六年級(jí)下學(xué)期奧數(shù)培訓(xùn)教案優(yōu)生堂20講

六六年級(jí)上學(xué)期奧PAGEPAGE1第1講 第2講 第3講 第4講 第5講 第6講 7講表面積與體積（一）8講表面積與體積（二）第9講抽屜原理（一）第10講 第11講 第12講 第13講行 第14講行 第15講 第16講 第17講 第18講 第19講 第20講不定方1講抓“不變量專(zhuān)題簡(jiǎn)析1．

的分子與分母同時(shí)加上某數(shù)后得

79

7（61-9

79

解法二

97

2，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的與分母的差不變，所以 97①9（61-43）÷（9-7）＝9（倍 約分后所得 在約分前是： ③81-

21、分?jǐn)?shù)1

3

2 分3

5

573、197

24、

3

25

13

六六年級(jí)上學(xué)期奧PAGEPAGE451、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于81同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于262、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于71同一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于373、一個(gè)分?jǐn)?shù)，在它的分子上加一個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于93個(gè)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于5 9將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加3 ，分母加594

解法一兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí)分子相同將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)即 4 4

分母是（54－3＝）51。原分?jǐn)?shù)是5191

43

4

9 742÷7×9-3=51，原分?jǐn)?shù)是51 1 一個(gè)分?jǐn)?shù)，將它的分母加56

856

，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少？（用兩種方法7723，約分后得578

多少？（用兩種方法做 4329，約分后等于。47 223

六年六年級(jí)上學(xué)期奧1PAGEPAGE51，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于22211個(gè)分?jǐn)?shù)就等于331。所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是3（3-2）=33×2+2=8。所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)是811、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加3

2、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加522

3，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于

23 一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子減1，這個(gè)分?jǐn)?shù)等于；如果分母加11，這個(gè)分?jǐn)?shù)等23

1 2、 3、 4練 3

1 2 3 3練 2 3

第2講特殊工問(wèn)專(zhuān)題簡(jiǎn)析8小時(shí)，510小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，6小時(shí)，幾天可以完成？

六六年級(jí)上學(xué)期奧PAGEPAGE6

5×810×6

16小時(shí)，48小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？2、一項(xiàng)工作，甲組384723344562輛卡車(chē)、37輛小板車(chē)共同運(yùn)兩天后，全改用小板車(chē)運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問(wèn)：后兩天需要多少輛小板車(chē)？AB1012小時(shí)，15AB倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。1①

1012②丙幫甲搬了

③丙幫乙搬了

11、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的101

丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙53、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的812201214天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方解答，很容易理解。解x天，則乙做了（14-x） 20x+12×（14-1解法二：假設(shè)這14天都由乙來(lái)做，那么完成的工作量就

1

14-1=6，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了12130=5（天

，因此甲做了÷61、一項(xiàng)工，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、一項(xiàng)工甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？3、一項(xiàng)工，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，40天完成。求乙休息的天數(shù)。10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)1①

88②1－881③

④甲的工作效率 1⑤⑤

32÷8=1/41、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成？2304820件上衣后，還可以做多少3、一項(xiàng)工，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開(kāi)工，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開(kāi)放①②③號(hào)閥門(mén)，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開(kāi)放①③⑤1

151012 1

+10128

1012、一項(xiàng)工，甲干3天，乙干5天可以完

53

3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、兩人合作需30小時(shí)。甲、兩人合作需幾小時(shí)？4、一項(xiàng)工，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由1 1、

）÷2＝7.512、

1

×7）＝3 3、（1） 1－（3×4

1

1

11

1

212

1

1+9）＝8 （1－1

1

＝6（1－9

＝2 3、解法一

）＝240 1 ×6－1）÷（

）＝312、（1－

）＝15乙：35－15＝201

13

＝251 12÷（15－122 、6÷（7.5－65 1 1÷

151212 1÷21

+）÷（3+53 3 20

）＝21 4 1÷

】＝54181512 第3講期工問(wèn)專(zhuān)題簡(jiǎn)析期工問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)期的工作量，利用期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。一項(xiàng)工，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙甲1小時(shí)，再由甲乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)2 ①需循環(huán)的次數(shù)為

12 ②7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1- 12

1

1 =（小時(shí) 12六六年級(jí)上學(xué)期奧11 3④完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2×7+33

（小時(shí)13

1、一項(xiàng)工，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙……1小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？2一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙甲打1小時(shí)；再由甲乙打1小時(shí)……兩人如此交替工作，打完這部書(shū)稿共3、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工的2/3共要多少時(shí)間？2一項(xiàng) ，甲、乙合作263天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做天才能完成。這項(xiàng)工由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？甲乙甲乙……甲乙12乙甲乙甲……乙甲乙22倍。 ①甲每天能做這項(xiàng) 的1÷263 1

1+2=40（天

答：這項(xiàng)工由甲單獨(dú)做需要40天才能完成1、一項(xiàng)工，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，要多半天才能完成。這項(xiàng)工由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、一項(xiàng)工，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，1要 天才能完成。這項(xiàng) 由甲、乙合作合作幾天可以完成333、一項(xiàng) 13

小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成4、蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開(kāi)進(jìn)水管5小時(shí)灌滿一池水，單開(kāi)排水管3小時(shí)1小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？5：。甲、乙每天各做多少個(gè)？甲乙甲乙……甲乙乙甲乙甲……乙甲601847：425

52831080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這3361215122112小時(shí)……31①每循環(huán)一次，他們共完成全部工的

