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等腰梯形判定弄好的第一頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日用定義:
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的判定如圖:梯形ABCD中,AD∥BC.
若AB=CD,則得等腰梯形ABCD.ABCD第二頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日2.等腰梯形的性質(zhì)性質(zhì)逆命題
角
對(duì)角線
等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的對(duì)角線相等同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形第三頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日命題:同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形定理:ADBC在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.
已知:求證:梯形ABCD是等腰梯形E1證明方法一:過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E,∴∠1=∠C,∵∠B=∠C,∴∠1=∠B.∴AE=AB.又∵AD∥BC,∴四邊形AECD是平行四邊形,∴AE=CD∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形FE證明方法二:分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E、F。再證明△ABE≌△DCF即可E證明方法三:延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E,利用“等角對(duì)等邊”分別證明EB=EC,EA=ED,從而得到AB=DC第四頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日
在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法二:第五頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日求證:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。ADBCE
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD.
已知:求證:梯形ABCD是等腰梯形12證明:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∵AD∥BC,∴四邊形ACED為平行四邊形,∴AC=DE.∵AC=BD,∴DE=BD∴∠1=∠E∵DE∥AC,∴∠2=∠E∴∠1=∠2又AC=DB,BC=CB,∴ΔABC≌ΔDCB∴AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.第六頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日命題:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.是真命題,但是不是等腰梯形的判定定理,因此在證明題中不能應(yīng)用!第七頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日ACDB梯形ABCD,AD∥BC結(jié)論:①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B=∠C
或∠A=∠D梯形ABCD是等腰梯形記住:這些是等腰梯形的判定方法哦!第八頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日梯形中常用的輔助線第九頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:1、判斷正誤:(1)有兩個(gè)角相等的梯形一定是等腰梯形.(2)兩條對(duì)角線相等的梯形一定是等腰梯形.(3)如果一個(gè)梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,則它一定是等腰梯形.(4)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形.(5)對(duì)角互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形.2.有兩個(gè)內(nèi)角是70度的梯形一定是等腰梯形.()第十頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日一起做一做3、下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()
A.有一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的梯形是等腰梯形
B.有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形
C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形
D.同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形C第十一頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日2、如圖,四邊形ABCD由三個(gè)全等的等邊三角形組成,它是一個(gè)等腰梯形嗎?為什么?ABCDE第2題1、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A與∠C互補(bǔ),求證:梯形ABCD是等腰梯形。ABCD第1題課堂練習(xí)一第十二頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日堂堂清1、在四邊形ABCD中AD∥BC,但AD≠BC,若使它成為等腰梯形,則需添加的條件是_____(填一個(gè)正確的條件即可)。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的長(zhǎng),那么腰長(zhǎng)與下底的夾角是().A.5°B.60°C.45°D.30°3、如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E。求證:四邊形AECD是等腰梯形。ABCDE第十三頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日學(xué)以致用
2、一張三角形的紙片ABC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且DE∥BC,剪去△ADE部分,剩余四邊形DBCE是什么圖形?ABCDE當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBCE是等腰梯形?第十四頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日4、如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,
M是DC的中點(diǎn),且AM=BM,梯形ABCD是等腰梯形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。DABCM第十五頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日.已知,如圖,在四邊形ABCD中,AB>DC,∠1=∠2,AC=BD,求證:四邊形ABCD是等腰梯形.第十六頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日3.已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,AB與CD不平行,且AB=CD.求證:四邊形ABCD是等腰梯形.第十七頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日學(xué)以致用例題:如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD
相交于點(diǎn)O,M、N分別是OA、OD的中點(diǎn)求證:四邊形MBCN是等腰梯形ABCDOMN第十八頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日中考典題(2007年上海)如圖在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠B=2∠E.求證:AB=DC.ABCDE證明:∵DE//AC,∴∠BCA=∠E.
∴CA平分∠BCD,
∴∠BCD=2∠BCA.
∴∠BCD=2∠E.
又∵∠B=2∠E,∴∠B=∠BCD,
∴梯形ABCD是等腰梯形,即AB=DC.第十九頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日已知:如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,CF⊥BE交BD于G,F(xiàn)是垂足.求證:四邊形ABGE是等腰梯形.第二十頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日.已知,如圖,E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點(diǎn),且EF⊥BC,求證:梯形ABCD是等腰梯形.第二十一頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日小結(jié)1、等腰梯形的判定方法:兩腰相等的梯形同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形(證明題不能用)2、通過(guò)添加輔助線,把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.
第二十二頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日思考題:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,對(duì)角線AC⊥BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面積。ABCD第二十三頁(yè),共二十五頁(yè),2022年,8月28日拓展訓(xùn)練ABCQDP已知:四邊形ABCD是直角梯形,AB=8cm,∠B=900AD=24cm,BC=26cm
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