2021-2022學(xué)年山西省臨汾市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B2.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，且則的值為（

）A

B

3

C

9

D

參考答案：A3.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正確命題的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略4.對函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界．現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則的下確界為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

5.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，則()A． B．C． D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B． C．1 D．參考答案：A由題意可知即,所以.

10.已知一個四面體的一條棱長為，其余棱長均為2，則這個四面體的體積為（

）（A）1

（B）

（C）

（D）3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的圓心，則的最小值是________________參考答案：1612.已知正六邊形A1A2…A6內(nèi)接于圓O，點(diǎn)P為圓O上一點(diǎn)，向量與的夾角為θi（i=1，2，…，6），若將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)點(diǎn)P位于弧上時，設(shè)∠POA1=α，當(dāng)時，則θ1=α，θ2=﹣α，θ3=﹣α，θ4=π﹣α，θ5=，θ6=．將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，α，﹣α，，﹣α，，π﹣α，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P位于弧上時，設(shè)∠POA1=α，當(dāng)時，則θ1=α，θ2=﹣α，θ3=﹣α，θ4=π﹣α，θ5=，θ6=．將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，α，﹣α，，﹣α，，π﹣α，由2（﹣α）=α+，解得α=，此時六個角分別為：，，，，，，成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項(xiàng)為．其它情況類比可得．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了分類討論方法、類比推理與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.展開式中常數(shù)為

參考答案：-4略14.已知sinx=x﹣+…，由sinx=0有無窮多個根；0，±π，±2π，±3π，…，可得：，把這個式子的右邊展開，發(fā)現(xiàn)﹣x3的系統(tǒng)為，即，請由cosx=1﹣+…出現(xiàn)，類比上述思路與方法，可寫出類似的一個結(jié)論．參考答案：++…=【考點(diǎn)】類比推理．【分析】直接利用類比推理，即可得出結(jié)論．【解答】解：由cosx=0有無窮多個根：±π，±π，…，可得：cosx=（1﹣）（1﹣）…，把這個式子的右邊展開，發(fā)現(xiàn)x2的系數(shù)為++…=，即++…=．故答案為++…=．15.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則的概率為

參考答案：略16.已知向量，，滿足，且，，

，則

．參考答案：17.若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：－2≤a≤4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在三棱錐中，已知平面平面，是底面△最長的邊．三棱錐的三視圖如圖5所示，其中側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形．（1）請?jiān)趫D6中，用斜二測畫法，把三棱錐的直觀圖補(bǔ)充完整（其中點(diǎn)在平面內(nèi)），并指出三棱錐的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；（3）求點(diǎn)到面的距離．

圖5

圖6參考答案：（1）和（2）（3）【知識點(diǎn)】單元綜合

（1）三棱錐直觀圖如圖1所示；由三視圖知和是直角三角形．（2）如圖2，過作交于點(diǎn)，由三視圖知為等腰三角形，，，，取的中點(diǎn)，過作且交于點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋扇晥D知面，且面，所以，又由，所以面，由面，所以，，所以面，由面，所以，所以是二面角的平面角．，，，，在直角中，有．所以，二面角的正切值為．（3）記到面的距離為，由（1）、（2）知，

，，

三棱錐的體積，

由，可得：．【思路點(diǎn)撥】由三視圖知和是直角三角形．，，，求出。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極大值.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：①當(dāng)時，，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-+-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減根據(jù)表格，又，，

略20.已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，，，.

⑴求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

⑵若對于一切正整數(shù)，都有成立，求常數(shù)和的值.參考答案：解析：⑴由條件：……3分

.

⑵假設(shè)存在使成立，則

即對一切正整數(shù)恒成立.

∴……12分

又a>0，可得：.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：（1）由已知可得,的最小正周期是,

…………3分

由，得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．…………6分（2）由（1）．因?yàn)?，所以?/p>

…………8分

當(dāng)時，即時，取得最大值；

當(dāng)，即時，取得最小值．…………12分22.已知函數(shù)．（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求a的值；（2）若在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1），檢驗(yàn)。（2）將恒成立轉(zhuǎn)換為最值問題，求最小值大于等于0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，通過討論a的范圍求出a的具體范圍。（3）等價變形為利用函數(shù)的單調(diào)性說明?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn)，故，即，當(dāng)時，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)得是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?。?dāng)時，在上恒成