的條件方差改為條件標準差（）TSGARCH及其它GARCH結(jié)構(gòu)的詳細設(shè)定參見本文第2節(jié)。。&(1986)239350063\r\h\*[5]為了更好地捕捉波動的持續(xù)性提出了積分（）。(1991)226801205\r\h\*[6]考慮到波動的非對稱性（“杠桿效應(yīng)”）建議使用指數(shù)（）模型。出于類似的目的，(1990)226803500\r\h\*[7]、&(1993)226803505\r\h\*[8]、.(1993)239388903\r\h\*[9]、.(1993)226803514\r\h\*[10]、(1994)239388978\r\h\*[11]以及(1995)226803511\r\h\*[12]等分別提出非對稱（）、非線性非對稱（）、、非對稱冪（）、門限（）以及二次（）等。TSGARCH及其它GARCH結(jié)構(gòu)的詳細設(shè)定參見本文第2節(jié)。這些族模型均能較好地刻畫收益率的波動過程（參見&(2021)239389239\r\h\*[一三]的評述）。而且，與其它時變的波動模型（如隨機波動，）相比，族模型具有形式簡潔、使用方便（參數(shù)估計易于實現(xiàn)）等優(yōu)勢，因此得到了廣泛應(yīng)用。然而，面對如此之多的類結(jié)構(gòu)，人們在實際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇哪一種或幾種模型呢？&(2021)226923383\r\h\*[14]利用美國的匯率（美元兌換德國馬克）和股票的收益率數(shù)據(jù)，對300多種類模型的波動率預測績效進行了比較。為了克服比較結(jié)果可能存在的“數(shù)據(jù)窺察（）”問題（,2021）226800238\r\h\*[一五]，他們使用方法進行（，優(yōu)越的預測能力）檢驗“數(shù)據(jù)窺察”問題是指當給定的數(shù)據(jù)集被多次用于推斷或模型選擇時，某一令人滿意的結(jié)果可能僅僅是偶然的，而并非模型自身具有的真實價值。針對這一問題，White(2000)REF_Ref226800238\r\h[一五]提出了“真實性校驗（RealityCheck,RC）”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”“數(shù)據(jù)窺察”問題是指當給定的數(shù)據(jù)集被多次用于推斷或模型選擇時，某一令人滿意的結(jié)果可能僅僅是偶然的，而并非模型自身具有的真實價值。針對這一問題，White(2000)REF_Ref226800238\r\h[一五]提出了“真實性校驗（RealityCheck,RC）”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”中選擇某一個或幾個基準模型，使其能夠提供與所有備擇模型至少一樣好的預測績效，即具有“優(yōu)越的預測能力”。Hansen&Lunde(2005)REF_Ref226923383\r\h[14]使用的SPA檢驗也是為了克服模型選擇的“數(shù)據(jù)窺察”問題，但與RC檢驗相比更為穩(wěn)健。&(2021)226923383\r\h\*[14]的“模型全集”包括300多種類模型，從數(shù)量上來講，是比較豐富的；類結(jié)構(gòu)共計16種，其中結(jié)構(gòu)有一五種，基本涵蓋了常見的設(shè)定。300多種類模型正是基于這16種結(jié)構(gòu)，變換方差方程的滯后期（4種）、均指方程（3種）以及條件分布（正態(tài)分布和學生分布2種）的設(shè)定而得到的。誠然，任何研究所選取的“模型全集”幾乎不可能獲得真正意義上的“全集”。但是，即便如此，該“模型全集”存在的一個不得不引起重視的問題在于條件分布的設(shè)定都是對稱的。事實上，ò(2021)22673一三50\r\h\*[16]利用參數(shù)和非參數(shù)方法，研究了美國、英國、日本和加拿大等世界幾個主要發(fā)達國家的股指和匯率的收益率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)偏斜證據(jù)廣泛存在。&(1992)226731791\r\h\*[17]和.(1993)239388903\r\h\*[9]等進一步發(fā)現(xiàn)，收益率經(jīng)非對稱模型擬合后的標準化殘差仍然存在顯著的偏斜。雖然學生分布相對于正態(tài)分布來講能夠刻畫標準化殘差的“厚尾”特征，但就對稱性來講，學生分布與正態(tài)分布同屬對稱分布。&(2021)224049282\r\h\*[一八]理論研究表明，如果數(shù)據(jù)不滿足對稱性條件，且均值方程不恒等于0，則應(yīng)在模型中加入偏斜參數(shù)。否則，模型在非正態(tài)分布（如學生）假設(shè)下所得到的極大似然估計將存在漸近偏誤。相反，雖然在正態(tài)分布的假設(shè)下，參數(shù)的估計效率較差，但若滿足某些正則條件參見Weiss(1986)REF_Ref232307200\r\h[19]、Bollerslev&Wooldridge(1992)REF_Ref239389903\r\h[20]和Lumsdaine(1996)REF_Ref239389904\r\h[21]等。，至少可以確保參數(shù)估計的漸近一致性。這就從理論上解釋了為什么&(2021)226923383\r\h\*[14]發(fā)現(xiàn)學生分布假設(shè)下的模型（大約占“模型全集參見Weiss(1986)REF_Ref232307200\r\h[19]、Bollerslev&Wooldridge(1992)REF_Ref239389903\r\h[20]和Lumsdaine(1996)REF_Ref239389904\r\h[21]等。