2022-2023學年北京密云縣半城子中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年北京密云縣半城子中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：A2.已知函數(shù)在(2,+∞)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求出導函數(shù)，由在上有解且不是等根可得．【詳解】由題意，有兩個不等實根，且在上有解．，，，∴，即．故選：A．【點睛】本題考查導數(shù)與單調(diào)性．對于可導函數(shù)，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．因此函數(shù)在某一區(qū)間不單調(diào)，則在此區(qū)間內(nèi)方程有解，且在解的兩側的符號相反．

3.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（0，1）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】分別求出關于集合A，B中x的范圍，求出A的補集，從而求出其和B的交集．【解答】解：集合A={x|2x﹣1＞1}={x|x＞1}，集合B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，則?RA={x|x≤1}，∴（?RA）∩B=B=（0，1]，故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合的運算，是一道基礎題．4.我們對那大中學高二（1）班50名學生的身高進行了調(diào)查，按區(qū)間145--150，150--155，…，180—185（單位：cm）進行分組，得到的分布情況如下圖所示，由圖可知樣本身高在165--170的頻率為

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20參考答案：B5.“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖，輸入n=5時，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的n的值為5，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=4；第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，i=5；第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的S值為：，故選：C．7.設f(x)是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則f(x)的極大值與極小值分別是（

）.A.f(1)與f(－1) B.f(－1)與f(1) C.f(－2)與f(2) D.f(2)與f(－2)參考答案：C【詳解】易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C8.已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進行測繪，O地為一磁場，距離其不超過km的范圍內(nèi)會測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據(jù)的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】作出圖形，以長度為測度，即可求出概率．【解答】解：由題意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地為一磁場，距離其不超過km的范圍為個圓，與AB相交于C，D兩點，作OE⊥AB，則OE=，所以CD=2，所以該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據(jù)的概率是1﹣=1﹣．故選：A．9.與參數(shù)方程為等價的普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知命題p：存在，，若是真命題，那么實數(shù)a的取值是（

）A.(－∞,0] B. C.(－∞,1] D.參考答案：C【分析】根據(jù)非命題是真命題，得原命題是假命題，從而對實行參變分離，求新函數(shù)的最值得解.【詳解】∵是真命題，∴對任意，，∴，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當時，，∴．∴實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題的關鍵在于運用參變分離思想求解恒成立問題，屬于中檔題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設m＝，n＝．現(xiàn)有如下命題：①對于任意不相等的實數(shù)，都有；②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)，都有；③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得；④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)，使得．其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①④

因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以=，正負不定，②錯誤；由，整理得．令函數(shù)，則，令，則，又，，從而存在，使得，于是有極小值，所以存在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．12.用反證法證明命題：“設實數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于”時，第一步應寫：假設

參考答案：a、b、c都小于13.直線被圓截得的弦長=

.

參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值.若關于x的方程f(x)＝k有三個根，則實數(shù)k的取值范圍-----------參考答案：（-4|3,28|3）略15.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點A（﹣2，2）時，目標函數(shù)達到最小值﹣8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對應的平面區(qū)域為△ABC如圖，化目標函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因為直線l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標函數(shù)z的值就越小，故當直線經(jīng)過區(qū)域上頂點A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標函數(shù)，得達到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8【點評】本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準直線在y軸上的截距的與目標函數(shù)z符號的異同是解決問題的關鍵．16.設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略17.設斜線和平面所成的角為θ，那么斜線和平面內(nèi)過斜足的所有直線的夾角中，最大的角為

；最小的角為

。參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求的二項展開式中的第5項的二項式系數(shù)和系數(shù).參考答案：解：，所以二項式系數(shù)為，系數(shù)為略19.宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點落在東經(jīng)30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。（1）求AC兩點間的球面距離；（2）求P點的經(jīng)度；（3）求AP兩點間的球面距離。參考答案：設球心為O，北緯60°圈所對應的圓心為O’，（1）那么OO’=。O’A=O’C=。又因為∠AO’C=60°。所以AC=。那么∠AOC=（）兩點間的球面距離為（）（2）PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離，所以PB=AB?？芍螾OB=∠AOB=60°，又P點在赤道上。所以P點的經(jīng)度為東經(jīng)90°或西經(jīng)30°。（3）顯然P點的兩種可能對應的AP間的球面距離相等。不妨P所在的經(jīng)度為東經(jīng)90°。由條件可知O’A平行OB且等于OB的一半，延長BA與OO’交于D點，那么。而O’C平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共線且?？芍狝C∥BP，所以A、B、C、P共面。20.已知實數(shù)滿足,其中；實數(shù)滿足：.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：15．所以實數(shù)的取值范圍是.

………7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設A=,B=,則AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以實數(shù)的取值范圍是.

…