2020-2021學年高中數(shù)學模塊復習課第三章第3課時概率習題含解析新人教A版必修

第3課時概率課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學參加演講比賽,那么互斥不對立的兩個事件是()A.恰有1名男生與恰有2名女生B.至少有1名男生與全是男生C.至少有1名男生與至少有1名女生D.至少有1名男生與全是女生解析A中的兩個事件互斥且不對立符合要求;B中的兩個事件之間是包含關(guān)系,不符合要求;C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件,故不互斥;D中的兩個事件是對立的,不符合要求.故選A.答案A2.《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作,其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預(yù)測未知,則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面、一枚反面的概率為()A.18 B.14 C.38解析拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8種,其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種,故所求概率為38.故選C答案C3.把一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)擲兩次,已知在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下,第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為()A.16 B.14 C.13解析所有基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),共18個.而“在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下,第二次拋出的也是奇數(shù)點”包含的基本事件有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9個.∴在第一次拋出的是奇數(shù)點的情況下,第二次拋出的也是奇數(shù)點的概率為918=12答案D4.如圖,在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒,一只小雞在其中隨意啄食,此刻小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率是()A.14 B.π4 C.13解析設(shè)事件A表示小雞正在正方形的內(nèi)切圓中,則事件A的幾何區(qū)域為內(nèi)切圓的面積S=πR2(2R為正方形的邊長),全體基本事件的幾何區(qū)域為正方形的面積,由幾何概型的概率公式可得P(A)=πR2(2答案B5.記一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù),則從這些兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為1的概率為.

解析個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)且不超過5的兩位數(shù)有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9個,其中個位是1的有21,41,共2個,因此所求的概率為29答案26.如圖,在直角坐標系內(nèi),射線OT落在30°角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為.

解析如題圖,因為射線OA在坐標系內(nèi)是等可能分布的,所以O(shè)A落在∠yOT內(nèi)的概率為60360答案17.古代“五行”學說認為:“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種,則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為.

解析從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種,有(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土),共10種等可能發(fā)生的結(jié)果.其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5種,則不相克的也是5種,所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為12答案18.某集團公司為了加強企業(yè)管理,樹立企業(yè)形象,考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進行處罰.現(xiàn)在員工中隨機抽取200人進行調(diào)查,當不處罰時,有80人會遲到,得到如下數(shù)據(jù):處罰金額x(單位:元)50100150200遲到的人數(shù)y5040200表中數(shù)據(jù)所得頻率視為概率.(1)當處罰金額定為100元時,員工遲到的概率比不進行處罰時降低多少?(2)將選取的200人中會遲到的員工分為A,B兩類:A類員工在罰金不超過100元時就會改正行為;B類是其他員工.現(xiàn)對A類和B類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷調(diào)查,則前兩位均為B類員工的概率是多少?解(1)設(shè)“當處罰金額定為100元時,遲到的員工改正行為”為事件A,則P(A)=80-40200=15,故當處罰金額定為(2)由題可知,A類員工和B類員工各有40人,故分別從A類員工和B類員工中抽出2人.設(shè)從A類員工中抽出的2人分別為A1,A2,從B類員工中抽出的2人分別為B1,B2.設(shè)“對A類與B類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷調(diào)查”為事件M,則事件M中首先抽出A1的事件有(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6種,同理首先抽出A2,B1,B2的事件也各有6種.故事件M共有4×6=24(種).設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類員工”為事件N,則事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4種.所以P(N)=424=16,故抽取的4人中前兩位均為9.空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質(zhì)量級別為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質(zhì)量級別為五級,空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質(zhì)量級別為六級,空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染.2017年8月18日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)[0,50](50,100](100,150](150,200]監(jiān)測點個數(shù)1540y10(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測點中,用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點,從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少?解(1)∵0.003×50=15x,∴x=100∵15+40+y+10=100,∴y=35.40100×50=0.008,35100×50=0.007,10100×50=0頻率分布直方圖如圖所示.(2)在空氣污染指數(shù)為50~100和150~200的監(jiān)測點中分別抽取4個和1個監(jiān)測點,設(shè)空氣污染指數(shù)為50~100的4個監(jiān)測點分別記為a,b,c,d;空氣污染指數(shù)為150~200的1個監(jiān)測點記為E,從中任取2個的基本事件分別為(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10種,其中事件A“兩個都為良”包含的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6種,所以事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是P(A)=610能力提升1.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.910 B.45 C.12解析由題意,得從五位大學畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲或乙被錄用”的所有不同的可能結(jié)果有9種,所求概率為910答案A2.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A.13 B.512 C.12解析設(shè)2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2