九年級數(shù)學(xué)上冊253相似三角形新版冀教版

九年級數(shù)學(xué)上冊253相似三角形新版冀教版第1頁/共20頁學(xué)習(xí)新知圖片中的三角形形狀和大小相同嗎?它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?圖片欣賞

牛牛文庫文檔分享第2頁/共20頁自主學(xué)習(xí)教材69頁,小組合作交流下列問題,并歸納總結(jié).5.類比全等三角形的性質(zhì),你能得到相似三角形的性質(zhì)嗎?怎樣用幾何語言表示相似三角形的性質(zhì)?1.什么是相似三角形、相似比?2.如何用幾何語言表示相似三角形的概念?3.如果相似比是1∶1,那么這兩個三角形是什么關(guān)系?4.△ABC與△A'B'C'的相似比為k,那么△A'B'C'與△ABC的相似比是多少?

牛牛文庫文檔分享第3頁/共20頁1.定義:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.幾何表示:如圖所示,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C.===k,即△ABC與△A'B'C'相似.△ABC與△A'B'C'的相似比為k.

牛牛文庫文檔分享第4頁/共20頁2.表示：△ABC與△相似記作“△ABC∽△”，讀作“△ABC相似于△”.

注意：對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置上.3.相似比為1∶1時,這兩個三角形全等,所以全等三角形是相似三角形的特例.

牛牛文庫文檔分享第5頁/共20頁4.△ABC與△A'B'C'的相似比為k,那么△A'B'C'與△ABC的相似比是

.5.性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.幾何語言:如上圖所示,△A'B'C'∽△ABC,則∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',==.

牛牛文庫文檔分享第6頁/共20頁大家談?wù)?(全等三角形都是相似比為1∶1的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形)1.兩個直角三角形相似嗎?(不一定相似)2.兩個等腰三角形相似嗎?兩個等邊三角形呢?(兩個等腰三角形不一定相似,兩個等邊三角形相似)3.相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系?

牛牛文庫文檔分享第7頁/共20頁

例

如圖所示,△AEF∽△ABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的長.(2)求證EF∥BC.解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴

又∵AE=3，AB=5，EF=2.4，∴

(2)∵△AEF∽△ABC,

∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B．

牛牛文庫文檔分享第8頁/共20頁由平行線證明三角形相似

如圖所示,EF∥BC,與AB,AC(或它們的延長線)相交于點E,F.求證△AEF∽△ABC.回答問題:(1)要證明三角形相似,需要哪些條件?∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,.(由兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯角相等及對頂角相等可得)(2)你能證明這些角對應(yīng)相等嗎?

牛牛文庫文檔分享第9頁/共20頁(3)如何證明

?(由平行線分線段成比例的基本事實易得)(6)嘗試用語言敘述上述結(jié)論,并用幾何語言表示你的結(jié)論.(4)你能寫出△AEF∽△ABC的證明過程嗎?(5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎?

牛牛文庫文檔分享第10頁/共20頁

證明：如圖(1)，在△AEF和△ABC中，∵EF//BC,∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

且

又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC.

同理可證其他兩種情況．

牛牛文庫文檔分享第11頁/共20頁

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似．幾何語言：∵在△ABC中，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.

牛牛文庫文檔分享第12頁/共20頁1.相似三角形與全等三角形的聯(lián)系與區(qū)別:全等三角形的大小相等,形狀相同,而相似三角形的形狀相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比是1∶1的兩個相似三角形是全等三角形.[知識拓展]

2.書寫兩個三角形相似時,要注意對應(yīng)點的位置要一致,即若△ABC∽△DEF,則說明A的對應(yīng)點是D,B的對應(yīng)點是E,C的對應(yīng)點是F.

牛牛文庫文檔分享第13頁/共20頁3.相似三角形的傳遞性:如果△ABC∽△A'B'C',△A'B'C'∽△A″B″C″,那么△ABC∽△A″B″C″.4.符合平行線證明三角形相似的圖形有兩個，我們成為“A”字型和“X”字型，如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.

牛牛文庫文檔分享第14頁/共20頁檢測反饋1.如圖所示,△ADE∽△ACB,∠AED=∠B,那么下列比例式成立的是

(

)解析：∵△ADE∽△ACB，∠AED=∠B，∴

，故選A.A

牛牛文庫文檔分享第15頁/共20頁2.如圖，DE∥BC,,則△ADE和△ABC的相似比為(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶1D．2∶3解析：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴△ADE和△ABC的相似比為，∵，∴=，故填B.B

牛牛文庫文檔分享第16頁/共20頁3.若△ABC與△DEF的相似比是5∶3,則△DEF與△ABC的相似比是

.

解析:根據(jù)相似比的概念,可得△ABC與△DEF的相似比與△DEF與△ABC的相似比互為倒數(shù),所以△DEF與△ABC的相似比是3∶5.故填3∶5.3∶5

牛牛文庫文檔分享第17頁/共20頁4.如圖，△ABC中，點D在BC上，EF∥BC，分別交AB，AC，AD于點E，F(xiàn)，G，圖中共有幾對相似三角形？分別是哪幾對？解：共有三對相似三角形，分別是△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC.

牛牛文庫文檔分享第18頁/共20頁5.如圖所示,AB=AD,AC=AE,FG∥DE.求證△ABC