12 ②總工作量里包含幾個(gè) ③甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全 的③

1④

4⑤打印這部稿件共需的時(shí)間為：6×2+1+4414

（小時(shí)1、一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開(kāi)甲管，24分包空池灌滿；單開(kāi)乙管，18分122112分鐘……211221小時(shí)……3、一項(xiàng)工，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日 的4、一項(xiàng)工，甲工隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙工隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天，休息1天。完成這項(xiàng)工要多少天？有一項(xiàng)工，由甲、乙、丙三個(gè)工隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好13

天。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工隊(duì)的工效各不相同。這工由甲、乙、丙合作要多少天完工31。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，12乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙213丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙3 =3=甲－2丙=甲－3甲×2=32。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙 21丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙 3 由此推出：丙=2甲，丙=3 1①丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工 2 2②乙隊(duì)每天做這項(xiàng) 3

7

（天

9

1成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用314

天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工12

12

天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工121

73

天可以完成，且3個(gè)工隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工由甲獨(dú)做需要多少天才能完成？時(shí)，單開(kāi)丙管需要5小時(shí)。要排光一池水，單開(kāi)乙管要4小時(shí)，單開(kāi)管要6小時(shí)。現(xiàn)16

池水，如果按甲、乙、丙、，甲、乙、丙、……11、（1）11÷（

6 11－（

6 （

＝ 3 ＝7332 1

14

14 140

5

＝1653、（1） 1

）＝7 1

12÷9＝4 2×3+＝6小時(shí) 1 提示：甲的效率是乙的222 提示：乙的效率是甲的 1÷6

×（1－ 2

】＝353 提示：乙的效率是甲的 1÷（1÷125

4 （1）需幾個(gè) 2÷（3－5）×3＝4（2）3個(gè)期后剩下的 2－（3－51

+）÷ 10

2 提示：乙的效率是甲的（1－ 1÷（1÷28

）＝733 3小時(shí)36分＝35小35

＝300（300+60）÷2＝180（30060）÷21201 提示：把6分鐘看作一個(gè)循 24 7 3 6×3+1+（

＝20分鐘 12226（1）1 9 3

＝13 3 12 5012 6606 75

6+6完成全部任務(wù)的753244 提示：把7天看作一個(gè)23

3

1 2

，丙的效率也是乙 丙的工作效率× 乙的工作效 ÷ 7

1

，乙的效率是甲 丙的效

×（1－ 3（）甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)3

20

）＝4913

1÷（1÷139×4+3+2）＝312

323

16（ ）÷（ 6 4

757 1 6+（3－4+

4344

）÷＝20

4講比較大我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法。本將進(jìn)一步研究如何比1行推理判斷。如：a＞b＞0，那么a＞ba＞b＞0

ab＞1，b＞0a＞b等（1，減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。

和

由于這里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大 因?yàn)?/p>

888889六年級(jí)六年級(jí)上學(xué)期奧5511>

1、比 的大小22

，

，988

33

和

和

1

＝

＝

1110111

1

＜1 比較

2 比 的大3 比 的大小比

和

六六年級(jí)上學(xué)期奧11則

＜ 1 比較257和259的大小2 如果

3 試比 的大小1

4

中最大的

，3

5

741

45

3 3

3

421 已知3

5

到大排列，第二個(gè)數(shù)

1、2 有八個(gè)數(shù)，0.51，

17

（2（

24

31

（4（

六六年級(jí)上學(xué)期奧2219972－19972 19932－19922 因?yàn)?9972－19972＞19932－19922所以19972 1、如圖24－21992厘米和1949厘米，藍(lán)色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問(wèn)：紅色的兩2、如圖24－3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x＞y，是比較A、B兩部分長(zhǎng)的大小。 3 問(wèn)2×4×6×8紅紅

相比，哪個(gè)更大？為什么ABAB藍(lán)藍(lán)藍(lán)Y藍(lán)紅圖 圖紅11

299＜988

3

> 1 16662 3 1 2 333323 41C

2、六個(gè)已知的數(shù)的大到小排列是

●3（3）的積最大512、B的長(zhǎng)大 23 24

5最大最小問(wèn)專(zhuān)題簡(jiǎn)析ab100a+bb=b=12，1，a=99 99－1a+b99+1 答：a+b的最大值 1xy100x+y2ab50a＞ba+b

7

等于乙數(shù)的

7甲數(shù)：乙數(shù)=37

=7：37314414×（7-1

45105 6

4

個(gè)、32個(gè)、288921，就是說(shuō)這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)。問(wèn)：這樣的數(shù)對(duì)在這些數(shù)對(duì)中，被減數(shù)最大是9999，此時(shí)減數(shù)是9999－8921＝1078，被減數(shù)和劍術(shù)同7878+1＝79個(gè)。791、兩個(gè)四位數(shù)的差是89212、如果兩個(gè)三位數(shù)的和是525，就說(shuō)這兩個(gè)三位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)。那么這樣的數(shù)對(duì)共有33456，就說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)。那么，這樣的數(shù)對(duì)共有多（1 積之差是280。如果b＝35，那么c是 5 3 被分?jǐn)?shù)7，14

除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分?jǐn)?shù) a、b、c6答：所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中，最小的三位數(shù) 練 有三個(gè)數(shù)字能組成個(gè)不同的三位數(shù)。這個(gè)不同的三位數(shù)的和是 的6個(gè)三位數(shù)中最大的一個(gè)是多少？ 有三個(gè)數(shù)字能組成6個(gè)不同的三位數(shù)。這6個(gè)不同的三位數(shù)的和是2220。所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)是多少？ 用a、b、c能組成6個(gè)不同的三位數(shù)。這6個(gè)三位數(shù)相加的和是2886。已知a、b、c三個(gè)數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個(gè)三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？1 、 （2）1、8：3，96602 1 13