由此可見，&(2021)226923383\r\h\*[14]選取的“模型全集”雖然數(shù)量很多，但其中可能先驗地包含了不必要的“拙劣模型”（）當然，我們并不能說GARCH模型在學生-t分布假設(shè)下，其預測績效一定不及正態(tài)分布。當設(shè)定的分布符合數(shù)據(jù)特征時，往往會得到很好的預測效果，即可能存在“模型風險”。。對此，即便(2021)22673一五48\r\h\*[22]認為檢驗的統(tǒng)計量相對于檢驗具有更高的“檢驗勢”（），但如果包含過多的“拙劣模型”勢必會對研究的結(jié)果產(chǎn)生不良影響。更何況，根據(jù)已有的理論成果，可以在一定程度上規(guī)避這一問題。(2021)226800238\r\h\*[一五]在提出檢驗時也特別指出了選取“模型全集”的重要性。當然，我們并不能說GARCH模型在學生-t分布假設(shè)下，其預測績效一定不及正態(tài)分布。當設(shè)定的分布符合數(shù)據(jù)特征時，往往會得到很好的預測效果，即可能存在“模型風險”。國內(nèi)也有部分學者對族模型的波動率預測績效進行了比較。如黃海南和鐘偉（2021）239390147\r\h\*[22]考查了不同條件分布下、、、和模型波動率預測績效，發(fā)現(xiàn)偏斜分布下的(1,1)模型的預測能力最強。鄧超和曾光輝（2021）239390298\r\h\*[23]則建議使用(1,1)模型。但是，這些研究都是使用傳統(tǒng)的方法對各類模型的預測績效進行比較，即對預測的損失函數(shù)進行排序。這種方法難以給出一個統(tǒng)計意義下的結(jié)果，因而可能存在“數(shù)據(jù)窺察”問題。此外，也有部分研究綜合比較了各類異方差模型的波動率預測績效，如張永東和畢秋香（2021）239390408\r\h\*[24]認為模型的預測績效不及簡單的指數(shù)移動平均模型。魏宇和余怒濤（2021）239390481\r\h\*[25]以及魏宇（2021）239390482\r\h\*[26]等為了克服“數(shù)據(jù)窺察”問題也使用了檢驗，但是，他們的研究目的并不在于討論模型的選擇問題，并指出（隨機波動）模型具有優(yōu)越的預測能力。國內(nèi)尚未見到有研究較為全面地考查族模型的波動性預測績效。更為重要的是，這些研究（包括&(2021)226923383\r\h\*[14]）都是在某一種或幾種條件分布的假設(shè)下進行參數(shù)估計并預測的。這一作法的重要不足在于“模型風險”（）較大。也就是說，如果條件分布設(shè)定“正確”（符合數(shù)據(jù)特征），將可能得到意想不到的預測效果。如果就此得出結(jié)論，很容易陷入“數(shù)據(jù)窺察”。事實上，真實的數(shù)據(jù)存在怎樣的分布特征，以及應(yīng)選擇怎樣的密度函數(shù)，往往都是不得而知的。最后，就樣本的選取來看，國內(nèi)的學者大多是基于股權(quán)分置改革之前的數(shù)據(jù)進行研究的。股權(quán)分置改革是中國股市改革過程中的一項重大舉措，其順利完成標志著中國股市解決了沉積已久的國有股問題，實現(xiàn)了全流通。與此同時，股權(quán)分置改革的順利完成也標志著中國股市與股權(quán)分置改革之前相比出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化，進入了一個新的歷史階段。鑒于此，本文將以股權(quán)分置改革之后的上證綜合指數(shù)為樣本，采用半?yún)?shù)方法估計族模型并進行樣本外（）一步外推（）預測。這里的半?yún)?shù)方法源于&(2021)239391173\r\h\*[28]引入的“估計函數(shù)”（，）方法。方法在估計的過程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估計結(jié)果比更有效率。此外，與參數(shù)化的條件分布相比，方法不依賴于具體的分布形式，于是，盡可能減少了“模型風險”。方法非常類似于廣義矩估計（）。不同的是，方法所使用的估計函數(shù)應(yīng)當視為中經(jīng)過直交化處理，并依據(jù)一定的準則優(yōu)化之后的“矩條件”，其估計效率也可能高于詳細的討論參見本文第2節(jié)或Li&Turtle(2000)REF_Ref239391173\r\h[28]。。另外，如果收益率的條件分布為正態(tài)分布，方法所使用的估計函數(shù)即為正態(tài)分布假設(shè)下極大似然估計的一階條件（）。也就是說，在正態(tài)分布的假設(shè)下，方法與極大似然估計法是完全相同的。由于和方法所得到的結(jié)果均滿足漸近一致性，本研究將分別采用這兩種方法進行估計和預測。此外，為了減少績效評價的“數(shù)據(jù)窺察”問題，并給出統(tǒng)計意義下的結(jié)果，本研究將分別采用最小二乘（詳細的討論參見本文第2節(jié)或Li&Turtle(2000)REF_Ref239391173\r\h[28]。最后，關(guān)于“模型全集”選擇，與&(2021)226923383\r\h\*[14]不同，本研究僅考慮10種常見的結(jié)構(gòu)。雖然相比之下該“模型全集”小了很多，但這樣做的目的是為了盡可能減少“拙劣模型”對研究結(jié)果可能帶來的不良影響。毋庸置否，這同時也可能先驗地剔除一些“優(yōu)良的模型”，并陷入“數(shù)據(jù)窺察”。&(2021)226923383\r\h\*[14]變換不同的滯后期和均值方程設(shè)定的方法卻可以從一定程度上減少這一問題。但是，這一做法存在著另外一個弊端，即某些滯后期或均值方程的選擇可能并不符合樣本內(nèi)（）的數(shù)據(jù)特征，從而純粹地為了擴大“模型全集”而增加了“拙劣”的備擇模型。權(quán)衡上述利弊，與他們的方法不同，本文首先利用樣本內(nèi)擬合的方法確定方差方程的滯后期和均值方程的形式，使得模型的這些設(shè)定盡可能符合樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)特征。