-型壓電纖維復(fù)合材料薄壁梁課件

1-3型壓電纖維復(fù)合材料主動(dòng)薄壁梁理論及其力學(xué)特性分析1引言薄壁梁是指橫剖面的厚度尺寸遠(yuǎn)比寬度和高度小得多的梁結(jié)構(gòu)。按結(jié)構(gòu)剖面形狀分，薄壁梁分為開口薄壁梁(如工字梁等)和閉口薄壁梁(如盒形梁等)，其中閉口薄壁梁又分為單閉室梁和多閉室梁。由于薄壁結(jié)構(gòu)可以減輕結(jié)構(gòu)自重，合理利用材料，并且使得結(jié)構(gòu)外形美觀，所以工程中大量采用薄壁構(gòu)件作為承力部件。其典型的應(yīng)用領(lǐng)域有航空航天(機(jī)翼和直升機(jī)的旋翼是典型的薄壁結(jié)構(gòu))、船舶、車輛、起重機(jī)和高層建筑等。薄壁梁在工程中的使用，不可避免的會(huì)遇到振動(dòng)、噪聲和結(jié)構(gòu)優(yōu)化等問題，由此也就引出了薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和形狀控制等問題，特別是薄壁結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)形狀控制。如固定翼飛機(jī)在進(jìn)行巡航飛行時(shí)，適時(shí)改變機(jī)翼的扭曲分布可以提供最小的誘導(dǎo)阻力，在大攻角飛行時(shí)，較小的扭轉(zhuǎn)角可以使得飛機(jī)保持良好的滾動(dòng)性能；飛機(jī)在突風(fēng)中飛行時(shí)，不時(shí)的變化機(jī)翼的扭曲分布，可以延長機(jī)翼的使用壽命。旋翼型飛機(jī)，通過增加扭轉(zhuǎn)變形達(dá)到抵消誘導(dǎo)彎曲曲率的目的，從而使得其振動(dòng)情況得到大大改善。以前在解決這類問題時(shí)基本上是通過控制薄壁梁的材料構(gòu)成、鋪層形式、幾何截面形狀和添加附加配件等被動(dòng)的方法得以實(shí)現(xiàn)或勉強(qiáng)實(shí)現(xiàn)，這樣解決引出的問題有(1)結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)越來越復(fù)雜，(2)效果較為有限。隨著材料科學(xué)的發(fā)展，薄壁梁在工程使用中改變這種局限性成為可能，同時(shí)也出現(xiàn)了一些這方面的研究美國NASALangley研究中心有一個(gè)新的為期6年的研究計(jì)劃，稱之為飛機(jī)形態(tài)(Morphing)研究計(jì)劃，在飛機(jī)機(jī)翼和機(jī)身內(nèi)集成各種智能材料，以便最大限度地改善飛機(jī)的操作性能。LazarusKB等提出了采用應(yīng)變驅(qū)動(dòng)來控制機(jī)翼變形的方案。NSKhot等提出了在有副翼的條件下通過在機(jī)翼內(nèi)部引入控制力控制機(jī)翼的變形得到合適的反對(duì)稱彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的方法。Barrett采用分布式壓電陶瓷片使得薄壁梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，以達(dá)到提高升力的目的；Chen等在薄壁槳葉模型上下表面年貼的壓電陶瓷使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。但他們的研究結(jié)果顯示采用純壓電陶瓷片使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)的效果微乎其微，很難以達(dá)到理想的效果。薄壁梁的研究進(jìn)展為了設(shè)計(jì)所需性能的含1-3型壓電纖維復(fù)合材料的主動(dòng)薄壁梁，就需要一個(gè)可靠的，精度較高的和易于操作的主動(dòng)梁分析模型。

Vasilan等研究了各向異性材料的薄壁梁自由扭轉(zhuǎn)問題，其模型的主要特點(diǎn)是假設(shè)結(jié)構(gòu)受載時(shí)，剖面在固有平面內(nèi)不變形，軸向應(yīng)力和曲度為零；

GjelsvikA等結(jié)合圣維南原理假設(shè)閉室薄壁梁結(jié)構(gòu)中面剪切變形的分布與圣維南分布一致，建立了與開口剖面形式一致的閉室薄壁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)綜合理論；

Relifield等從能量原理推出了一個(gè)單閉室盒式薄壁梁模型，考慮了橫向剪切和約束扭轉(zhuǎn)翹曲的影響；鄧采用高次翹曲理論對(duì)復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的限制扭轉(zhuǎn)力學(xué)特性進(jìn)行了分析和研究。本次課講授研究內(nèi)容

目標(biāo)：為了設(shè)計(jì)所需性能的含1-3型壓電纖維復(fù)合材料層主動(dòng)薄壁梁，需要一個(gè)可靠的，精度較高的和易于操作的主動(dòng)梁分析模型。內(nèi)容：(1)

在考慮扭轉(zhuǎn)翹曲影響的情況下，推導(dǎo)含1-3型壓電纖維復(fù)合材料層的薄壁梁的幾何方程、本構(gòu)方程和靜力學(xué)控制方程。

(2)