14+21+24＝591、2、較小的數(shù)最大是（521－1）÷2＝262，100～262163個(gè)自然數(shù),163對(duì),525－100－100＝3253、數(shù)對(duì)共有9999－3456－1000+1＝5544個(gè)，兩個(gè)數(shù)的和最大是 1、最大數(shù)－最小數(shù) 中間數(shù) 最小數(shù)2、根據(jù)題意可得（a－c）×b＝280a－c＝280÷b＝280÷35＝8，所以，71、符合題意的三個(gè)數(shù)字之和是3108÷222＝146個(gè)三位數(shù)中最大的941（06個(gè)不同的三位數(shù)。2、三個(gè)數(shù)字的和是2220÷222＝101273、最小的數(shù)是346

6加法、乘法原、和三個(gè)人到世紀(jì)公園游玩拍照留念（不考慮站的順序，共有多少1：從到的列車(chē)中途要經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)，這列列車(chē)從到要準(zhǔn)備多少種不同3、一把只能開(kāi)一把鎖，現(xiàn)在有4把和4把鎖，但不知道哪把開(kāi)哪把鎖。最多要試多少次才能配好全部的和鎖？4：5：6，3，2，5，97表面積與體積（一專(zhuān)題簡(jiǎn)析何圖形的特征和有關(guān)的計(jì)算方法，能將作適當(dāng)?shù)淖冃?，養(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好習(xí)慣，3、在一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的立方體上挖一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的方體后，表面積會(huì)發(fā)生把19個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體起來(lái)，如圖27-4所示，拼成一個(gè)立體圖形，求這個(gè)上的方體各面就組合成了如下圖形（如圖27-5所示。積可采用（S上+S左+S前）×2來(lái)計(jì)算。4861127-6圖圖27—2、一堆積木（如圖27-7所示是由16塊棱長(zhǎng)是2厘米的方體堆成的。它們的表六六年級(jí)上學(xué)期奧333、一個(gè)正方體的表面積是384平方厘米，把這個(gè)正方體平均分割成64個(gè)相等的方體。每個(gè)方體的表面積是多少平方厘米？9厘米、7厘米、49×7的面。=508—3822403904961482321203、有一個(gè)廠房體如下圖所示，它的正面和上面的面積之和是209。如果它的長(zhǎng)、寬、高寬寬長(zhǎng)高27-1011.5米、10.5米的三個(gè)圓柱組5：直徑為4厘米的圓孔，為10厘米。求這個(gè)零件的表面積103.141131×124×4×6－2×2×2＝9212×4－12＝3（32+3）×6＝721 2（2×2×9+2×2×9+2×2×7）×2＝200面積是方體的4×4＝16倍，方體的表面積是：384÷16＝24平方厘1230÷6＝15平方厘米，拼成大正方體，130÷6＝15平方厘米，所以大長(zhǎng)方體的表30+30+6＝35平方厘米。2兩種：表面積都是（3×3+3×4×2）×2＝663、設(shè)大長(zhǎng)方體的寬和高為x分米，長(zhǎng)為2x分米，左面和右面的面積就是x2平方分米。其余的面積為2x2平方分米，根據(jù)題意，大長(zhǎng)方體的表面積是：8x2+8×2x2＝600 大長(zhǎng)方體的體積是：5×5×2×5＝250立方分米1（48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122223厘米的前、后、左、右四個(gè)面的面積之和。把兩個(gè)合并起來(lái)，用120÷（2+3）＝24厘米，求到正方體底面的長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)24÷4＝6厘米。圓長(zhǎng)方體的體積是：6×6×（6+3+2）＝396立方厘米，209＝11×19，所以長(zhǎng)＝11，寬+高＝19，或長(zhǎng)＝19，寬+高＝11，根據(jù)題意，寬和高只能是17和2，長(zhǎng)11×17×2＝3741、402×6+3.14×4×10×2＝9651.2227－33.14×15×（46+54）÷2＝2355 23、立方體的表面積和是：6×10－4 ）＝510.88平方厘222