然后，保持這些設(shè)定不變，僅變換方差方程的結(jié)構(gòu)，從而比較各類結(jié)構(gòu)的波動性預測績效，以期得到相對“純凈”的因結(jié)構(gòu)的不同而帶來的預測績效的變化。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡單的(1,1)模型具有優(yōu)越的預測能力。但是，基于方法的檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，和模型均能提供優(yōu)越的預測績效。與&(2021)226923383\r\h\*[14]的研究相比，除了可能存在的數(shù)據(jù)來源的差異之外，我們認為，造成這一差異的原因在于本研究更為審慎地選取了“模型全集”以及采用更有效率的參數(shù)估計方法。事實上，從模型的設(shè)定形式來看，模型由于對條件波動取了對數(shù)，因此，模型所能捕捉的條件波動的冪的動態(tài)過程，也可以由模型近似。這是因為在方差方程的左右兩邊同時乘以某個系數(shù)，模型就成為條件波動的冪的動態(tài)方程了。又因為對數(shù)變換屬單調(diào)變換，所以，就模型刻畫的波動過程來講，與模型的預測績效直觀上應(yīng)當沒有顯著差異。本文以下內(nèi)容的安排是：第一部分給出本研究考慮的10種結(jié)構(gòu)以及估計方法；第二部分介紹模型的一步外推預測及績效評價方法；第三部分描述了實證研究所使用的樣本數(shù)據(jù)和初步的描述性統(tǒng)計結(jié)果。第四部分是實證研究的結(jié)果；最后是研究的結(jié)論。1族模型及其參數(shù)估計1.1族結(jié)構(gòu)的設(shè)定假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率序列來自隨機過程，其中為時刻已知的信息集。為了“避免”時間序列在一階矩上的自相關(guān)不恰當?shù)剡M入二階矩，考慮如下模型， \*\h\*(\c\*\*1) \*\h\*(\c\*\*2) \*\h\*(\c\*\*3)其中，均值方程中的截矩項和滯后階數(shù)分別由回歸的顯著性、殘差的Q統(tǒng)計量以及信息準則確定；是擾動項或新息（），標準化擾動項條件于過去的信息服從0均值單位方差的獨立同分布過程；為方差方程。所有的族結(jié)構(gòu)均是基于一定的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)或是經(jīng)濟解釋對進行各種變換。如最為常見的(1,1)實證研究將依據(jù)AIC和標準化殘差的相關(guān)性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1,1)。模型，其形式簡潔、直觀，實證研究將依據(jù)AIC和標準化殘差的相關(guān)性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1,1)。 \*\h\*(\c\*\*4)由于波動過程常常表現(xiàn)出高度的持續(xù)性，&(1986)239350063\r\h\*[5]提出了積分（）， \*\h\*(\c\*\*5)此外，為了刻畫波動過程的“杠桿效應(yīng)”（非對稱波動），使用較為廣泛的有(1991)226801205\r\h\*[6]的指數(shù)（）， \*\h\*(\c\*\*6)以及(1993)239388903\r\h\*[9]提出的， \*\h\*(\c\*\*7)其中，當時，，否則；其它的非對稱設(shè)定如：(1990)226803500\r\h\*[7]提出的非對稱（）， \*\h\*(\c\*\*8)&(1993)226803505\r\h\*[8]的非線性非對稱（）， \*\h\*(\c\*\*9)(1994)239388978\r\h[11]的門限（）（）， \*\h\*(\c\*\*10)(1995)226803511\r\h\*[12]的二次（） \*\h\*(\c\*\*11)以及.(1993)226803514\r\h\*[10]的非對稱冪（）， \*\h\*(\c\*\*12)其它的設(shè)定如(1986)226803517\r\h\*[3]和(1989)226803520\r\h\*[4]（）， \*\h\*(\c\*\*一三)從以上的模型設(shè)定不難看出，不少模型之間存在相互嵌套關(guān)系，例如、、以及等都嵌套了；還嵌套了、和等。雖然模型之間存在諸多嵌套關(guān)系，但是將這些被嵌套的模型納入“模型全集”有助于找出更為簡潔的形式。這是因為如果嵌套模型對被嵌套模型的推廣，從波動率預測的角度來講是不必要的，那么，被嵌套的模型將具有更高的參數(shù)估計效率，從而表現(xiàn)出更加優(yōu)越的預測能力。1.2參數(shù)估計的方法族模型的參數(shù)估計方法中以正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計（）最為常見，這里不再贅述。但是，由于金融資產(chǎn)的收益率常常表現(xiàn)出非對稱性和“胖尾”特性，即存在偏斜和超額峰度（相對于正態(tài)分布）。此時，雖然理論上仍能確保漸近一致，但估計的效率較差。實際應(yīng)用中，對模型的預測績效進行評價時，往往會綜合考慮預測的無偏性和效率性，如常用的“均方誤差”（）指標。因此，方法在估計不同的模型時存在的各種效率損失，可能會改變等指標對模型預測績效的評價結(jié)果。這就有必要采用比更有效率的參數(shù)估計方法。如前所述，參數(shù)化方法（設(shè)定某已知的概率密度函數(shù)）可能存在模型風險，因此，本研究將借鑒&(2021)239391173\r\h\*[28]引入的半?yún)?shù)方法——估計函數(shù)（）方法，并將其應(yīng)用到以上各類結(jié)構(gòu)。