決策分析優(yōu)秀公開課課件

決策分析決策分析的基本問題風險性決策問題不確定決策問題效用函數(shù)法層次分析法第十三章決策分析決策這個詞人們并不陌生，它是在人們的政治、經(jīng)濟、技術(shù)和日常生活中，為了達到預(yù)期的目的，從所有的可供選擇的多個方案中，找出最滿意的（最優(yōu)的）方案的一種活動。決策具有抉擇、決定的意思。古今中外的許多政治家、軍事家、外交家、企業(yè)家都曾做出過許許多多出色的決策，至今被人們所稱頌。決策的正確與否會給國家、企業(yè)、個人帶來重大的經(jīng)濟損失或豐厚的利益。在國際市場的競爭中，一個錯誤的決策可能會造成幾億、幾十億甚至更多的損失。真可謂一著不慎，滿盤皆輸。關(guān)于決策的重要性，著名的諾貝爾經(jīng)濟學獲獎?wù)呶髅桑℉.A.Simon）有一句名言：“管理就是決策，管理的核心就是決策”決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答“是”與“否”。決策分析在經(jīng)濟及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用，在投資、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷、項目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學本身內(nèi)容也非常廣泛，包括決策數(shù)量化方法、決策心理學、決策支持系統(tǒng)、決策自動化等。本章主要從運籌學的定量分析角度予以介紹?！?3.1決策分析的基本問題一。決策問題實例例1：一個車隊早晨出發(fā)，要選擇是否帶雨布。這里有兩種可選擇的行動方案（決策）：帶雨布或不帶雨布。同時也有兩種可能的自然狀態(tài)：下雨或不下雨。若車隊采用帶雨布的方案，但天沒下雨，則因雨布占用一定裝載容量，會使車隊受到兩個單位的損失。其情況如下表問：應(yīng)如何決策可使損失最少？自然狀態(tài)決策下雨（）不下雨（）帶雨具（）02不帶雨具（）50例2：某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，有三種方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供選擇。根據(jù)經(jīng)驗，該產(chǎn)品市場銷路有好、一般、差三種狀態(tài)，它們發(fā)生的概率分別為0.3，0.5，0.2。第i種方案在第j狀態(tài)下的收益值見下表，問該工廠廠長應(yīng)采用何種方案生產(chǎn)，使收益值最大？

自然狀態(tài)及概率決策產(chǎn)品銷路好產(chǎn)品銷路中產(chǎn)品銷路差按第Ⅰ種方案生產(chǎn)按第Ⅱ種方案生產(chǎn)按第Ⅲ種方案生產(chǎn)50403030353015