）2×2＝274.24表面積是：510.88+274.24＝785.122

）2×（10－4）＝668.648表面積與體積（二有大、中、個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉在中、小水池里，兩個(gè)水池水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉在1、有大、中、個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為4米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水中，兩個(gè)水池的水面分別升高了4厘米和11厘米，如果將這兩22030厘米、20厘米、5厘米的長(zhǎng)方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長(zhǎng)（0.1厘米）？108815厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？2：5（∏3）？63：1、已知一個(gè)圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)正方體的體積是2一個(gè)正方體的紙盒中如圖28-2所示恰好能裝入一積6.28立方厘米的圓柱體。紙盒的容積有多大（∏3.14）？aca18732件同樣的長(zhǎng)方體物品打包，形成一件大296410395210包轉(zhuǎn)念能夠紙的部分忽略不計(jì)。你認(rèn)為哪一種包裝比較合理？一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是18×18×18。現(xiàn)在有批貨箱，它的外尺寸是1×4×9。問(wèn)這140127543221厘米、15厘米、12厘米的廠房體上面，盡可能大地切3、現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方9抽屜原理（一3本聯(lián)練習(xí)冊(cè)分給兩位同學(xué)，那么可以肯定其中有一位同學(xué)至少分到2本練習(xí)冊(cè)。這些簡(jiǎn)單基本的抽屜原理有兩條（1）如果把x+k（k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有2個(gè)或2個(gè)以上的元素（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或個(gè)元素。答：a、構(gòu)造抽屜，元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說(shuō)明理由，得出結(jié)論本我們先來(lái)學(xué)習(xí)第（1）條原理及其應(yīng)用367367366777231要去82：2、學(xué)校室有歷史、文藝、科普三種。每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本，那么至少要幾個(gè)同學(xué)才能保證一定有兩人所借的屬于同一種？3251六六年級(jí)上學(xué)期奧4443552454：AD、BC11、199236636637036631212121512146444+6+4+1＝15151516732413，11434+2+2＝82150、1、2、3、455652888813n0123..n1nn（n+1nnn28244024403、每個(gè)方格中可涂上紅、藍(lán)兩種不同的顏色，每列3個(gè)方格的就有2×2×2＝8種不同情況，把這8種情況看做8個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，9列中至少有兩列的方式是10講抽屜原理（二元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余44120120364=120×3+4，4＜那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或個(gè)元素?？芍辽儆幸粋€(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，44練1、一個(gè)大班有40個(gè)小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友4421663257410344個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）32練習(xí)二1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)2、一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至某班共有6名學(xué)生，他們都參加了課外小組。活動(dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書(shū)法和語(yǔ)，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)小組。問(wèn)班級(jí)中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目全相同？參加課外小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類(lèi)型，只參加兩個(gè)小組種報(bào)中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)相同？2、學(xué)校開(kāi)辦了繪畫(huà)、笛子、和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩3、庫(kù)房里有一批籃球、排球、和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問(wèn)：在31個(gè)搬運(yùn)者5將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都過(guò)11張，試證明：找少這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11看做11個(gè)抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個(gè)抽屜都有一個(gè)元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400÷66=6……4（張即每個(gè)體都有6個(gè)元素，還余下4張卡片沒(méi)分掉。而這4張卡無(wú)論怎么分，都會(huì)使得某一個(gè)抽屜至少有7個(gè)元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)練習(xí)五3831025458044442、把三個(gè)筆盒看做3個(gè)抽屜，因?yàn)?6＝5×3+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個(gè)筆盒里的筆66枝以上。3、把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少應(yīng)比抽屜個(gè)7個(gè)球。練1（3－1）×5+1＝112（4－1）×3+1＝10＝424練12366×2+365×4＝219113170＝6×2192+18，7人是同年同月同日生的。641154646＝15×3+143、全班訂閱報(bào)的類(lèi)型共有3+3+1＝7種，因?yàn)?7＝5×7+2，所以其中至少有6位學(xué)生訂練11～50中，550÷5＝10550－10＝40個(gè)，至少要40+1＝415整除。21～120中，4120÷4＝304120－30＝90個(gè)，正是要取90+1＝914的倍數(shù)。355組：1、6，11、16，21、26，31、36；2、7，12、17，22、3、8，13、18，23、28、33；4、9，14、19，24、29，34；5、10，15、20，25、305個(gè)數(shù)。99230－1214個(gè)抽屜，5個(gè)點(diǎn)看作5個(gè)元素，則一定有一個(gè)角形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)，這2個(gè)點(diǎn)之間的1。3150×401厘米的圓。11邏輯推理（一推理的過(guò)中往往需要交替運(yùn)用“排除法”和“反”。要借助表格，把已知上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或，從而影響推理的速度。推理的過(guò)，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、星期一早晨，走進(jìn)教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達(dá)室人員：這是班里四個(gè)住校學(xué)生中的一個(gè)做的好事。