2012實外西區(qū)直升題

PAGEPAGE4直升生選拔考試數(shù)學(xué)試題A卷（共100分）一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6．71×103千米，總航程約為(π取3．14，保留3個有效數(shù)字)（A．5．90×105千米B．5．90×106千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米2．下列運算正確的是（）ABCDBCA3．如圖，在中，90°，，，則下列結(jié)論正確的是（）BCAA．B．C．D．4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）Ａ．有兩個相等的實數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根Ｃ．只有一個實數(shù)根 Ｄ．沒有實數(shù)根5．如果用三種不同的正多邊形密鋪，其中有正四邊形．正六邊形，那么另一個正多邊形是（）A．正八邊形B．正七邊形C．正十邊形D．正十二邊形6.進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝2a(x－1) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x2) D．y＝a(1－x7．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象是開口向上的拋物線B．圖象的對稱軸是直線：.C．點和點是圖象上的兩個點,若,則D．圖象可由的圖像向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到8.兩圓的半徑分別為R和r，（R＞r），圓心距為d，若關(guān)于x的方程x2－2rx+(R－d)2=0有相等的實根，則兩圓的位置關(guān)系為（）9cm10cmＡ．內(nèi)切Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．9cm10cm9．如圖，小麗要制作一個圓錐模型，要求圓錐的母線長為9cm，底面圓的直徑為10cm，那么小麗要制作的這個圓錐模型的側(cè)面展開扇形的紙片的圓心角度數(shù)是（）ＡGFl1010DBCＡGFl1010DBCE5二、填空題（每小題3分，共15分．1010．如圖（單位：m），直角梯形以m/s的速度沿直線向正方形方向移動，直到與重合，直角梯形與正方形重疊部分的面積關(guān)于移動時間的函數(shù)圖象可能是（）ＡＢCD二、填空題（每小題4分，共16分）11、函數(shù)中，自變量的取值范圍是．若方程的一個根是，則另一個根是如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹開___________千米∕小時．14．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2，則在第一象限內(nèi)，點C變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為．三、（每小題6分，共18分）15、計算：B卷（共50分）一、填空題：（每小題4分，共20分）22、若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則k的取值范圍是______________________23、如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（-2，0），過點C（2，0）作直線交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為_________________________;24、已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_________________________________________;25、如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為DC的中點,直線BE交⊙O于點F,如果⊙O的半徑為,則O點到BE的距離OM=__________________26、已知二次函數(shù)的圖像開口向上且不過原點O,頂點(1,-2),與軸交于點Ａ、Ｂ，與軸交于點Ｃ，且滿足關(guān)系式，則二次函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．ABABCDEOFM（23題圖）（24題圖）（25題圖）二、解答題（27題8分,28題10分,29題12分,共30分）27、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120，AD=80，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB、AC上，設(shè)該矩形的長QM=，寬MN=。（1）求關(guān)于的解析式；（2）當(dāng)與分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關(guān)于t的一元二次方程的兩個根，而、的值又恰好分別是，10，12，13，這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求與的值。28、如圖，⊙O1和⊙O2外切于P，A是⊙O1上一點，AC切⊙O2于C，交⊙O1于B，AP的延長線交⊙O2于D，CP的延長線交⊙O1于E，連AE、PB、CD。（1）求證：AE∥CD；（2）求證：；（3）當(dāng)⊙O2的半徑為，AP∶PD=9∶7，∠CAD=時，求切線AC的長。29、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：⑴求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo)；⑵若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q。當(dāng)點N在線段BM上運動時(點N不與點B，點M重合)，設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；⑶在對稱軸右側(cè)的