2528這就是一個決策問題。決策問題通常分：決策問題確定型不確定型風險型表中的數(shù)據(jù)為收益值。

4.益損值和益損陣：每個策略在自然狀態(tài)下的經(jīng)濟收益或損失值稱為益損值。一般用表示。將益損值按原有的順序構(gòu)成的矩陣稱作益損陣。記作其中，>0為效益值，<0為損失值。5.益損函數(shù)與決策模型：決策的目標要能夠度量，度量決策目標的函數(shù)為益損函數(shù)。三。確定型決策簡介：當面臨的決策問題具備下述條件時，可作為確定性決策問題來處理：①存在一個明確的決策目標。②只存在一個確定的自然狀態(tài)，或存在多個可能的自然狀態(tài)，但通過調(diào)查研究分析最后可確定一個狀態(tài)會發(fā)生。③存在兩個或兩個以上的行動方案。④每個行動方案在確定的自然狀態(tài)下的益損值為已知（或可求出）。如：前面介紹過的線性規(guī)劃問題、非線性規(guī)劃問題、動態(tài)規(guī)劃問題都屬于單目標決策問題（可看成無限多個行動方案的決策問題）。例：某市的自行車廠準備上一種新產(chǎn)品，現(xiàn)有三種類型的自行車可選擇：載重車，輕便車，山地車。根據(jù)以往的情況與數(shù)據(jù)，產(chǎn)品在暢銷，一般及滯銷下的益損值如下表在未來5年內(nèi)產(chǎn)品暢銷的話，年利潤為80萬元?！?3.2風險型決策問題風險型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策目標（如收益較大或損失較?。?。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)。④決策者通過計算、預(yù)測或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。⑤每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。下面介紹幾種風險型決策問題的決策方法。一。期望值法稱采用最優(yōu)期望益損值作為決策準則的決策方法為期望值法。大家知道，若離散性隨機變量的分布律為則有若我們把每個行動方案看作是離散型隨機變量，其取值就是在每個狀態(tài)下相應(yīng)的益損值。方案狀態(tài)風險性決策表如果決策目標是收益最小，則期望值最小的方案為最優(yōu)方案：利用期望值法進行決策，常見的方法有決策表法、決策樹法。例1某公司擁有一塊可能有油的土地，根據(jù)可能出油的多少，該塊土地屬于四種類型：可產(chǎn)油50萬桶、20萬桶、5萬桶、無油。公司目前有3個方案可供選擇：自行鉆進；無條件將該塊土地出租給其他使用者；有條件的租給其他生產(chǎn)者。若自行鉆井，打出一口有油井的費用是10萬元，打出一口無油井的費用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5元。若無條件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5萬元；若有條件出租，公司不收取租金，但當產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時，每桶公司收取0.5元。由上計算得到該公司可能的利潤收入見表13-1.按過去的經(jīng)驗，該塊土地屬于上面4種類型的可能性分別為10%，15%，25%和50%。問題是該公司應(yīng)選擇哪種方案，可獲得最大利潤？根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇，即自行鉆井。例2設(shè)有一風險型決策問題的收益如表13-3所示。狀態(tài)方案狀態(tài)狀態(tài)AB500-150-2001000表13-3求期望收益最大的決策方案。解：根據(jù)收益值最大原則，由狀態(tài)方案狀態(tài)狀態(tài)AB500-150-2001000表13-3應(yīng)選擇A。但如果狀態(tài)出現(xiàn)的概率由0.7變到0.6，則由可知，最優(yōu)方案應(yīng)為B。這說明，概率參數(shù)的變化會導(dǎo)致決策結(jié)果的變化。設(shè)α為狀態(tài)S1出現(xiàn)的概率，則方案A和B的期望收益為：為觀察α的變化如何對決策產(chǎn)生影響，令得到二。利用后驗概率的方法及信息價值1。復(fù)習概率：例一個大罐子，內(nèi)有形狀完全相同的三個小罐子。里面分別裝有形狀完全相同的小球，數(shù)量見圖。問：S11黑2白S2

2黑2白

S33黑2白

1）從中任取一球，此球來自S1號罐的概率？2）若已知取出的球是白色的，問它是來自S1號罐的概率？①B=“此球是白色的”。與B有關(guān)的事件有S11黑2白S2

2黑2白

S33黑2白

②設(shè)=“此球是來自第i號罐”i=1，2，3。例1某公司擁有一塊可能有油的土地，根據(jù)可能出油的多少，該塊土地屬于四種類型：可產(chǎn)油50萬桶、20萬桶、5萬桶、無油。公司目前有3個方案可供選擇：自行鉆進；無條件將該塊土地出租給其他使用者；有條件的租給其他生產(chǎn)者。若自行鉆井，打出一口有油井的費用是10萬元，打出一口無油井的費用是7.5萬元，每一桶油的利潤是1.5元。若無條件出租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5萬元；若有條件出租，公司不收取租金，但當產(chǎn)量為20萬桶至50萬桶時，每桶公司收取0.5元。由上計算得到該公司可能的利潤收入見表13-1.按過去的經(jīng)驗，該塊土地屬于上面4種類型的可能性分別為10%，15%，25%和50%。問題是該公司應(yīng)選擇哪種方案，可獲得最大利潤例3同例1，但假設(shè)石油公司在決策前希望進行一次地震試驗，以進一步弄清楚該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造。已知地震的費用是1.2萬元，地震試驗的可能結(jié)果是：構(gòu)造很好（）、構(gòu)造較好（）、構(gòu)造一般()和構(gòu)造較差（）。根據(jù)過去的經(jīng)驗可知，地質(zhì)構(gòu)造與油井出油的關(guān)系見表13-4。問題是：⑴是否值得做地震試驗？⑵如何根據(jù)地震試驗的結(jié)果進行決策？構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4先解決⑵，假設(shè)想做地震試驗，下面就地震試驗的所有可能結(jié)果分情況討論：⑴先計算地震試驗的結(jié)果是“構(gòu)造很好（）”的概率(使用全概率公式)：再由條件概率公式構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4同理計算構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.580.560.460.190.330.190.250.270.090.1250.1250.310.00.1250.1650.23表13-4構(gòu)造很好