于是，把、、、這四（1）說(shuō)：桌凳不是我修的（2）說(shuō)：桌凳是修的（3）說(shuō)：桌凳是的（4）說(shuō)：我沒(méi)有修過(guò)桌凳假設(shè)（2）說(shuō)真話，則（4）為假話，即修過(guò)桌凳。說(shuō)的可退出：桌凳是修的。這樣，和都修過(guò)桌凳，這與題中“四個(gè)人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話”相。話，則、說(shuō)了假話。所以桌凳是修的。1、、、三人中，有一人在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得了獎(jiǎng)。老師問(wèn)他們誰(shuí)是獲獎(jiǎng)?wù)?，說(shuō)是，說(shuō)不是我，也說(shuō)不是我。如果他們當(dāng)中只有一人說(shuō)了真話。2、一位，抓獲4個(gè)嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下BADB虹橋小學(xué)舉行科技知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)一貫刻苦學(xué)習(xí)、讀書(shū)的四名學(xué)生的成績(jī)了丙得第二，第三甲得第二，死四4中“第三”說(shuō)對(duì)了，（3）中“第四”說(shuō)錯(cuò)了；（3）中“第四”說(shuō)錯(cuò)了，則（3）中“甲得第二”說(shuō)對(duì)了，這與最初的假設(shè)相。所以，正確答案是：丙得死一，第三，甲得第二，乙得第四。2：1、甲、乙、丙、同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，他們四人預(yù)測(cè)名詞的談話如下：乙：“我第一，丙：“第二，我第三”乙、丙、四人的名次。B說(shuō)：“我不會(huì)是的”C說(shuō)：“我沒(méi)有A考得好，但也不是的”D說(shuō)：“可能我考得”3：張、王、三個(gè)工人，在甲、乙丙三個(gè)工廠里分別當(dāng)車(chē)工、鉗工和電工通過(guò)⑤可知王不是電工，那么是車(chē)工或鉗工；又通過(guò)②可知乙廠，那么，鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；丙廠，則在乙廠，是乙廠的車(chē)工，所以張是乙廠的車(chē)工。剩下的是甲廠的電工。練習(xí)3：么，A2、每個(gè)星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天期幾？3、、、三人在一起談話。他們當(dāng)中一位是校長(zhǎng)，一位是老師，一位（1）家長(zhǎng)大。（2）和老師不同歲。（3）老師比小六六年級(jí)上學(xué)期奧554：朱是同班的，小劉和小陳是同班的，和是同班的。練習(xí)1、某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)競(jìng)賽，有5個(gè)家庭進(jìn)入決賽（每家2名成員）。決賽時(shí)進(jìn)項(xiàng)參賽的是鄭、孫、吳、、；第三項(xiàng)參賽的是趙、張、吳、錢(qián)、鄭；第四項(xiàng)參賽的、吳、孫、張、王。另外，因故四次均未參賽。誰(shuí)和誰(shuí)是同一家庭呢第一局：和對(duì)和第二局：和對(duì)和的妹妹。那么，三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)由④可知：不在蘇州，不學(xué)化學(xué)、學(xué)物理；、不學(xué)物理京。由④“在蘇州學(xué)習(xí)的學(xué)的是化學(xué)”的條件可知，學(xué)習(xí)地理。 學(xué)地理。練習(xí)5：1請(qǐng)你說(shuō)出他們各自就讀的學(xué)校和的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目12邏輯推理（二華已經(jīng)比賽了4盤(pán)。甲賽了3盤(pán)，乙賽了2盤(pán)，賽了1盤(pán)。丙賽了幾盤(pán)？這道題可以利用畫(huà)圖的方法進(jìn)行推理，如圖32-1所示，用5個(gè)點(diǎn)分別表示、4盤(pán)，所以應(yīng)與其余4個(gè)點(diǎn)都連線……甲賽了3盤(pán)。由于只賽了一盤(pán)，所以甲與之間沒(méi)有比賽。那么，就連接甲、乙和甲、丙。這時(shí)，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤(pán)相結(jié)合，就不再連了。所以，從圖32-14B3，C2，D1E2、A先生和A太太以及三對(duì)夫妻舉行了一次家庭。規(guī)定每?jī)扇俗疃辔帐忠淮?，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，A（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同。那么，A盤(pán)”。乙說(shuō)：“我打了一盤(pán)”。丙說(shuō)：“我打了三盤(pán)”。說(shuō)：“我打了四盤(pán)”。戊說(shuō)：“我打了三盤(pán)”。你能肯定其中有人說(shuō)錯(cuò)了嗎？為什么？圖32-2是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的方體的三種不同的擺法。圖中正方體6。由此可知，4的對(duì)面必定為2。上面正方體三個(gè)朝左一面的數(shù)字依次為2，5，6。所以2×5×6=60。1、圖32-3是同一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4，5，6的方體的三種不同的擺法。圖中正色）?，F(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊方體，把它們拼成長(zhǎng)方體（如圖32-4所示），每個(gè)房體紅色面的對(duì)面涂的是什么顏色？黃色對(duì)面的？黑色對(duì)面呢？上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和都等于7。把這樣的5個(gè)正方體一個(gè)挨接起來(lái)后，金挨著的兩8。圖中寫(xiě)？的這個(gè)面上的數(shù)字是幾？某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中班長(zhǎng)。A得選票23張。B得選票占第二位，C，DE4B5B，C，D6+6+6=18（張），這不可能。所以，C，D5，B17—5—5=7（張）2、某樓住著4個(gè)和兩個(gè)男孩，他們的各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的大4歲，最大的比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少3、將玻璃球放進(jìn)大、小兩種盒子中。大盒裝12個(gè)玻璃球，小盒裝5個(gè)玻璃球，99101，2，3，4，5，6，7，84AB，BA2BA，BA5/7。這八個(gè)數(shù)如何分成兩組？八個(gè)數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每組的四個(gè)數(shù)之和是36÷2=18。從A組取出一個(gè)數(shù)到B，兩組總和不變?，F(xiàn)在A組三個(gè)數(shù)之和是36÷（1+2）=12，原來(lái)A組四個(gè)數(shù)18A6到B除去63，還剩6。A組的另外三個(gè)數(shù)之和應(yīng)是18—6=12，在剩下的6個(gè)數(shù)中1，4，712。所以4：3、某各家庭有四個(gè)家庭成員。他們的各不相同，總和是129歲，其中有三個(gè)人的是平方數(shù)。如果15年，這四人中仍有三人的是平方數(shù)。你知道他們各自的在一次設(shè)計(jì)聯(lián)系中，、、各打4發(fā)，全部中靶。命中的情況如下每人4發(fā)所命中的環(huán)數(shù)各不相同。（2）每人4發(fā)所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐。（3）有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與命中的兩法一樣；另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與命中的兩法一樣。（4）和只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同。（5）每人每發(fā)的最好7、命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)對(duì)照條件可知（2）、（1）式和（3）式分別代表王、張、，所以，和命69412、將3張數(shù)字卡片（均不超過(guò)10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分。