2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)市級名校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．正方體中，則異面直線與所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°3．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或4．下列事件是隨機事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在℃時結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）5．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，6．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”7．已知，所在平面內(nèi)一點P滿足，則（）A． B． C． D．8．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.89．直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．610．給出下列命題：（1）存在實數(shù)使.（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，，且，則________．12．?dāng)?shù)列通項公式，前項和為，則________.13．不等式的解集為_________________；14．在中，角的對邊分別為，若，則角________.15．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.16．已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，若⊥，則的值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設(shè)一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設(shè)km，km．（1）求出，的關(guān)系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最小．18．已知是遞增的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為，已知，求數(shù)列的前n項和．19．如圖，已知點和點，，且，其中為坐標(biāo)原點.（1）若，設(shè)點為線段上的動點，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的的值.20．對于定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若函數(shù)是“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上的最小值為.求函數(shù)的解析式.21．某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：的方程變形為，圓心為考點：圓的方程2、C【解析】連接A，易知：平行A，∴異面直線與所成的角即異面直線與A所成的角，連接，易知△為等邊三角形，

∴異面直線與所成的角是60°故選C3、C【解析】

由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解析】試題分析：根據(jù)隨機事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機事件，故選擇D考點：隨機事件的定義5、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．6、D【解析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【詳解】記兩個黑球為，兩個紅球為，則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因為，所以事件與事件互為對立事件.【點睛】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.7、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．8、B【解析】

由平均數(shù)與方差的計算公式，計算90，90，93，94，93五個數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷；（4）利用三角函數(shù)線可進行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數(shù)圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數(shù)線有，（4）正確.故選.【點睛】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)線定義，著重考查學(xué)生綜合運用三角函數(shù)的性質(zhì)分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．12、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．14、【解析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計算求解.15、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運算，要注意向量坐標(biāo)與點坐標(biāo)的區(qū)別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關(guān)系式；（法二）以點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，找到各點坐標(biāo)，根據(jù)三點共線，即可得到結(jié)論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當(dāng)且僅當(dāng)（km）時取等號．答：當(dāng)時，公路段與段的總長度最小為8．.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值，著重考查了推理運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

（1）{an}是遞增的等比數(shù)列，公比設(shè)為q，由等比數(shù)列的中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式解方程可得所求；（2）運用等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，求得bn=2n+1，再由數(shù)列的錯位相減法求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）∵是遞增的等比數(shù)列，∴，，又，∴，是的兩根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化簡可得.【點睛】本題考查數(shù)列的通項和求和，等差等比數(shù)列的通項通常是列方程組解首項及公差（比），數(shù)列求和常見的方法有：裂項相消和錯位相減法，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2），或.【解析】

（1）設(shè)，求出，把表示成關(guān)于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標(biāo)運算得，令把表示成關(guān)于的二次函數(shù)，再求最小值.【詳解】（1）設(shè)，又，所以，，所以當(dāng)時，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因為，所以，又，所以，，所以當(dāng)時，取得最小值，即，解得或，所以當(dāng)或時，取得最小值.【點睛】本題考查利用向量的坐標(biāo)運算求向量的模和數(shù)量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個中的一個，另外兩個均可求出.20、(1).(2)【解析】

（1）根據(jù)基函數(shù)的定義列方程，比較系數(shù)后求得的值.（2）設(shè)出的表達(dá)式，利用為偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，利用定義法證得在上的單調(diào)性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結(jié)合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時，所以【點睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.21、(1)見解析；(2)；1350人；(3)平均體重為.【解析】

（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出結(jié)果．（2）體重在之間的學(xué)生人數(shù)的率，從而，體重在，內(nèi)人數(shù)的頻率為0.675，由此能求出估計全體非畢業(yè)班學(xué)生體重在，內(nèi)的人數(shù)．（3）設(shè)高一全體學(xué)生的平均體重為：，頻率為，高二全體學(xué)生的平均體重為，頻率為，由此能估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重．【詳解】（1）考慮到體重應(yīng)與年級及性別均有關(guān)，最合理的分層應(yīng)分為以下四層：