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.1650.2400.3250.270表13-5從而得到地震試驗后其結(jié)果為“很好”的后驗概率表同理計算其他，匯總得到：構(gòu)造很好

構(gòu)造較好

構(gòu)造一般

構(gòu)造較差

50萬桶20萬桶5萬桶無油

0.1650.2400.3250.2700.1270.1100.2400.5220.0420.0880.1470.7230.0000.1070.2360.657表13-5下面用這些后驗概率去代替先驗概率重新進行分析：若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造很好”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案。若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造較好”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案。若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造一般”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案。若試驗的結(jié)果是“構(gòu)造較差”，則從

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50換為

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50重新計算各方案的期望收益為：應(yīng)選擇方案。下面討論信息的價值，即是否值得做地震試驗。“地震試驗的價值”=“地震試驗后期望收益”－“地震試驗前的期望收益”地震試驗的所有的可能結(jié)果、概率、對應(yīng)方案及收益值如下表試驗后可能的結(jié)果

0.3520.2590.2140.175方案的選取

收益值（萬元）12.68255.9454.54.5故進行地震試驗后的期望收益為試驗后可能的結(jié)果

0.3520.2590.2140.175方案的選取

收益值（萬元）12.68255.9454.54.5回憶地震試驗前的期望收益？

表13-1石油公司可能利潤收入表（單位：萬元）類型項目50萬桶

20萬桶

5萬桶

無油

自行鉆井無條件出租有條件出租654.525204.510－2.54.50－7.54.50解：各個方案的期望收益為地震試驗前的期望收益（此時選擇方案）（萬元）。追加信息的價值=－=7.75-5.125=2.625（萬元）。此價值>地震試驗費1.2（萬元），故做地震試驗是合算的。決策樹法方案分枝概率分枝概率分枝標自然狀態(tài)的概率決策點