分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13，乙為15，丙為23。你能西101E22A32123A“3”311224316242564517、4、131，93說(shuō)真話。2、A+B+C=（13+15+23）÷3＝17A、B、C3、5、9。3+3+9＝15＝139+9+5＝23A3，AB0：0AC2：0B與C第13講行問(wèn)題（一行問(wèn)題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)行問(wèn)題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。（3）同向而行：速度慢的，快的在后。追及時(shí)間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快解決行問(wèn)題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來(lái)，有助于分析數(shù)分鐘，當(dāng)甲車(chē)到達(dá)時(shí)，乙車(chē)還距工地24千米。甲車(chē)行完全了多少小時(shí)工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路求時(shí)間。也可以先求出全165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全要用甲行完全的時(shí)間：165÷30（小時(shí)解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)）答：甲車(chē)行完全4.742282、A、B900AB15BAB38A、B101從兩輛汽車(chē)同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開(kāi)出到第二次相遇共行了三個(gè)全。兩輛汽車(chē)行一個(gè)全時(shí)，從東站出發(fā)的汽車(chē)行了60千米，兩車(chē)走三個(gè)全時(shí)，這輛汽車(chē)走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車(chē)距中點(diǎn)30千米，也就是說(shuō)這輛汽車(chē)再行30千米的話，共行的路相當(dāng)、西兩站路的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來(lái)2：0千米？3ABA0A離占A、B兩站間全的65%。A、B兩站間的路是多少千米？3：相遇；若同向行走，80A地走到B甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路是960米，那么每分鐘共行的路（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路是960米，每分鐘甲追乙的路（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）A地到B7960÷[（960÷6+960÷80）÷7答：甲從AB111A、BA、B2、父子二人在一400的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背62，2，2673了80分鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。4：上午8時(shí)8分，騎自行車(chē)從家里出發(fā)。8分鐘后每騎摩托車(chē)去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后立即回家。到家后他又立即回頭去追。再追上他的8（33-2），這時(shí)是幾時(shí)幾分？743433—2由題意可知：第一次追上后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小121的速度是的速度的。那么，先走8分鐘后，只花了4分鐘即可追上間走了4千米。列式的速度是的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）4：1、A、B218A、B92、上班坐車(chē)，回家步行，一共要用80分鐘。如果往、返都坐車(chē)，全部行要50千米；如果往、返都步行，全部行要多長(zhǎng)時(shí)間？3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙2少器秒年米毫？東如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路正好是后來(lái)甲、5：1706075ABBA8A、B2151004.56秒鐘后獵人向狼開(kāi)了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問(wèn)：多少100千米，因此比乙車(chē)遲一小時(shí)到達(dá)。A、B兩地間的路是多少千米1420×2÷（42+28）＝122900÷15×【15－900÷（900÷15+900÷10）】＝5403：112.5×2÷（13－10）＝75AB：75×（10－8）+112.5＝262.521（55×3－15）÷1.5＝100240×3－20＝100390×3－（1+1－65％）＝200311800÷12－（1864－1800）÷8】÷2＝716252400÷【（400÷÷262】＝5622400÷【（400÷400÷26）÷2】＝63、速度和：1350÷10＝135甲速：（135+15）÷2＝7541、甲行路：（21×3+9）÷2＝36千米甲速：36÷2＝182（80－50÷2）×2＝11060－203、丙的行：60×＝48米51（70+75）×【（75+60）×8÷（70－60）】÷1000＝15.662（15－4.5）×6÷（16.5+4.5）＝338×6×（6+1）＝336第14講行問(wèn)題（二在行問(wèn)題中，與環(huán)行有關(guān)的行問(wèn)題的解決方法與一般的行問(wèn)題的方法類(lèi)似，但有兩點(diǎn)值得注意：一是兩人同地背向運(yùn)動(dòng)，從第一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全；二是同地、同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行了一個(gè)全。131442600為13：600÷（1）=120（米/分）六六年級(jí)上學(xué)期奧662：120÷（）=72（米/分）131：600÷（1+1）=96（米/分）24甲速與乙速的比為3：2，湖的長(zhǎng)為2000米，求三人的速度2、兄、妹2人在長(zhǎng)為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行。3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，在A點(diǎn)，在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反C，CA80D，D點(diǎn)離B60米。求這個(gè)圓的長(zhǎng)。A例題2：B甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出2113353第一次相遇時(shí)，他們所行路是3：2，把全平均分成5份，則他們第一次相遇11A2÷3×2=1=C點(diǎn)相遇。B、C的路為190米，對(duì)應(yīng)的份數(shù)為3—。列式為88821：=3：231[3×（1+：2]=2：111（3—1）×2=311[3×（1+]：[2×（1+）]=5：3135（5—3）×=1、繞一個(gè)圓形長(zhǎng)廊游玩。順時(shí)針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處15CB11AB（34-3）？34——3BBC4倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路是100米。環(huán)形跑道有多少米？3：繞湖的一是24千米，和從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。以每小時(shí)4千米速度走1小時(shí)后休息5分鐘，以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10的速度是每小時(shí)6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時(shí)間與行之間。出發(fā)后2小時(shí)10分，已走了50分鐘走的路：6÷60×50=5（千米）2小時(shí)10分后共行的路：10+5÷（50÷10）=11（千米）兩人行2小時(shí)10分后相距的路：24—（8+11）=5（千米）兩人共5千米所需時(shí)間：5÷（4+6）=0.5（小時(shí)）：210+0.5=2401、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑酌棵胄?