高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(cè)二A卷新人教A版選修

PAGEPAGE7階段質(zhì)量檢測(cè)(二)A卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，則弦AB所對(duì)的圓周角是()A．42° B．138°C．84° D．42°或138°答案：D2.如圖，在⊙O中，弦AB長(zhǎng)等于半徑，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠DAE＝80°，則∠ACD的度數(shù)是()A．60° B．50°C．45° D．30°解析：選B∠BCD＝∠DAE＝80°，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝eq\f(1,2)AC，∴∠ACB＝30°.∴∠ACD＝80°－30°＝50°.3．如圖所示，在半徑為2cm的⊙O內(nèi)有長(zhǎng)為2eq\r(3)cm的弦AB.則此弦所對(duì)的圓心角∠AOB為()A．60° B．90°C．120° D．150°解析：選C作OC⊥AB于C，則BC＝eq\r(3)，在Rt△BOC中，cos∠B＝eq\f(BO,OB)＝eq\f(\r(3),2).∴∠B＝30°.∴∠BOC＝60°.∴∠AOB＝120°.4.如圖，已知⊙O的半徑為5，兩弦AB，CD相交于AB的中點(diǎn)E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，則圓心到弦CD的距離為()A.eq\f(2\r(14),3) B.eq\f(28,9)C.eq\f(2\r(7),3) D.eq\f(80,9)解析：選A過(guò)O作OH⊥CD，連接OD，則DH＝eq\f(1,2)CD.由相交弦定理知，AE·BE＝CE·DE.設(shè)CE＝4x，則DE＝9x，∴4×4＝4x×9x，解得x＝eq\f(2,3)，∴OH＝eq\r(OD2－DH2)＝eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)))2)＝eq\f(2\r(14),3).5.如圖，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線，且PB＝BC，PA＝3eq\r(2)，那么BC的長(zhǎng)為()A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C．3 D．3eq\r(3)解析：選C根據(jù)切割線定理PA2＝PB·PC，所以(3eq\r(2))2＝2PB2.所以PB＝3＝BC.6．兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和6cm，作大圓的弦MN＝6eq\r(3)cm，則MN與小圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交C．相離 D．不確定解析：選A作OA⊥MN于A.連接OM.則MA＝eq\f(1,2)MN＝3eq\r(3).在Rt△OMA中，OA＝eq\r(OM2－AM2)＝3cm.∴MN與小圓相切．7.如圖，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點(diǎn)E，AC和BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，連接AB，CD，下面結(jié)論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：選A根據(jù)割線定理及相交弦定理知只有①式正確．8．已知⊙O的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)P，若PA＝8cm，PB＝18cm，則CD的長(zhǎng)的最小值為()A．25cmB．24cmC．20cm D．12cm解析：選B設(shè)CD＝acm，CD被P分成的兩段中一段長(zhǎng)xcm，另一段長(zhǎng)為(a－x)cm.則x(a－x)＝8×18，即8×18≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋a－x,2)))2＝eq\f(1,4)a2.所以a2≥576＝242，即a≥24.當(dāng)且僅當(dāng)x＝a－x，即x＝eq\f(1,2)a＝12時(shí)等號(hào)成立．所以CD的長(zhǎng)的最小值為24cm.9．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，連接AC，BC，AB＝10，tan∠BAC＝eq\f(3,4)，則陰影部分的面積為()A.eq\f(25,2)π B.eq\f(25,2)π－24C．24 D.eq\f(25,2)π＋24解析：選B∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵tan∠BAC＝eq\f(3,4)，∴sin∠BAC＝eq\f(3,5).又∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)，AB＝10，∴BC＝eq\f(3,5)×10＝6.AC＝eq\f(4,3)×BC＝eq\f(4,3)×6＝8，∴S陰影＝S半圓－S△ABC＝eq\f(1,2)×π×52－eq\f(1,2)×8×6＝eq\f(25,2)π－24.10．(天津高考)如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．③④C．①②③ D．