標決策期望效益值

方案點標本方案期望效益值

結(jié)果點標每個方案在相應(yīng)狀態(tài)下面的效益值三。決策樹法：實際中的決策問題往往是多步?jīng)Q策問題，每走一步選擇一個決策方案，下一步的決策取決于上一步的決策及其結(jié)果。因而是多階段決策問題。這類問題一般不便用決策表類表示，常用的方法是決策樹法。例4某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標。已知投標的準備費用4萬元，中標的可能性是40%，如果不中標，準備費得不到補嘗。如果中標，可采用兩種方法研制開發(fā)：方法1成功的可能性為80%，費用為26萬元；方法2成功的可能性為50%，費用為16萬元。如果研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得60萬元。如果合同中標，但未研制開發(fā)成功，則開發(fā)公司須賠償10萬元。問題是要決策：①是否要參加投標？②若中標了，采用哪一種方法研制開發(fā)？一。畫出決策樹AB投標不投標C中標P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬不中標0P=0.6成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5注：決策點；狀態(tài)點；結(jié)果點。圖13-1例4的決策樹AB投標不投標C中標P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬不中標0P=0.6成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5二。剪枝決策樹從左到右畫出，剪枝從右到左，從樹的末梢開始①計算每個狀態(tài)的期望收益。AB投標不投標C中標P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬25萬不中標0P=0.646萬成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5AB投標不投標C中標20萬P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬25萬不中標0P=0.646萬成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5②就方法1、2進行比較，剪枝。方法1收益：46-26=20（萬元）方法2收益：25-16=9（萬元）方法1的收益20萬元>方法2的收益9萬元，所以剪掉2。AB投標4萬不投標C8萬中標20萬P=0.4-4萬DE-26萬方法1方法2-16萬25萬不中標0P=0.646萬成功P=0.860萬P=0.2失敗0-10萬成功60萬不成功-10萬P=0.5P=0.5并把留下的結(jié)果放到?jīng)Q策點旁。同理把20×0.4=8放在旁。而旁為8-4＋0×0=4（萬元）CBA計算結(jié)果表明該開發(fā)公司首先應(yīng)參加投標，在中標的條件下應(yīng)采用方法1進行開發(fā)研制，總期望收益為4萬元。課堂練習(一)某工程隊承擔一座橋梁的施工任務(wù)。由于施工地夏季節(jié)多雨，需停工3個月。在停工期間該工程隊可將施工機械搬走或留在原處上。如搬走，需運費1800元。如留在原處，一種方案是花500元筑一護提，防止河水上漲發(fā)生高水位侵襲。若不筑堤，發(fā)生高水位侵襲時將損失10000元。如下暴雨發(fā)生洪水時，則不管是否筑堤施工機械留在原處都將受到60000元的損失。據(jù)歷史資料，該地區(qū)夏季高水位的發(fā)生率是25％；洪水的發(fā)生率是2％。試用決策樹法分析該施工隊要不要把施工機械搬走以及要不要筑堤？A搬走-1800不搬BCD筑護堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000A搬走-1800不搬BCD筑護堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700A搬走-1800不搬BCD筑護堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700-1700A搬走-1800不搬BCD筑護堤-5000不筑0-600000高水位P=0.25洪水P=0.02其他水位P=0.73P=0.25高水位洪水P=0.02其他水位P=0.73-10000-600000-1200-3700-1700課堂練習(二)某廠投入不同數(shù)額的資金對機器進行改造，改造有三種方法，分別為購新機器、大修和維護。根據(jù)經(jīng)驗，相關(guān)投入額及不同銷路情況下的效益值如下表，試用決策樹法選擇最佳方案。供選方案投資額銷路好P1=0.6銷路不好P2=0.4A1:購新1225-20A2:大修820-12A3:維護515-8ABCD購新-12大修-8維護-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-8ABCD購新-12大修-8維護-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-877.25.8ABCD購新-12大修-8維護-5好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.4好P=0.6不好P=0.425-2020-1215-877.25.80.8某公司有資金500萬元，如用于某項開發(fā)事業(yè)，估計成功率為96%，一年可獲利潤12％；若失敗則喪失全部資金；若把資金全存在銀行，可獲得年利率6%，為輔助決策可求助于咨詢公司，費用為5萬元，根據(jù)咨詢過去公司類似200例咨詢工作，有下表：試用決策樹方法分析該公司是否應(yīng)該咨詢？資金該如何使用？投資投資成功失敗可以投資1542156次不宜投資38644次合計1928200次咨詢意見實施結(jié)果合計T1：咨詢公司意見：可以投資T2：咨詢公司意見：不宜投資E1：投資成功E2：投資失敗

156P(T1)=×100%=0.78200

44P(T2)=×100%=0.22200P(E1)=0.96P(E2)=0.04

154P(E1/

T1)==0.987156

2P(E2/

T1)==0.013156

38P(E1/

T2)==0.86544

6P(E2/

T2)==0.13544答：求助于咨詢公司如果投資公司給出可以投資意見則投資如果投資公司給出不宜投資意見則存入銀行第三節(jié)不確定型決策方法不確定型決策問題須具備以下幾個條件：①有一個決策希望達到的目標（如收益最大或損失較小）。②存在兩個或兩個以上的行動方案。③存在兩個或兩個以上的自然狀態(tài)，但是既不能確定未來和中自然狀態(tài)必然發(fā)生，又無法得到各種自然狀態(tài)在未來發(fā)生的概率。④每個行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。對于不確定型決策問題，有一些常用的決策方法，或稱為不確定型決策準則。分別適用于具有不同心理狀態(tài)、冒險精神的人。一。悲觀準則（max-min準則）悲觀準則又稱華爾德準則或保守準則，按悲觀準則決策時，決策者是非常謹慎保守的，為了“保險”，從每個方案中選擇最壞的結(jié)果，在從各個方案的最壞結(jié)果中選擇一個最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例5設(shè)某決策問題的決策收益表為狀態(tài)方案

