高中數(shù)學(xué)：14《算法案例》1必修三課件

算法案例1.4韓信是秦末漢初的著名軍事家。據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇?fù)硐聛淼骄毐鴪?，劉邦問韓信有什么辦法，不要逐個(gè)報(bào)數(shù)，說能知道場上士兵的人數(shù)。韓信先令士兵排成三列縱隊(duì)進(jìn)行操練，結(jié)果有2人多余;接著他下令將隊(duì)形改為5列縱隊(duì)，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊(duì)，這一次又剩下2人無法成整列。在場的人都哈哈大笑，以為韓信用無法清點(diǎn)出準(zhǔn)確的人數(shù)，不料笑聲剛落，韓信便高聲報(bào)告共有士兵2333人。眾人聽了一愣，不知韓信用什么辦法這么快就能得出正確結(jié)果。你想知道嗎？引入問題情境韓信點(diǎn)兵孫子問題問題情境今有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？——《孫子算經(jīng)》孫子問題（“物不知數(shù)”）答曰：二十三.設(shè)計(jì)解決

“韓信點(diǎn)兵---孫子問題”的算法案例1

2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,…,3x+23,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,…,5y+32,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79,…,7z+2三三數(shù)之剩二:五五數(shù)之剩三:七七數(shù)之剩二:學(xué)生活動(dòng)首先,讓m=2開始檢驗(yàn)條件,若三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,如m=8，被3除余2，5除余3，7除余1，不符；如m=9，被3除余0，不符；如m=10，被3除余1，不符；可驗(yàn)證得：m=23算法設(shè)計(jì)思想：滿足條件的m還有其它的解嗎？23+10523+2×10523+3×105…都是本問題的解.韓信何以很快知道隊(duì)伍的人數(shù)？2333=23+22×105建構(gòu)數(shù)學(xué)則m遞增1,一直到同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.何種結(jié)構(gòu)能依次檢索正整數(shù)？循環(huán)結(jié)構(gòu)何時(shí)結(jié)束？

S1：輸入一個(gè)初始值m；算法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)：（自然語言）建構(gòu)數(shù)學(xué)m-Int(m/3)×3=2Mod(m,3)=2S2：下述條件之一不滿足，使m的值增加1后，再返回S2，直到都滿足為止：（1）m被3除后余2；（2）m被5除后余3；（3）m被7除后余2；S3：輸出m.YYYN輸出結(jié)束開始NN建構(gòu)數(shù)學(xué)算法設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)：（流程圖）YYYN輸出結(jié)束開始NNYN算法設(shè)計(jì)語句：（偽代碼）10m←2WhileMod(m,3)≠2,

或Mod(m,5)≠3,

或Mod(m,7)≠230m←m+140EndWhilePrintm建構(gòu)數(shù)學(xué)YN開始結(jié)束輸出m=2WhilemMod3<>2OrmMod5<>3

OrmMod7<>2m=m+1WendMsgBox"不定方程的一個(gè)解為"&m

ExcelVBA建構(gòu)數(shù)學(xué)啟用Word算法案例孫子問題等的工具VB宏數(shù)學(xué)運(yùn)用我國古代勞動(dòng)人民對(duì)不定方程的研究作出過重要貢獻(xiàn)，其中《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”就是一個(gè)很有影響的不定方程問題：今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一.凡百錢買百只，問雞翁、母、雛各幾何？其意思是：一只公雞的價(jià)格是5錢，一只母雞的價(jià)格是3錢，三只小雞的價(jià)格是1錢.想用100錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞各買幾只.設(shè)x,y,z分別代表公雞、母雞、小雞的只數(shù)，我們可以大致確定x,y,z的取值范圍：若100錢全買公雞，則最多可買20只，即x的范圍是0~20；若100錢全買母雞，則最多可買20只，即y的取值范圍是0~33；當(dāng)x,y在各自的范圍確定后，則小雞的只數(shù)z=100-x-y也就確定了.根據(jù)上述算法思想，畫出求解的流程圖，并寫出相應(yīng)的代碼.的正整數(shù)解.求關(guān)于x,y,z的不定方程組：課外作業(yè)直通車相應(yīng)練習(xí)《孫子算經(jīng)》中的孫子問題秦九韶《數(shù)書九章》的“大衍求一術(shù)