這里的估計函數(shù)與方法的矩條件非常相似，即尋找連續(xù)可導的函數(shù)使得， \*\h\*(\c\*\*14)其中，和分別為族模型的均值方程和方差方程的參數(shù)向量；此外，與隨機過程的概率空間為一一映射。為了表達簡潔，下面省略條件信息集，并用表示條件期望運算。所有滿足904223\*904223\!\*(14)式的估計函數(shù)均被稱為正則函數(shù)（）。但是，與方法的矩條件不同的是，估計函數(shù)還應(yīng)滿足，對，下面的商都是最小的， \*\h\*(\c\*\*一五)此時的估計函數(shù)稱為“最優(yōu)估計函數(shù)”。直觀上，商對任意的最小有兩層含義：首先，要盡可能地小，即估計函數(shù)具有較小的方差（效率較高）；其次，要盡可能的大，即對的取值很敏感，參數(shù)易于識別。族模型有兩個顯而易見的正則函數(shù)， \*\h\*(\c\*\*16) \*\h\*(\c\*\*17)但是，與并非是相互直交的。為了得到最優(yōu)的估計函數(shù)，先將進行進行直交化處理， \*\h\*(\c\*\*一八)其中，，即標準化殘差的偏斜系數(shù)。然后，將和轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)估計函數(shù)（詳細的轉(zhuǎn)換過程參見&(2021)239391173\r\h\*[28]）， \*\h\*(\c\*\*19) \*\h\*(\c\*\*20)其中，，即標準化殘差的超額峰度（正態(tài)分布為3）。若收益率服從正態(tài)分布，則，385225\*385225\!\*(19)和一八6一三7\*一八6一三7\!\*(20)兩式即為正態(tài)分布假設(shè)下，以上族模型的極大似然估計的一階條件。令即可解出參數(shù)的方法的估計結(jié)果。此外， \*\h\*(\c\*\*21)其中，協(xié)方差矩陣，。最后，實際應(yīng)用方法時的一個問題是的偏斜（）和超額峰度（）系數(shù)往往是難以獲得的。參照&(2021)239391173\r\h\*[28]的建議：首先，利用估計標準化殘差序列；然后，用和作為和的估計值代入385225\*385225\!\*(19)和一八6一三7\*一八6一三7\!\*(20)式中。2一步外推預測及績效評價2.1滾動窗口的一步外推預測為了進行樣本外預測，將拆分為兩部分。于是，將總樣本重新記為，需要預測的波動序列為。滾動窗口的一步外推預測過程如下：首先，以為樣本估計模型并預測；然后，以為樣本預測；以此類推，第步，預測時的樣本是，其中，。應(yīng)用滾動窗口的一步外推預測方法可以允許已知的信息在模型中得到充分反映，還可以允許模型的參數(shù)適應(yīng)可能存在的結(jié)構(gòu)性變化（&,2021239394303\r\h\*[29];&,2021239394304\r\h\*[30]）。對于本研究考慮的10種結(jié)構(gòu)，分別應(yīng)用和方法進行估計，可以得到20種預測的條件波動序列；其中，表示10種結(jié)構(gòu)；表示和兩種估計方法。為了對各種族結(jié)構(gòu)的波動性預測績效進行評價，考慮如下四種損失函數(shù)， \*\h\*(\c\*\*22)這四種損失函數(shù)都是評價模型預測的無偏性和效率性的綜合指標，但不同的損失函數(shù)對異常點（）的敏感程度卻有所不同。因此，本研究將分別使用這四種損失函數(shù)對族結(jié)構(gòu)的波動性預測績效進行評價。2.2預測的績效評價2.2.1已實現(xiàn)波動率本研究將以“日”作為收益率的抽樣頻率。由于日內(nèi)的真實波動往往不得而知，因此我們參照&(2021)239394435\r\h\*[31]的建議，以“已實現(xiàn)”波動作為代理變量。定義， \*\h\*(\c\*\*23)其中，是以5分鐘為時間間隔的日內(nèi)對數(shù)收益率。理論上，抽樣頻率越高，對真實波動的估計越準確。但是，現(xiàn)實中的高頻分時收益可能存在強列的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，如詢報價反彈（）等，從而使得出現(xiàn)序列相關(guān)。對此，房曉怡和王浣塵（2021）227682883\r\h\*[32]發(fā)現(xiàn)，中國股市的指數(shù)高頻收益的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，在抽樣間隔超過10分鐘后才趨于消失。徐正國和張世英（2021，2021）227682988\r\h\*[33]227682989\r\h\*[34]等也給出了類似的證據(jù)。因此，我們利用如下方法對進行一階偏差修正， \*\h\*(\c\*\*24)考慮到股票市場并非是24小時連續(xù)交易的，我們采用如下方法對進行調(diào)整， \*\h\*(\c\*\*25)其中，是日收益數(shù)據(jù)的樣本量。.(2021)227667224\r\h\*[35]以及&(2021)2268030一五\r\h\*[36]等研究指出，經(jīng)此調(diào)整的是真實波動的無偏估計。與傳統(tǒng)的對損失函數(shù)進行排序的方法不同，本研究將分別使用最小二乘（）方法和檢驗，對10種族模型，分別以和為參數(shù)估計方法時，四種預測績效指標（損失函數(shù)）的差異進行比較和統(tǒng)計檢驗。2.2.2績效評價的最小二乘（）檢驗方法適用于兩兩比較。記，若表示，，其它損失函數(shù)可以此類推；記考慮如下回歸方程， \*\h\*(\c\*\*26)回歸的截距項即為模型和分別以和為參數(shù)估計方法時，預測的績效（損失函數(shù)）差異。因此，截距項測度了模型和分別以和為參數(shù)估計方法的相對績效（損失）；其中，，且；。鑒于擾動項可能同時存在異方差和自相關(guān)，為了得到的漸近一致的標準誤，回歸時采用方法進行調(diào)整。