米，乙每4米，每人跑100都要停留10秒鐘。分鐘歇25分鐘，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？4：分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最為m：n，那么甲、乙在半個(gè)期內(nèi)共走m+n個(gè)全。若m＞n，且m、n都是奇數(shù)，在一個(gè)期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個(gè)期末甲、乙同時(shí)在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個(gè)期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m—1）次。甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)期內(nèi)共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10個(gè)全。110分鐘兩人合跑期的個(gè)數(shù)為：60×10÷[90÷（2+3）×（個(gè)）13個(gè)期相遇（5×3=）15（次）；個(gè)期相遇2次。174：133.283、馬有一輛身長(zhǎng)為15米的公共汽車(chē)，由東向西行駛，車(chē)速為每小時(shí)18千米。時(shí)刻，汽車(chē)追上了甲，62甲、乙兩地相距60千米。8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度為每鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8千米。經(jīng)過(guò)多少時(shí)間到達(dá)乙地們1可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為[60÷（1+0.8）=]33分鐘。因此，260÷（1+0.8）×2=66（分鐘）32答：經(jīng)過(guò)66分鐘到達(dá)乙地。3練習(xí)50A131：2000÷（1+3）＝4003：400×2402：400×160 米/分2、兄、妹二人共行一的時(shí)間：30÷（1.3+1.2）＝12再行的米數(shù)：30－24＝63AD：80×3＝240A到B（半長(zhǎng)）距離：240－60＝180米圓的長(zhǎng)：180×2＝360米1：（12+15+11）÷2＝19A到B：19－15＝424×23-2403100÷（2－1）×（3+1）＝40031100：100÷4－100÷5＝510020420÷5＝4100×4＝400245：30＝3：24×245＝72310000÷80＝125 111（+】×48－1÷2+1＝1633.22（81+89）×15－1003（5×6－15）÷6＝2.5乙速；（15－5×20÷2=2.5汽車(chē)離開(kāi)乙時(shí)，兩人相距的路：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝805190÷（60+40）×2＝1.82400÷80＝5400÷50＝8583：300÷（5－4.4）＝500第一次相遇時(shí)，甲共行的路：5×500＝2500米19/23第15講行問(wèn)題（三本主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識(shí)相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行問(wèn)題。要注意：出發(fā)的80%，3.2BA、BA如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車(chē)合行全所需的時(shí)3.250×3.2=160（千米），160答：A、B3605，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路2AB415AB33：4甲1行了全的，離相遇地點(diǎn)還有0千米，相時(shí)甲比乙少行多少千米？3從甲地到乙地的路分為上坡、平路、下坡三段，各段路之比是12：3，這三段路所用的時(shí)間之比是4：5。已知他上坡時(shí)的速度為每小時(shí)2.5千米，路全長(zhǎng)0110要求從甲地走到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間，先求上坡時(shí)用的時(shí)間。上坡的路為（千米），上坡的時(shí)間為÷2.5=（小時(shí)）=5（小時(shí)2：1、從甲地到乙地的路分為上坡、平路、下坡三段，各段路之比是2：3：5，走這三段路所用的時(shí)間之比是6：5：4。已知走平爐時(shí)的速度為每小時(shí)4.5千米，他52、去登山，上午6點(diǎn)出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了每小時(shí)3千米，下坡速度為每小時(shí)6千米。問(wèn)：一共走了多少千米40%，從就秒到學(xué)校的路為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r(shí)間A、B3：2。他們第14A、B1把A、B兩地的路平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路，乙走了2份的路，當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：4甲到達(dá)B點(diǎn)還需行2份的路，這時(shí)乙行了2÷18×13=1份路，從圖35-3可以4（5—2—）份942÷18×13=1（份）9455—（2+1）=1（份）514÷1×5=45（千米）3：2、從A地到B地，甲2小時(shí)，乙要走140分鐘。若甲從A出發(fā)8分鐘A20%，20%BA10，A、B4：47同時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)（學(xué)生上下車(chē)及汽車(chē)換向時(shí)間不計(jì)算）？35-4車(chē)所行路應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車(chē)單乙班步行多（6汽車(chē)返回與乙班相遇時(shí)，乙班步行的路與甲班學(xué)生步行到機(jī)場(chǎng)的路相等。由此得1/5。列算式為4：1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車(chē)去還邊日出。未乘上車(chē)的學(xué)生倍112BA一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果把車(chē)速提高20%，可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲、乙兩地此題是將行、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時(shí)，我們可先求出改車(chē)按原定速度到達(dá)乙地所需的時(shí)間，再求出甲、乙兩地的路。由車(chē)速提高20%可知，現(xiàn)在速度與原來(lái)速度的比是（1+20%）：1=6：5，路一定，所612025%可知，現(xiàn)速與原速的比是（1+25%）：1=5：4，4：5，可算出行駛120千米后，還需÷（5—4）×5=3（小時(shí)），這樣120千米占全的（1—×3），即可現(xiàn)速與原速的比原定行完全的時(shí)間：1÷（6—5）×6=6（小時(shí)21120÷（5—4）×5=3（小時(shí)）11：120÷（1—×）=270（千米）5：到3、客、貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)客、貨兩車(chē)所行路的比是5：4，16流水行船問(wèn)專(zhuān)題簡(jiǎn)析六六年級(jí)上學(xué)期奧77逆流船速=劃速—水速逆流船速=逆流船速—水速×2一條輪船往返于AB地之間A地到B順?biāo)叫蠦地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A地到B6時(shí)BA地所用的AB1.5在這個(gè)問(wèn)題中，不論船是逆水航行，還是順?biāo)叫?，其行駛的路相等，都等于A、B兩解：設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，則船由A地到B地行駛的路為[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行駛的路為[（20—x）×6×1.5]千米。列方為4122BA有一船行駛于120千的河中，逆行需10小時(shí)，順行要6小時(shí)，求船速和水速。