4253354755663657958542333所以為最優(yōu)方案。因二。樂觀準則（max-max準則）當決策者對客觀狀態(tài)的估計持樂觀態(tài)度時，可采用這種方法。此時決策者的指導(dǎo)思想是不放過任何一個可能獲得的最好結(jié)果的機會，因此這是一個充滿冒險精神的決策者。一般的，悲觀準則可用下式表示試按悲觀準則確定其決策方案。一般的，樂觀準則可用下式表示狀態(tài)方案

4253354755663657958579785例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按樂觀準則確定其決策方案。所以為最優(yōu)方案。因三。折衷準則折衷準則又稱樂觀系數(shù)準則或赫威斯準則，是介于悲觀準則與樂觀準則之間的一個準則。若決策者對客觀情況的評價既不樂觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個折衷，具體做法是取一個樂觀系數(shù)α(0≤α≤1)來反映決策者對狀態(tài)估計的樂觀程度，計算公式如下狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按折衷準則確定其決策方案。解：若取樂觀系數(shù)狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為狀態(tài)方案

425335475566365795856.47.66.27.04.6例5設(shè)某決策問題的決策收益表為四。等可能準則等可能準則又稱機會均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準則，它是19世紀數(shù)學家Laplace提出的。他認為：當決策者面對著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時，如果沒有充分理由說明某一自然狀態(tài)會比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機會時，只能認為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計算公式如下狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按等可能準則確定其決策方案。解：按等可能準則此一問題的每種狀態(tài)發(fā)生的概率為狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因有兩個最大期望益損值方案，哪一個更優(yōu)？考慮它們的界差：界差越小，方案越優(yōu)。狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因故方案1為最優(yōu)方案。五。遺憾準則遺憾準則又稱最小最大沙萬奇（Savage)遺憾準則或后悔準則。當決策者在決策之后，若實際情況并不理想，決策者有后悔之意，而實際出現(xiàn)狀態(tài)可能達到的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的后悔程度越大。因此可用每一狀態(tài)所能達到的最大值（稱作該狀態(tài)的理想值）與其他方案（在同一狀態(tài)下）的收益值之差定義該狀態(tài)的后悔值向量。對每一狀態(tài)作出后悔值向量，就構(gòu)成后悔值矩陣。對后悔值矩陣的每一行即對應(yīng)每個方案求初其最大值，再在這些最大值中求出最小值所對應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。計算公式如下⑴⑵⑶最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大值減去這列的各個元素。再取結(jié)果的最大值。狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問題的決策收益表為試按遺憾準則確定其決策方案。解：先計算后悔值矩陣：狀態(tài)方案