于是，若顯著小于（大于）0，則說明基準模型以為參數(shù)估計方法時的預測績效顯著優(yōu)（差）于備擇模型以為參數(shù)估計方法的預測績效。2.2.3績效評價的檢驗與方法不同，檢驗可以進行“混合比較”，這是因為檢驗的原假設(shè)為：基準模型以為參數(shù)估計方法時的預測績效與所有備擇模型以為參數(shù)估計方法的預測績效至少一樣好，即對所有的，，，。為此，構(gòu)造如下統(tǒng)計量，其中，，是的標準誤的一致估計。的經(jīng)驗分布可以通過如下再抽樣過程獲得。記，對進行B次“平穩(wěn)地”再抽樣，得到。進一步計算，，，其中是再抽樣矩陣中模型以為參數(shù)估計方法對應(yīng)的元素。令，其中是中心化參數(shù)，當花括號中的條件滿足時，，否則取0。統(tǒng)計量的經(jīng)驗分布可以由以下序列產(chǎn)生，于是，檢驗的P值即為。若很?。@著性水平取10%），則拒絕原假設(shè)。3樣本描述實證研究將以2021年5月9日至2021年3月9日上證綜合指數(shù)的日收益數(shù)據(jù)為樣本，共有935個觀測值。之所以選擇這一段樣本是考慮到2021年5月開始，股權(quán)分置改革正式啟動。此后一年多的時間里，上市公司的非流通股陸續(xù)參與交易，即中國股市出現(xiàn)了較大的結(jié)構(gòu)性變化。另外，在此期間市場從上漲到下跌再到熊市的行情，具有一定的代表性。樣本數(shù)據(jù)來自深圳國泰安公司的數(shù)據(jù)庫。2262一三244\h\*表1給出了原始的收益率以及經(jīng)(p)擬合后的標準化殘差的描述性統(tǒng)計。表表\*1上證綜指的原始收益率以及經(jīng)(p)擬合后的標準化殘差的描述性統(tǒng)計原始收益率標準化殘差均值0.0645-0.0144標準誤2.12981.0024偏斜-0.2760***-0.2807***超峰度2.2021***1.5073***200.43***100.03***Q(5)9.512*7.6490Q(10)14.73110.4290Q(20)41.533***26.6670Q(5)-3.6044Q(10)-7.9590Q(20)-0.9330-1921.74注：（1）*、**、***分別表示10%、5%和1%水平上顯著，下同；（2）超額峰度是指超過正態(tài)分布的峰度值，正態(tài)分布為3；（3）在正態(tài)分布的假設(shè)下，偏斜和超額峰度漸近服從均值為0，標準誤為和的正態(tài)分布；（4）(p)的均值方程和方差方程的滯后階數(shù)根據(jù)Q統(tǒng)計量和準則確定；其中，均值方程的一階自相關(guān)出現(xiàn)在；而的和項分別滯后1期，即(1,1)；（5）限于篇幅，且其它各類模型的擬合結(jié)果均與之類似，故略去。2262一三244\h\*表1的統(tǒng)計量表明，經(jīng)(p)擬合后，標準化殘差的一階和二階矩上的自相關(guān)已基本消失，說明擬合后的標準化殘差可以近似視為白噪聲過程。但是，兩市的指數(shù)收益率均存在顯著的負偏斜和超額峰度，而且檢驗顯著拒絕了正態(tài)性。因此，描述性統(tǒng)計結(jié)果初步說明正態(tài)分布不宜作為樣本數(shù)據(jù)的條件分布。4實證結(jié)果實證研究采用滾動窗口的一步外推預測。將935天的后100天作為樣本外觀測值。為了與已有研究的結(jié)果進行比較，我們也以正態(tài)分布作為族模型的條件分布并進行一步外推預測。2393一三119\h\*表2四種損失函數(shù)下，10種結(jié)構(gòu)的預測績效。239312865\h\*圖1以柱狀圖的形式，直觀地展示了四種損失函數(shù)下，哪種結(jié)構(gòu)的預測績效較好“柱”子越“矮”“柱”子越“矮”說明預測的損失越小，績效越好。為了能夠在同一坐標系中作圖并使得圖形清晰、直觀，在作圖之前，先將MAE的數(shù)值乘以5，而MAPE和HMSE分別乘以10。下同。表表\*2正態(tài)分布假設(shè)下族模型的波動率預測績效一五.54413.20210.85551.6492一五.10043.一三630.83661.5865一八.14563.55200.96982.0489一五.99993.29780.89561.7380一五.20533.17790.84891.590617.91143.51760.95482.003216.35343.31790.88751.7435一五.99993.29780.89561.738016.21793.30950.89381.794116.73623.38450.90961.7957圖圖\*1基于方法的族模型的波動率預測績效結(jié)合2393一三119\h\*表2和239312865\h\*圖1可以看出，在正態(tài)分布的假設(shè)下，采用估計模型并進行預測時，和是族模型中預測績效相對較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)。然而，基于方法的波動率預測績效（239314458\h\*圖2）與239312865\h\*圖1的結(jié)果有所不同。圖圖\*2基于方法的族模型的波動率預測績效239314458\h\*圖2顯示（限于篇幅，具體的數(shù)據(jù)結(jié)果不再列出），以和為評價指標時，和是相對較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)，而和顯示，模型的預測損失相對較小。此外，與239312865\h\*圖1相比，基于方法進行波動率預測時，239314458\h\*圖2顯示各類結(jié)構(gòu)的預測績效相互之間差異較大。這說明，方法在估計模型時存在的效率損失，使得各類模型的績效差異不會太大，甚至最簡單的模型表現(xiàn)出最好的績效；而復雜的模型往往需要更加有效的估計方法，才能顯示其復雜結(jié)構(gòu)對數(shù)據(jù)特征的刻畫能力。