這題條件中有行駛的路和行駛的時(shí)間這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流（20+2）÷2=16（20—15515千米。2、有一船完成360千米的水任務(wù)。順流而下30小時(shí)到達(dá)，但逆流而上則需34531千米。求這艘海輪每810336-18順B逆因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)快6千米。如果怒六時(shí)也行8小時(shí)則只能到A地那么AB的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航即6×8=48千米。而這段航又正好是逆流2小時(shí)所行的。由此得出逆流時(shí)的速度。列算式為地是順流而行，用行駛路除以順流速度，可求出返回所需的時(shí)間。漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時(shí)后，距漂流物100千米，即每小時(shí)行100÷4=25（千米。乙船12小時(shí)后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃3001、有兩只木排，甲木排和漂流物同時(shí)由A地向B地前行，乙木排也同時(shí)從B地向A前行，甲木排5小時(shí)后與漂流物相距75千米，乙木15小時(shí)后與漂流物相遇，兩木排的劃速相同，A、B每小時(shí)45千米。有船逆流而上，從沿岸航行15小時(shí)走完570千米的路，回來(lái)時(shí)幾小時(shí)走完中流的全？17對(duì)策問(wèn)專(zhuān)題簡(jiǎn)析生活中的許多事物都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)道理人們?cè)诟?jìng)賽和中總是玩游戲大至體育比賽、軍事較量等，人們?cè)诟?jìng)賽和中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競(jìng)爭(zhēng)1000根火柴，首先999991根就可以了（17267根火柴。1：328的自然數(shù)，把兩人報(bào)的數(shù)累加起來(lái)，88，誰(shuí)就獲勝。問(wèn)：先報(bào)數(shù)者有必勝的策略嗎？1格、2格、3格，誰(shuí)先移到最后一格誰(shuí)勝。先移者確保獲勝的方法是什么？的粒數(shù)與乙拿的粒數(shù)之和正好等于5，這樣，每一輪后，剩下的棋子粒數(shù)總是5的倍數(shù)，最5粒棋子，因此，甲先取必勝。21997110根，誰(shuí)能取到最后 3：（23（45（67（998，9991、1，2，3，……，9999張卡片中任意取走一張，先取21，2，3，……，100，101勾去九個(gè)數(shù)。1155，這時(shí)判第一個(gè)勾數(shù)的人（1甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)下不超過(guò)10的自然數(shù)，規(guī)定在黑板上寫(xiě)已寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約甲不能寫(xiě)1，否則乙寫(xiě)6，乙可獲勝；甲不能寫(xiě)3，5，7，否則乙寫(xiě)8，乙可獲勝；甲不4，9，10，6，68，才有可能獲勝。甲可以獲勝。如甲寫(xiě)6，去掉61，2，3，6，乙只能寫(xiě)4，5，7，8，9，10這六（45（79（8101、甲、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)上不超過(guò)14的自然數(shù)。書(shū)寫(xiě)規(guī)則是：不允許寫(xiě)黑板上已2、甲、乙兩人輪流從分別寫(xiě)有3，4，5，……，11的9張卡片中任意取走一張，規(guī)定取有：1，3，4，5，6，7，8，9，10這幾個(gè)數(shù)。小兵和兩人做游戲，輪流取一張卡片放在9格中的一格，小兵計(jì)算上、下兩行6個(gè)數(shù)的和；計(jì)算左、右兩列6個(gè)數(shù)的和，和數(shù)大D由于1+10＜3+9，即B+D＜A+C，小兵應(yīng)先將1放在B格，如把10放進(jìn)D格，小兵再把9放進(jìn)A格，這時(shí)不論怎么做，C格中一定是大于或等于3的數(shù)，因而小兵獲勝。如把3放進(jìn)A格，小兵只需將9放到C格，小兵也一定獲勝。1、5×53、兩人輪流在3×3的方格中畫(huà)“√”和規(guī)定每人每次至少畫(huà)一格，至多畫(huà)三18講應(yīng)用同余問(wèn)專(zhuān)題簡(jiǎn)析同余這個(gè)概念最初是由偉大的德國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的。同余的定義是這樣的兩個(gè)整數(shù)a，b，如果它們除以同一自然數(shù)m的余數(shù)想同則稱(chēng)a，b于模m。2，5，124712≡47（mod5（1如：32除以5余數(shù)是2，195數(shù)是4，兩個(gè)余數(shù)的和是2+4=6“32+19”除以5的余數(shù)就恰好等于它們的余數(shù)和6除以5的余數(shù)。也就是說(shuō)，對(duì)于除數(shù)5“32+19”與它們的余519≡（mod532+19≡2+4≡（mod性質(zhì)（2：對(duì)于同意個(gè)除數(shù)，兩個(gè)數(shù)的乘積與它們余數(shù)的乘積同余（3：性質(zhì)（4：對(duì)于同意個(gè)除數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)同余，那么它們的乘方仍然同余1：4×371992×59≡4×3≡5（mod7）、 2：已知2001年的節(jié)是星期一，求2010年的節(jié)是星期幾一星期有7天，要求2010年的節(jié)是星期幾，就要求從2001年到2010年的2001年節(jié)到2010年節(jié)之間共有2個(gè)閏年7個(gè)平年，即有“366×2+365×7”7，365×7≡1×7≡0（mod6+×7≡4+0≡4（mod答：2010年的節(jié)是星期五13（413較。這時(shí)的關(guān)鍵就是要找出12的幾次方對(duì)模13與1是同余的。經(jīng)試驗(yàn)可知12的平131313（2）122002×12≡1×12≡12（mod13）因?yàn)椋?0012003≡122003（mod13122003≡12200212≡1×12≡12（mod3：16520，14903，14177m，m16520，14903，14177m（316520—4：、一個(gè)整數(shù) 63758188，178，258，33余數(shù)正好是3，所以這個(gè)數(shù)最小是33。上面的方法實(shí)際是一種列舉法，也可以簡(jiǎn)化為下面的5的數(shù)有：33，89，……這些數(shù)中被6除余3的數(shù)最33。5：276511131，向每隔幾個(gè)一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先試著每隔2一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6一步，正好跳回A孔。問(wèn)：這個(gè)圓圈上共有多少個(gè)孔？19講“牛吃草”問(wèn)專(zhuān)題簡(jiǎn)析牛吃草問(wèn)題是問(wèn)因提出而得名的“一堆草可供10頭牛吃3天供63×06=（天固定（均勻變化）的問(wèn)題就是“牛吃草”問(wèn)題。么這片草地可供21頭牛吃幾？假設(shè)1頭牛一吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6需要吃27×6=162（份此時(shí)新草與原有的草均被吃完；23頭牛9需吃23×9=207（份，此時(shí)新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數(shù)量與6出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)（207-=15（份所以，原有草的數(shù)量為：162-15×6=72（份。這片草地每草15份相當(dāng)于可安排15頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出來(lái)的草，于是這片草地可供21頭牛吃72÷（21-15）＝12（）11 一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天2 牧場(chǎng)上一片草地，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭牛吃20天，或3 牧場(chǎng)上的青草每天都在勻速生長(zhǎng)，這片青草可供27頭牛吃6或23頭牛吃，那么這片草地可供21頭牛吃幾20515610天？1111份，205100份，15690份，