2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊陽城廂街道辦事處西關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊陽城廂街道辦事處西關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，且F到雙曲線的右頂點(diǎn)的距離等于1，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3參考答案：C3.設(shè)集合A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}參考答案：D，所以，故選D4.已知x0是函數(shù)f(x)＝+lnx的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，則

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：D略5.點(diǎn)、、、在半徑為的同一球面上，點(diǎn)到平面的距離為，，則點(diǎn)與中心的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)樵O(shè)中心為D,計(jì)算可得，

設(shè)S在平面射影為H,則可得,可求得為所求。

所以，

故答案為：B6.函數(shù)的圖像可能是

(

) A

B

C

D參考答案：A略7.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，且，，則 D．若，，且，則參考答案：D解：由，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，知：在中，若，，則與相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；在中，若，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，若，，且，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，若，，且，則線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得，故正確．故選：．8.設(shè)集合，為自然數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．9.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為A． B．C．

D．參考答案：C10.將函數(shù)（其中）的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：D函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過點(diǎn)，所以，即，所以，，，所以的最小值為，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐P－ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥平面PBC，則此棱錐中側(cè)面積與底面積的比為___________。參考答案：：1

12.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：ρcosθ=213.命題“”的否定為

參考答案：，略14.

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則=______________參考答案：答案：1015.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………12分略16.若函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域的每一個(gè)值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①y=是“依賴函數(shù)”；②y=是“依賴函數(shù)”；③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關(guān)鍵詞：①定義域的每一個(gè)值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗(yàn)證5個(gè)結(jié)論，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，則．此時(shí)f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯(cuò)誤．在②③中，兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒有零，每取一個(gè)x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當(dāng)x1=1時(shí)，f（x1）=0此時(shí)f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題是給出定義，直接應(yīng)用的新題，要抓住關(guān)鍵詞，是解答此類問題的關(guān)鍵．17.已知,,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1圍成三角形的面積為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的分段函數(shù)的形式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）由f（x）=1，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出三角形的底，根據(jù)三角形的面積求出a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由條件f（x）=，a=2時(shí)，f（x）≥3?或或?x＜﹣1或﹣1≤x≤﹣或x≥6，故不等式f（x）≥3的解集是（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1?x1=，x2=，三角形的面積S=?（﹣）?3==，解得：a=3（舍），故所求a的值是3．19.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；高一年級(jí)77.588.59

高二年級(jí)78910111213

高三年級(jí)66.578.51113.51718.5（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；（Ⅱ）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)班選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率；（Ⅲ）再?gòu)母咭弧⒏叨?、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8，9，10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級(jí)的教師共有多少人．（Ⅱ）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)定義能判斷與的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┏槌龅?0位教師中，來自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級(jí)的教師共有300×=120（人）．（Ⅱ）從高一、高二年級(jí)分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，其中甲該周備課時(shí)間比乙長(zhǎng)的結(jié)果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，故該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的基本結(jié)果有35﹣6=29種，∴該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率p=．（Ⅲ）．20.（本題滿分13分）甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的。如果甲船停泊的時(shí)間是1h，乙船停泊時(shí)間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.參考答案：

21.（14分）如圖3所示，在四面體中，已知，．是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?/p>

解析:(Ⅰ)證明：在中，∵

∴

∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證，△PAB是以∠PAB為直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB為直角的直角三角形．在中，∵

∴

∴

又∵

∴（II）解法一：由（I）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE∴CE⊥平面PAB，而EF平面PAB，∴EF⊥EC，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角，∵∴，∴二面角B—CE—F的大小為．解法二：如圖，以C點(diǎn)的原點(diǎn)，CB、CA為x、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則，，，，∵為平面ABC的法向量，為平面ABC的法向量，∴，∴二面角B—CE—F的大小為．22.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求實(shí)數(shù)ab的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過a=1，0＜a＜1，a＞1的討論，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1時(shí)，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）遞減；②0＜a＜1時(shí)，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）遞增，在（0，a），（1，+∞）遞減；③a＞1時(shí)，同理f（x）在（1，a）遞增，在（0，1），（a，+∞）遞減；（2）∵