最后，239314458\h\*圖2中的四種損失函數(shù)均顯示，結(jié)構(gòu)是績效較差的一個，僅好于最差的結(jié)構(gòu)。進一步考慮采用方法比較各類結(jié)構(gòu)基于和方法的預測績效，結(jié)果如2393一八426\h\*表3所示。表表\*3各類結(jié)構(gòu)分別基于（基準模型）和方法的預測績效比較-1.1747[-7.5572](0.1651)-0.1414[-4.4一五1](0.0876)-0.0401[-4.6867](0.0969)-0.1981[-12.0一三1](0.一五47)2.2502[14.9017](0.0148)0.30一八[9.6219](0.00一五)0.0727[8.6910](0.0001)0.2101[一三.2460](0.0027)-5.9651[-32.8736](0.0098)-0.9087[-25.5826](0.0000)-0.2936[-30.2773](0.0000)-1.0160[-49.5870](0.0041)-0.9832[-6.1452](0.0145)-0.1496[-4.5373](0.0054)-0.0493[-5.5037](0.0000)-0.1683[-9.6837](0.01一五)0.0056[0.0368](0.9866)-0.0016[-0.05一三](0.9711)0.0078[0.9191](0.5575)0.02一八[1.3716](0.6426)-3.一五68[-17.6245](0.0066)-0.4970[-14.1298](0.0012)-0.一五48[-16.2105](0.0000)-0.4635[-23.一三69](0.0006)-1.7311[-10.5857](0.0062)-0.2440[-7.3545](0.0047)-0.0784[-8.8316](0.0003)-0.2725[-一五.6278](0.0046)2.0408[12.7554](0.0199)0.2172[6.5854](0.0041)0.0730[8.一五一三](0.0007)0.3252[一八.7094](0.0024)-2.5214[-一五.5470](0.4679)-0.6846[-20.6856](0.0292)-0.2608[-29.一八40](0.0001)-0.8872[-49.4482](0.0237)-4.5779[-27.3532](0.0498)-0.8081[-23.8757](0.0004)-0.2564[-28.1902](0.0000)-0.8一八8[-45.60一三](0.0048)注：（1）方括號中的數(shù)值是各結(jié)構(gòu)基于方法的預測績效比方法改進的百分比。從2393一八426\h\*表3可以看出，、以及三種結(jié)構(gòu)基于方法的預測績效，與方法相比并未得到顯著改進。前兩種結(jié)構(gòu)甚至顯著拒絕了方法能夠改進其預測績效。除此之外的其它7種結(jié)構(gòu)均顯示，方法與方法相比，能夠改進模型的預測績效。特別的，應(yīng)用方法可以大幅改進、和模型的預測績效。由于方法引入了偏斜和峰度等高階矩信息，于是，在模型設(shè)定能夠正確刻畫收益率的波動過程的情況下，方法應(yīng)當有助于改進模型的預測績效。相反，若模型設(shè)定錯誤，使用更有效率的方法將進一步降低模型的預測績效。因此，根據(jù)2393一八426\h\*表3的結(jié)果，相對于、和三種結(jié)構(gòu)來講，其它7種設(shè)定是更為合適的選擇。圖圖\*3和方法下預測績效好的族模型比較為了進一步對不同的估計方法進行比較，考慮將和基于方法的預測績效，以及、和基于方法的預測績效作于同一個坐標系中（如239317142\h\*圖3所示）。從239317142\h\*圖3可以看出，基于方法預測績效較好的三種異方差結(jié)構(gòu)都優(yōu)于兩種方法預測績效較好的模型。檢驗分兩種情況進行。第一種情況以方法的每一種模型作為基準模型，備擇模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基準模型之外的其它所有模型。239329212\h\*表4給出了第一種情況下檢驗的結(jié)果。表表\*4檢驗：基于方法的每一種模型為基準模型0.00300.00000.00000.00700.01600.00000.00100.01000.00000.00000.00000.00300.00000.00200.00000.00300.00300.00000.00000.01000.00100.00000.00000.00100.00500.00100.00000.00000.00100.00000.00000.00200.00800.00000.00000.00700.00100.00000.00000.0000從239329212\h\*表4可以看出，檢驗均顯著拒絕了原假設(shè)，即任何基于方法的族模型均不能提供優(yōu)越的預測績效。然而，第二種情況以方法的每一種模型作為基準模型，備擇模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基準模型之外的其它所有模型。這一情況下的檢驗結(jié)果（參見239329585\h\*表5）顯示，基于方法的和模型具有優(yōu)越的預測能力，即檢驗不能拒絕以和模型為基準模型的原假設(shè)。表表\*5檢驗：基于方法的每一種模型為基準模型0.00000.00000.00000.00000.00300.00000.00000.00000.43900.0一八00.00000.00900.00400.00000.00000.00000.00300.00000.00000.00300.04600.00200.00700.04000.01600.00000.00200.01200.00000.00000.00000.00200.22500.22900.34800.44200.64900.82000.19400.