北京四中20112012學年高二下學期期中測試數(shù)學試卷(文)

北京市第四中學2011-2012學年下學期高二年級期中測試數(shù)學試卷（文科）（試卷滿分150分，考試時間為120分鐘）試卷分為兩卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分卷（Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分1.復數(shù)2等于1iA.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z1i（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限以下推理所得結(jié)論正確的選項是A.由a(bc)abac類比獲得loga(xy)logaxlogayB.由a(bc)abac類比獲得sin(xy)sinxsinyC.由(ab)ca(bc)類比獲得(xy)zx(yz)D.由(ab)nanbn類比獲得(xy)nxnyn4.若f(x)1x2，則f(x)的導數(shù)是sinx2xsinx(1x2)cosxB.2xsinx(1x2)cosxA.sin2xsin2x2xsinx(1x2)D.2xsinx(1x2)C.sinxsinx5.復數(shù)z1i，z為z的共軛復數(shù)，則zzz1A.－2iB.–iC.iD.2i6.已知函數(shù)yf(x)，其導函數(shù)yf'(x)的圖象以以下圖，則關(guān)于函數(shù)yf(x)的描繪正確的選項是A.在(,0)上為減函數(shù)B.在x0處獲得最大值C.在(4,)上為減函數(shù)D.在x2處獲得最小值7.函數(shù)f(x)3xlnx的單一遞減區(qū)間為A.0,1B.,1C.1,D.1,eeeee8.函數(shù)y6x的極大值為1x2A.3B.4C.2D.5函數(shù)f(x)ax3x1有極值的充要條件是A.a0B.a0C.a0D.a010.當a0時，函數(shù)y1x3ax23a2x4在3,上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值3范圍是A.3,0B.3,0C.3,1D.3,1給出四個命題：1）函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的極大值必定比極小值大；2）函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值必定是極大值；（3）關(guān)于fxx3px22x1，若p6，則f(x)無極值；( )4）函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上必定不存在最值。此中正確命題的個數(shù)是12.函數(shù)f(x)ax3bx2cx的圖象以下圖，且f(x)在xx0與x2處獲得極值，則f(1)f(1)的值必定A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13.在曲線yx33x1的全部切線中，斜率最小的切線所對應(yīng)的方程為。14.設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)1ai為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為。2i15.x2當x[1,1]時，函數(shù)f(x)x的值域是。e16.已知函數(shù)f(x)sinx1x,x[0,],cosx01,x0[0,]，那么下邊命題中真命33題的序號是。（寫出全部真命題的序號）①f(x)的最大值為f(x0)；②f(x)的最小值為f(x0)；③f(x)在[0,x0]上是減函數(shù)；④f(x)在[x0,]上是減函數(shù)。三、解答題：本大題共2小題，共20分17.已知nN*，且n2，求證：1nn1。n18.已知函數(shù)f(x)x36ax2，此中a0。（1）當a1時，求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）議論函數(shù)f(x)的單一性。卷（Ⅱ）一、選擇題：本大題共3小題，每題5分，共15分1ii為虛數(shù)單位，則1i

2012的值是A.–iB.iC.1D.－1以下函數(shù)中，x0是極值點的函數(shù)是A.yx3B.ycos2xC.ysinxxD.y1x3.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在[a,b]上均可導，且f'(x)g'(x)，則當axb時，有A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)g(a)g(x)f(a)D.f(x)g(b)g(x)f(b)二、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分4.如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P(4,f(4))處的切線方程是y2x9，則f(4)f'(4)的值為。5.若函數(shù)f(x)x22xf'(2)，則f'(2)。6.1(nN)，記f(n)(1a1)(1a2)(1an)，若數(shù)列{an}的通項公式an2(n1)試經(jīng)過計算f(1),f(2),f(3)的值，推斷出f(n)。三、解答題：本大題共2小題，每題10分，共20分7.已知：函數(shù)f(x)ax2lnxbx2c(x0)在x1處獲得極值3c，此中a,b,c為常數(shù)。1）試確立a,b的值；2）議論函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（3）若對隨意x0，不等式f(x)2c2恒建立，求c的取值范圍。8.已知函數(shù)f(x)x28x,gx6lnxm。（1）求f(x)在區(qū)間[t,t1]上的最大值h(t)；（2）若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且僅有三個不一樣的交點，務(wù)實數(shù)m的取值范圍。【試題答案】卷（Ⅰ）1—5ACCAB6—10CAACB11—12BB13.y3x114.215.[0,e]16.①④17.略18.解：（Ⅰ）當a1時，f(x)x36x2,f'(x)3x212x。2分所以曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線斜率是f'(1)93分由于f(1)5所以曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程是y59(x1)，即9xy40。5分（Ⅱ）令'( )32123(4)0，得。7分fxxaxxxax10,x24a①當a0時，fx)x20，故f(x)在R上為增函數(shù)。9分'(3②當4a0，即a0時，列表剖析以下：x(,0)0(0,4a)4a(4a,)f'(x)＋0－0＋所以函數(shù)f(x)在(,0)和(4a,)內(nèi)單一遞加，在(0,4a)內(nèi)單一遞減。13分綜上，當a0時，f(x)在R上單一遞加；當a0時，f(x)在(,0)和(4a,)內(nèi)單一遞加，在(0,4a)內(nèi)單一遞減。卷（Ⅱ）1—3CBC－14n26.2n27.解：（Ⅰ）由題意知f(1)3c，所以bc3c，進而b3。又對f(x)求導得f'(x)2axlnxax6x由題意f'(1)0，所以a2b0，解得a6（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)12xlnx。令f'(x)0，解得x1。x(0,1)1(1,)f'(x)－0＋f(x)↘極小值f(1)↗所以f(x)的單一遞減區(qū)間為(0,1)，而f(x)的單一遞加區(qū)間為(1,)。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f(x)在x1處獲得極小值f(1)3c，此極小值也是最小值。要使()22(0)恒建立，只要2。fxcx3c2c即2c2c30，進而(2c3)(c1)0。解得c3或c1。所以c的取值范圍為(,1][3,)228.（1）f(x)x4216，當t14即t3時，f(x)在t,t1上單一遞減，h(t)f(t1)t26t7；當t4t1即3t4時，h(t)f(4)16；當t4時，f(x)在t,t1上單一遞減，h(t)f(t)t28t，t26t7,t3綜上，h(t)16,3t4t28t,t4（2）函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有且僅有三個不一樣的交點，即函數(shù)(x)g(x)f(x)的圖象與x的正半軸有且僅有三個不一樣的交點，(x)x28x6lnxm,'(x)2x862(x1)(x3)(x0)xx當x0,1當x1,3

時，時，

'(x)0,(x)是增函數(shù)；'(x)0,(x)是減函數(shù)；當x3,時，'(x)0