彈性力學習題

應力問題(是)應變問題(是)2-3試分析說明，在不受任何面力作用的空間體表面附近的薄層中，圖0T=T0T0近于平面應力問題)zyzxzxyxy2-4試分析說明，在板面上處處受法向約束且不受切向面力作用的等厚度薄板中，圖2-12，當板邊上只受x，y向的面力或約束，且不沿厚度變化時，其應變狀態(tài)近于平面應變的情況。(=0T=T=0：y=y=0只有y0接近平面應變問題)zyzyzxzyz點的力矩平衡條件，試問將導出什么形式的方程(T=T)xyyx問題(體力不計)。試求出應力分量(不計體力)，畫出圖3-9所示彈性體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢量和主矩。3-3試考察應力函數(shù)C=Fxy(3h2-4y2)能滿足相容方程，并求出應力分量2h3(不計體力)，畫出圖3-9所示矩形體邊界上的面力分布(在次要邊界上畫出面力的主矢量和主矩)，指出該應力函數(shù)所能解決的問題。3-9所示矩形板和坐標系中能解決什么問題(設矩形板4-1試比較極坐標和直角坐標中的平衡微分方程、幾何方程和物理方程，指出哪些項是相似的，哪些項是極坐標中特有的并說明產(chǎn)生這些項的原4-2試導出極坐標和直角坐標中位移分量的坐標變換式。4-3在軸對稱位移問題中，試導出按位移求解的基本方程。并證明4-5試由一階導數(shù)的坐標變換式，導出二階導數(shù)的坐標變換式[§4-3中1)最小勢能原理2)(拉格郎日)位移變分方程12右邊界l=_1右邊界l=_1xxf=0yx?y2y7-1試證明：在與三個主應力成相同角度的面上，正應力等于三個應力的7-2設某一物體發(fā)生如下的位移：123123試證明：各個形變分量在物體內(nèi)為常量(即所謂均勻形變)；在變形以后，物體內(nèi)的平面保持為平面，直線保持為直線，平行面保持平行，平行線保持平行，正平行六面體變成斜平行六面體，圓球面變成橢球面。8-5半空間體在邊界平面的一個圓面積上受有均布壓力q。設圓面積的半3-1考察應力函數(shù)C=ay3在圖示矩形板和坐標系能解決什么問題。解①?4C=0?4C=0?4C=0滿足雙調(diào)和方程(相容方程)可作應力函數(shù)?x4?x2?y2?y4x?y2y?x2xy?x?yx?y2y?x2xy?x?y③力邊界條件(2-25)：〈(|lGx+mTyx=fxyxyy|lmG+lyxyyf=0y左左邊界l=_1xxf=0y上邊界yxyyxxyyyyxxyxyxyxyy上邊界xyxx?y2y?x2xyyxyxyxxyy界xyxy左邊界邊界xxyxyxyxyyxy上邊界左邊界右邊界xyxyyf=T=3cy2f=0xyxyxxyxy?x2xy?x?yx?y2y?2C?2Cxyxy3-3、3-4解：1、將兩種函數(shù)分別代入式中，得知能滿足雙調(diào)和方程，因此，可作2、由應力函數(shù)，可求得應力分量，考慮各邊界條件后，可求得面力xh3y6Fy23Ft+xyh2h件邊邊左界端條右件端_h/2xx=_l(或合力)，從而得知各自能解決的問題，見表3-12所列。表3-12兩種應力函數(shù)所對應的應力、面力、合力應力邊上界邊U=|_應力邊上界邊U=|_+_1|+|_|U_U4(h34(h3h)10(h3h)xhxhh35hq(4y33y)裝=|_+_1|y2(h3h)qx(12y23)裝=|_|xy2(h3h)yyhxyyh2yy=_h/2xyy=_h/2條下yyhxyyhyy=h/2xyy=h/2_h/2xx=_l_h/2xx=_l_h/2xyx=_lhxxl_h/2xyx=_lhxxl_h/2xyx=_lhxx=_l_h/2xx=ljhdy_h/2xx=l_h/2xx=l_h/2xx=lh2xx=l_h/2xyx=lh/2xx=l力(合懸臂梁一端受集中力和懸臂梁上邊受均布載荷，一端受解決力矩作用；或簡支梁兩端受集中力和力矩作用；或簡支梁兩端力矩作用受力矩作用，上邊受均布載荷作用?y2xy?x2yxx=0,bxx?y2x?y2?4Cd4f(x)x?y2x?y2?4Cd4f(x)d4f(x)?x4dx4dx4?x4dx4dx4?C?C11?2C?2CxT=-面j0yy=0jb(G)xdx=00yy=0則則xybbxybb4-1解：①物理方程完全相似，因為極坐標和直角坐標都是正交坐標等。②平衡方程多了非微分項，這是由于ⅰ)微分體二徑向邊不平行，使G對p方向的平衡產(chǎn)生了影響。9G在p方向，T在Q方向產(chǎn)生附加影響。pp0③幾何方程多了非微分項這是由于uQ引起剪應變d?uu?ppQ-?pp4-2仿照直角坐標系的旋轉(zhuǎn)變換滿足此方程解：按位移軸對稱條件(應力也軸對稱)：u=u(p)u=0裝pQpppp0代入平衡方程(a)幾何方程物理方程ppQQQpt0(b)代入(d)得位移軸對稱問題按位移求解基本方程：4-4試導出軸對稱位移問題中，按應力求解時的相容方程。由幾何方程所得應變間的關系即相容方程：p1)最小勢能原理2)(拉格郎日)位移變分方程求B端撓度(設1212x=0(外力勢能V=-P(v)=-P(bl2+bl3)x1212212ab1212EIab1212EI1ab226EIab226EI2則撓曲線方程為v=Pl2x2-Px3v=(v)=Pl32EI6EIBx=l3EI1122aU(av))aU(av))2EI(2bl+3bl2)=Pl2)1Pl12EI|-|P-|6EI6EIJb24單元節(jié)點編號節(jié)點坐標ee節(jié)點yijkx號01]0K01-2-10K-1-1-10K-2131①②1243211234011010102、單元剛度矩陣i124j12m412ijji22應變矩陣[B]=1應變矩陣[B]=1iA0cibibj0cj0cjbjb0c22mm||0]0||單元剛度矩陣0-2020]20-200||2-1-101」|0K124-20-1K-124204-20-1K-12420|00單元②單剛與①相同①+①+②①|(zhì)①+①+②①|(zhì)0310-1-1K3、整體分析整體剛度矩陣-1]-20-1001-10-2-1]-20-1001-10-2-10031||-10-2-100|L-1-20-100整體剛度方程4、位移邊界條件處理「|(|1)||()|E|--01--01|||||334422E12121E2E0-2020-20-1-120]20](0)(0)0–2020–22000]0]–2FE2F00E7-1試證明：在與三個主應力成相同角度的面上，正應力等于三個主應力證：取坐標面與三個主