一三40綜合以上結(jié)果，和模型相對于其它結(jié)構(gòu)能夠更好的描述收益率的波動過程，具有優(yōu)越的預測能力。另外，從239314458\h\*圖2或239317142\h\*圖3可以看出，以和為衡量指標，的預測績效不及；而以和為指標，則情況剛好相反。利用方法將此二者的預測績效進行比較，四種損失函數(shù)的相對績效并無顯著差異，回歸的p值分別為0.324（）、0.716（）、0.430（）和0.362（）。因此，可以認為和模型的預測績效無顯著差異。除模型之外，模型與其它模型相比，最重要的改進是模型刻畫的是條件方差的次冪的動態(tài)過程。然而，從模型的構(gòu)造來看，的動態(tài)過程對于模型來講，相當于方程兩邊同時乘以系數(shù)。此時，模型所刻畫的即為取對數(shù)之后的動態(tài)過程。與相比，主要差異僅在于前一期的新息對條件方差的影響。但這種差異并未改變和模型的一個共同特征，即前一期的新息會增加下一期波動，而且的符號對的影響是非對稱的。另外，考慮到波動過程往往具有較強的持續(xù)性，主要受到的影響（項的系數(shù)通常遠大于項和非對稱項）。因此，直觀上來看，和模型對收益率的波動過程具有類似的刻畫能力。5結(jié)論與其它異方差模型相比，族模型形式簡潔、易于操作，而且能夠較好地刻畫收益率的波動過程。因此，在很多金融理論和實踐領(lǐng)域，族模型都有著重要的應(yīng)用。自上世紀80年代以來，族模型得到了極大的豐富。學者們基于理論和經(jīng)驗結(jié)果發(fā)展了各種類結(jié)構(gòu)。然而，豐碩的成果卻給人們在實際應(yīng)用時帶來了新的困惑：究竟哪種設(shè)定能夠較好地描述收益率的波動過程呢？為了回答這一問題，本研究從波動性預測的角度，對10種常見的族模型進行了實證比較。鑒于正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計（準極大似然估計，）效率較差（可能會引起績效評價產(chǎn)生偏差），而其它的參數(shù)化模型又可能存在“模型風險”，本研究采用一種半?yún)?shù)方法——估計函數(shù)（）方法進行參數(shù)估計。由于金融資產(chǎn)的收益率常常表現(xiàn)出顯著的偏斜和超額峰度，估計函數(shù)方法在進行參數(shù)估計時引入了這些高階矩信息，因此，比具有更高的估計效率。另外，在進行績效評價時，傳統(tǒng)的對損失函數(shù)排序的方法不能給出一個統(tǒng)計意義下的結(jié)果，且可能存在“數(shù)據(jù)窺察”（）問題，本文分別使用最小二乘（）方法和“優(yōu)越的預測能力”（）檢驗進行研究。在選取“模型全集”時，與現(xiàn)有研究不同，本文首先使用樣本內(nèi)擬合的方法確定模型的均值方程形式以及方差方程的滯后期，然后保持這些設(shè)定不變，使用不同的類結(jié)構(gòu)進行波動性預測，以期得到相對“純凈”的因結(jié)構(gòu)的不同而引起的預測績效的不同。鑒于是現(xiàn)有研究常用的方法，為了進行比較，本研究也對該估計方法進行了考查。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡潔的積分（）模型具有較好的預測績效。然而，基于估計函數(shù)方法的預測績效表明，指數(shù)（）和非對稱冪（）模型的預測能力更加優(yōu)越。由于估計函數(shù)方法具有更高的估計效率，因此，與其它類模型相比，本文認為和模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動過程。參考文獻T.[J].,1986,31(3):307-327.RF.[J].,1982,50(4):987-1007.SJ..:&,1986.GW.[J].,1989,44(5):11一五-1一五3.RF,T..,1986,5(1):1-50.DB.:a[J].,1991,59(2):347-370.RF.:’87.,1990,3(1):103–106.RF,VK.[J].,1993,48(5):1749-1778.LR,R,DE.[J].,1993,48(5):1779-一八01.Z,CWJ,RF.Aa[J].,1993,1(1):83-106.JM.[J].&,1994,一八(5):931-955.E.[J].,1995,62(2一三):639-661.SH,CWJ.:A[J].,2021,41(2):478-539.PR,A.A:a(1,1)[J].,2021,20(7):873-889.H.A[J].,2021,68(5):1097-1126.òA.[J].&,2021,23(6):847-862.JY,L.:[J].,1992,31(3):281-3一八.WK,DG.[J].,2021,65(3):587-599.AA.:[J].,1986,2(1):107-一三1.T,J.[J].,1992,11(2):143-172.RL.(1,1)(1,1)[J].,1996,64(3):575-596.PR.A[J].&,2021,23(4):365.黃海南,鐘偉.類模型波動率預測評價[J].中國管理科學,2021,一五(6):一三-19.鄧超,曾光輝.新階段滬市波動率預測模型的選擇[J].統(tǒng)計與決策,2021,(20):104-105.張永東,畢秋香.上海股市波動性預測模型的實證比較[J].管理工程學報,2021,17(2):16-19.魏宇,余怒濤.中國股票市場的波動率預測模型及其檢驗[J].金融研究,2021,(7):一三8-一五0.魏宇.中國股市波動的異方差模型及其檢驗[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2021,27(6):27-35.DX,HJ.:[J].&,2021,一八(2):174-一八6.KD,MW.[J].,2021,39(4):817-840.V,NR.[J].,2021,一三5(1-2):一八7-228.TG,T.:,[J].,2021,39(4):885-905.房曉怡,王浣塵.實際波動率——一種更有效的波動率估計方法[J].技術(shù)經(jīng)濟與管理研究,2021,(2):40-41.徐正國,張世英.高頻時間序列的改進“已實現(xiàn)”波動率特性與建模[J].系統(tǒng)工程學報,2021,20(4):344-350.徐正國,張世英.多維高頻數(shù)據(jù)的“已實現(xiàn)”波動率建模研究[J].系統(tǒng)工程學報,2021,21(1):6-11.J,C,B.[J].,2021,67(3):473-509.PR,A.[J].,2021,一三1(1-2):97-121.1,2,11.,,610054,2.,,11605：.,a.?10.',a.,"",()'.,,.:;;;