42533547556636579585狀態(tài)方案

130222302200301204142*342*4后悔值矩陣最優(yōu)方案為1或4。方案準則

悲觀準則樂觀準則折衷準則等可能準則遺憾準則一般來講，被選中多的方案應(yīng)予以優(yōu)先考慮。§4效用函數(shù)法一。效用概念的引入前面介紹風險型決策方法時，提到可根據(jù)期望益損值（最大或最?。┳鳛檫x擇最優(yōu)方案的原則，但這樣做有時并不一定合理。請看下面的例子：例6設(shè)有兩個決策問題：問題1：方案A1：穩(wěn)獲100元；方案B1:用擲硬幣的方法，擲出正面獲得250元，擲出反面獲得0元。問題2：方案A2：穩(wěn)獲1000元；方案B2:用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所擲次數(shù)為N，則當正面出現(xiàn)時，可獲2N元.當你遇到這兩類問題時，如何決策？大部分會選擇A1和A2。但不妨計算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益為隨機變量Y1。則其期望收益為：設(shè)方案B2的收益為隨機變量Y2。Ai=“第i次擲出正面”，則第n次擲出正面的概率為：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…相互獨立設(shè)擲出正面前擲出反面的次數(shù)為隨機變量X,則有分布率：則方案2的平均收益為：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇B1和B2，但這一結(jié)果很難令實際決策者接受。此乃研究效用函數(shù)的初衷。例7（賭一把）一個正常的人，遇到“賭一把”的機會。情況如下面的樹，問此人如何決策？正常人B賭不賭45元擲出正面P=0.5-10元P=0.50100元擲出反面10元對絕大部分人來說，只要兜里有10元錢，又不急用的話，就選擇“賭”。因此時“賭”的平均收益為：以上例子說明：⑴相同的期望益損值（以貨幣值為度量）的不同隨機事件之間其風險可能存在著很大的差異。即說明貨幣量的期望益損值不能完全反映隨機事件的風險程度。⑵同一隨機事件對不同的決策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的決策。這與決策者個人的氣質(zhì)、冒險精神、現(xiàn)假設(shè)這個人是個窮人，10元錢是他一家三天的口糧錢，而且他僅有10元錢。這時，他寧肯用這10元錢來買全軍三天的口糧，不致挨餓，而不愿去冒投機的風險。經(jīng)濟狀況、經(jīng)驗等等主觀因素有很大的關(guān)系。⑶即使同一個人在不同情況下對同一隨機事件也會采用不同的態(tài)度。當我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準則時，實際已經(jīng)假定期望益損值相等的各個隨機事件是等價的，具有相同的風險程度，且對不同的人具有相同的吸引力。但對有些問題這個假定是不合適的。因此不能采用貨幣度量的期望益損值作決策準則，而用所謂“效用值”作決策準則。二。效用曲線的確定及分類老王B二次抽獎一次500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元為了講清“效用”與“效用值”的概念，看下例例老王參加某電視臺綜藝節(jié)目而得獎。他有兩種方式可選擇：一次獲得500元獎金。分別以概率0.5與0.5的機會抽獎可獲得1000元與0元。試問老王該選擇何種方式領(lǐng)獎？事件的期望益損值都是500元，但有人認為應(yīng)選擇他認為的“價值”比大，有的相反。都是“主觀價值”。此時他認為事件的效用比事件來的大。如何來度量隨機事件的效用（或說“價值”）？我們用“效用值”u來度量效用值的大小?！靶в弥怠笔且粋€“主觀價值”，且是一個相對大小的值。通常假定決策者可能得到的最大收益相應(yīng)的效用值為1，而可能得到的最小收益值（或最大損失值）相應(yīng)的效用值為0。一般來說，若用r來表示期望收益值（這里收益值作廣義理解，不一定是貨幣量，也可以是某事件的結(jié)果），則r的效用值用來表示。因此有那么，當時如何計算呢？一般用心理測試的方法來確定，具體做法是：反復(fù)向決策者提出下面的問題：“如果事件是以概率P得到收益為，以概率（1-P）得到收益為，事件是以100%概率得到收益為你認為取多大值時，事件與事件是相當?shù)模凑J為效用值相等）？如果決策者經(jīng)過思考后，認為時兩事件效果是相當?shù)?，即有當，，已知時，則的效用值可求出。如當則則可求出再作出同樣的問題來問決策者，則可在兩點中求出一點的效用值。如此繼續(xù)，可得到在及中間的一系列的效用值。再以作橫坐標，作縱坐標可得該決策者的效用曲線。舉例如下。的效益值。例設(shè)某決策者在股票交易所購買股票，現(xiàn)有兩種選擇：選擇股票01號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失100元。選擇股票02號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率1.0獲利25元。試問該決策者應(yīng)選擇何種方式購買股票？用心理測試法對該決策者提問：⑴對上述事件，問決策者愿意選擇何種方式？決策者B01號股票02號股票0.5P=0.5-100元P=0.525元200元若決策者選擇，則降低到20元，若還選擇則在降低，若降至0元（即不賠不賺）時，決策者猶豫不定，說明此時隨機事件的效用值與相等。決策者01號股票02號股票0.5P=0.5-100元P=0.50元200元求出時的效益值：得到效用曲線的三點。B1B2P=1.00.5決策者01號股票02號股票0.75P=0.50元P=0.540元200元選擇股票02號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率1.0獲利40元。試問該決策者應(yīng)選擇何種方式購買股票？⑵再求與之間某一點的效用值。提出如下的問題：選擇股票01號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失0元。B1B2P=1.00.75決策者01號股票02號股票0.75P=0.50元P=0.560元200元若決策者選擇，則提高02號股票到60元。決策者猶豫不定，說明此時隨機事件的效用值與相等。求出時的效益值：得到效用曲線的四個點。B1B2P=1.00.75⑶提出如下的問題，可得-100元到0元之間的某點效用值。