①②④解析：選D由弦切角定理可得∠DBF＝∠DAB，又∠CBD＝∠CAD＝∠DAB，所以∠DBF＝∠CBD，即BD是∠CBF的平分線，所以①正確；由切割線定理可得②正確；由相交弦定理可得eq\f(AE,CE)＝eq\f(BE,DE)，所以③錯(cuò)誤；因?yàn)椤鰽BF∽△BDF，所以eq\f(AB,AF)＝eq\f(BD,BF)，即AF·BD＝AB·BF，所以④正確．故正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中的橫線上)11.如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，則∠AEC＝________.解析：如圖，連接BC.根據(jù)圓周角定理的推論1，可知∠ACB＝90°.∵∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°，的度數(shù)＝60°.∵∠ADC＝45°，∴的度數(shù)＝90°.∴∠AEC＝∠DCB＋∠CBE＝eq\f(1,2)(＋)的度數(shù)＝75°.答案：75°12．如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DF·DB＝________.解析：由相交弦定理可知ED2＝AE·EB＝1×5＝5，又易知△EBD與△FED相似，得DF·DB＝ED2＝5.答案：513．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P的割線與弦AC交于點(diǎn)B，與⊙O交于D，E兩點(diǎn)，且PA＝PB＝BC，若PD＝4，DE＝21，則AB＝________.解析：由切割線定理知PA2＝PD·PE＝4×25＝100，∴PA＝10，∴BD＝PB－PD＝PA－PD＝10－4＝6，BE＝DE－BD＝21－6＝15，又AB·BC＝BE·BD，BC＝PA＝10，∴AB＝eq\f(BE·BD,BC)＝eq\f(15×6,10)＝9.答案：914．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，圓E過(guò)A，B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接BD，若BC＝eq\r(5)－1，則AC＝________.解析：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，則∠BAC＝36°.∵BC切圓E于點(diǎn)B，∴∠CBD＝∠BAC＝36°，∴∠ABD＝∠BAC＝36°，∴∠BDC＝∠ABD＋∠BAC＝36°＋36°＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴AD＝BD＝BC＝eq\r(5)－1，設(shè)CD＝x，由切割線定理得BC2＝CD·AC，即(eq\r(5)－1)2＝x·(x＋eq\r(5)－1)，即x2＋(eq\r(5)－1)x－(eq\r(5)－1)2＝0，由于x>0，解得x＝3－eq\r(5)，∴AC＝CD＋AD＝(3－eq\r(5))＋(eq\r(5)－1)＝2.答案：2三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF＝FG.求證：(1)△DEF∽△EAF；(2)EF∥CB.證明：(1)由切割線定理得FG2＝FA·FD.又EF＝FG，所以EF2＝FA·FD，即eq\f(EF,FA)＝eq\f(FD,EF).因?yàn)椤螮FA＝∠DFE，所以△DEF∽△EAF.(2)由(1)得∠FED＝∠FAE.因?yàn)椤螰AE＝∠DCB，所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB.16．(本小題滿分12分)(江蘇高考)如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．證明：∠OCB＝∠D.證明：因?yàn)锽，C是圓O上的兩點(diǎn)，所以O(shè)B＝OC.故∠OCB＝∠B.又因?yàn)镃，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，故∠B，∠D為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角，所以∠B＝∠D.因此∠OCB＝∠D.17．(本小題滿分12分)如圖，AF是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，DE⊥OB，垂足為E.求證：(1)D是AB的中點(diǎn)；(2)DE是⊙C的切線；(3)BE·BF＝2AD·ED.證明：(1)連接OD.∵OA為⊙C的直徑，∴OD⊥AB.又∵OD過(guò)⊙O的圓心，∴D為AB的中點(diǎn)．(2)連接CD.∵C為OA的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，∴CD∥OB.又∵DE⊥OB，∴CD⊥DE，即DE為⊙C的切線．(3)∵AF為⊙O的直徑，∴∠ABF＝90°.∵DE⊥OB，∴∠BED＝90°.∴∠ABF＝∠BED.又∵OA＝OB，∴∠BAF＝∠EBD.∴△ABF∽△BED.∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(BF,ED)，即BE·BF＝AB·ED.又AB＝2AD，∴BE·BF＝2AD·ED.18．(本小題滿分14分)如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．(1)證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓；(2)求∠