咖啡店創(chuàng)業(yè)計劃書第一部分：背景在中國，人們越來越愛喝咖啡。隨之而來的咖啡文化充滿生活的每個時刻。無論在家里、還是在辦公室或各種社交場合，人們都在品著咖啡?？Х戎饾u與時尚、現(xiàn)代生活聯(lián)系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽音樂、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來越多的中國人所理解。第二部分：項目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢目前大學校園的這片市場還是空白，競爭壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國家鼓勵大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學生往往對未來充滿期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個創(chuàng)業(yè)者就應(yīng)具備的素質(zhì)。大學生在學校里學到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術(shù)優(yōu)勢，現(xiàn)代大學生有創(chuàng)新精神，有對傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學生創(chuàng)業(yè)的動力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎(chǔ)。大學生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長經(jīng)驗，以及學以致用;最大的誘人之處是透過成功創(chuàng)業(yè)，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想，證明自己的價值。第四部分：預算1、咖啡店店面費用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經(jīng)過協(xié)商，以合同形式達成房屋租賃協(xié)議。協(xié)議資料包括房屋地址、面積、結(jié)構(gòu)、使用年限、租賃費用、支付費用方法等。租賃的優(yōu)點是投資少、回收期限短。預算10-15平米店面，啟動費用大約在9-12萬元。2、裝修設(shè)計費用咖啡店的滿座率、桌面的周轉(zhuǎn)率以及氣候、節(jié)日等因素對收益影響較大?？Х瑞^的消費卻相對較高，主要針對的也是學生人群，咖啡店布局、格調(diào)及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設(shè)計費用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費用具體費用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費用。包括招牌、墻面、裝飾費用。(2)店內(nèi)裝修費用。包括天花板、油漆、裝飾費用，木工、等費用。(3)其他裝修材料的費用。玻璃、地板、燈具、人工費用也應(yīng)計算在內(nèi)。整體預算按標準裝修費用為360元/平米，裝修費用共360*15=5400元。4、設(shè)備設(shè)施購買費用具體設(shè)備主要有以下種類。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計2250元(2)音響系統(tǒng)。共計450(3)吧臺所用的烹飪設(shè)備、儲存設(shè)備、洗滌設(shè)備、加工保溫設(shè)備。共計600(4)產(chǎn)品制造使用所需的吧臺、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計300凈水機，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產(chǎn)12l純凈水，每一天銷售咖啡及其他飲料100至200杯，價格大約在人民幣1200元上下?？Х葯C，咖啡機選取的是電控半自動咖啡機，咖啡機的報價此刻就應(yīng)在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會超過1200元。磨豆機，價格在330―480元之間。冰砂機，價格大約是400元一臺，有點要說明的是，最好是買兩臺，不然夏天也許會不夠用。制冰機，從制冰量上來說，一般是要留有富余?？钪票鶛C每一天的制冰量是12kg。價格稍高550元，質(zhì)量較好，所以能夠用很多年，這么算來也是比較合算的。5、首次備貨費用包括購買常用物品及低值易耗品，吧臺用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費用。大約1000元6、開業(yè)費用開業(yè)費用主要包括以下幾種。(1)營業(yè)執(zhí)照辦理費、登記費、保險費