決策者B101號股票02號股票P=0.5-100元P=0.5-30元0元選擇股票01號，預(yù)計每手可能分別以概率0.5獲利0元，以概率0.5獲利-100元。B2P=1.0選擇股票02號，預(yù)計每手可能分別以概率1.0獲利-30元。試問該決策者應(yīng)選擇何種方式購買股票？決策者01號股票02號股票0.25P=0.5-100元P=0.5-60元0元B1B2P=1.00.25決策者01號股票02號股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875⑷同理在60元到200元之間求出某點的效用值。經(jīng)過幾次提問，決策者穩(wěn)定在對于此決策者，此時的心態(tài)，任給一個值，比如25元（橫坐標），通過曲線，即可查出其效用值。三。效用曲線的類型：ⅠⅡⅢ總體上講，效用曲線可分為：Ⅰ：保守性Ⅱ：中間性Ⅲ：冒險性ⅠⅡⅢ保守性的人對收益增加反映比較遲鈍，相反對損失反映比較敏感。冒險性的人對損失增加反映比較遲鈍，相反對收益增加反映比較敏感。中間性介于兩者之間，其效用函數(shù)是一條線性函數(shù)。表明該類決策者，不用效用函數(shù)，只利用期望益損值作為選擇決策的標準就可以了。四。最大效用期望值決策準則及其應(yīng)用最大效用期望值決策準則，就是依據(jù)效用理論，通過效用函數(shù)（或效用曲線）計算出各個策略結(jié)點的效用期望值，以效用期望值最大的策略作為最優(yōu)策略的選優(yōu)準則。即以效用期望值代替風險型決策中的期望益損值進行決策。例某廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)預(yù)測，該信產(chǎn)品銷路好與差的概率各占50%，該生產(chǎn)工藝有三種。第Ⅰ、Ⅱ種為現(xiàn)有工藝，第Ⅲ種為新工藝，因此第Ⅲ種工藝的生產(chǎn)又順利與不順利兩種情況，且已知順利的概率為0.8，不順利的概率為0.2。三種工藝在銷路好、差狀態(tài)下的收益值見收益值表。又利用心理測試法，對該廠廠長在生產(chǎn)工藝決策問題上的效用函數(shù)已測出，見廠長效用函數(shù)表。現(xiàn)求：⑴作出此問題的決策樹。⑵以最大期望益損值為最優(yōu)決策準則求此問題的最優(yōu)決策

⑶以最大效用期望值為最優(yōu)決策準則求此問題的最優(yōu)決策解：⑴作出此問題的決策樹。收益值r/萬元2001005020-10-20-50-100效用值u(r)1.00.790.660.570.460.420.290廠長效用值函數(shù)ⅠⅡⅢ順利（0.8）不順利（0.2）銷路概率收益銷路概率收益銷路概率收益銷路概率收益好差0.50.520-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值表單位：萬元決策者工藝Ⅰ工藝ⅡⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.554055不順利0.2750.645收益值20-10100-20200-50-10050-25⑵計算各結(jié)點的期望益損值：結(jié)點①：萬元結(jié)點②：萬元結(jié)點③：萬元結(jié)點④：萬元結(jié)點⑤：萬元從期望益損值可看出，第Ⅲ種工藝方案為最優(yōu)方案。此時最優(yōu)期望收益值為55萬元。決策者工藝Ⅰ工藝Ⅱ0.515ⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.50.6050.582不順利0.20.645收益值效用值200.57-100.46