分析采用四種典型鋪層情況下的主動(dòng)薄壁梁在控制電壓作用下產(chǎn)生的主動(dòng)力和變形模式。

(3)

分析矩形截面主動(dòng)薄壁梁的翹曲參數(shù)對(duì)它的扭轉(zhuǎn)特性的影響程度，為主動(dòng)薄壁梁結(jié)構(gòu)和幾何構(gòu)成的優(yōu)化提供了參考和依據(jù)。

2考慮扭轉(zhuǎn)翹曲效應(yīng)影響的主動(dòng)薄壁梁理論2.1考慮扭轉(zhuǎn)翹曲影響的主動(dòng)薄壁梁的幾何方程BA如下圖所示薄壁結(jié)構(gòu)，其坐標(biāo)系如圖所示，X-Y-Z為固定的整體坐標(biāo)系，X平行于梁的軸線。x-s-n為梁剖面中線上的流動(dòng)坐標(biāo)系，其中x平行于梁的軸線，s為切線方向，順時(shí)針為正，n為法線方向，從內(nèi)指向外為正。(1)薄壁梁上任意一點(diǎn)位移表達(dá)式的推導(dǎo)設(shè)A為薄壁梁截面中線上任意的一點(diǎn)，它在整體坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，在A點(diǎn)處有以改點(diǎn)為原點(diǎn)的流動(dòng)笛卡爾坐標(biāo)系x-s-n，則薄壁梁截面上的任意一點(diǎn)B可以用流動(dòng)坐標(biāo)系唯一確定，它在流動(dòng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x0,s,n)。由以上可以推導(dǎo)出薄壁梁上任意點(diǎn)B的在整體坐標(biāo)系下的位移(u,v,w)與中面平動(dòng)位移u0(x)、v0(x)和w0(x)及其轉(zhuǎn)角Φx，Φy和Φz(mì)的關(guān)系為:(2)s和n坐標(biāo)下切線位移：(4)式2中項(xiàng)為翹曲項(xiàng)對(duì)u的貢獻(xiàn)項(xiàng)，其中

為剖面周線翹曲形函數(shù)，f(x)為x軸翹曲函數(shù)。只考慮扭轉(zhuǎn)翹曲的情況下，忽略二次剪應(yīng)力對(duì)扭轉(zhuǎn)變形的影響，翹曲函數(shù)f(x)，可以?。?/p>

(3)簡(jiǎn)化：當(dāng)n<<z0,y0時(shí)，式2簡(jiǎn)化為：

4式化簡(jiǎn)為：(5)(6)等式兩邊對(duì)薄壁梁周線求積分有：又有：從而有：(9)(10)(11)(12)得：其中Ω為截面封閉區(qū)域的面積。代入上式10中有：(13)(14)即為所求的扭轉(zhuǎn)翹曲形函數(shù)，其中Γ為薄壁梁周線總長。如果薄壁梁各層各自的材料參數(shù)G和和幾何參數(shù)t沿周線為常數(shù)時(shí)，則：(15)上式14化為：(16)(3)薄壁梁的幾何方程(推導(dǎo)應(yīng)變和位移的關(guān)系)由應(yīng)變與位移的關(guān)系有：

(17)2.2主動(dòng)薄壁梁的本構(gòu)方程(1)x-s-n坐標(biāo)系下主動(dòng)疊層板的內(nèi)力－應(yīng)變方程在x-s-n坐標(biāo)系下，1-3型壓電纖維復(fù)合材料的非主軸平面應(yīng)力問題的本構(gòu)方程化為：(21)為面內(nèi)剛度矩陣，的表達(dá)式為：同理可得含1-3型壓電纖維復(fù)合材料的疊層板在x-s-n坐標(biāo)系下的內(nèi)力－應(yīng)變方程化為：(22)(23)其中：式中：為第i層的厚度為第i層中面層的n坐標(biāo)值K為主動(dòng)殼共有K層，其中主動(dòng)層為m層上標(biāo)a為active的簡(jiǎn)寫，這些相應(yīng)的參數(shù)為主動(dòng)層的參數(shù)。用矩陣形式表示為：式中：(26)(2)主動(dòng)薄壁梁的內(nèi)力－應(yīng)變方程結(jié)合主動(dòng)梁的幾何方程、局部坐標(biāo)系下的內(nèi)力-應(yīng)變方程和式25有：即整體坐標(biāo)系下的內(nèi)力-應(yīng)變方程為：

：(27)2.3主動(dòng)薄壁梁的靜力學(xué)控制方程(1)主動(dòng)薄壁復(fù)合材料梁的總勢(shì)能泛函為：

式中U為為應(yīng)變能：(29)W為外力功：

式中：

(2)主動(dòng)薄壁梁的結(jié)構(gòu)控制方程由最小勢(shì)能原理有：

(30)根據(jù)主動(dòng)薄壁梁的位移邊界條件：

則可以得到主動(dòng)梁的平衡方程為：

(31)(32)力的邊界條件為：

(33)簡(jiǎn)化：當(dāng)無外力作用，只考慮內(nèi)部主動(dòng)力作用時(shí)，簡(jiǎn)化的控制方程為：(34)3主動(dòng)薄壁梁靜力學(xué)特性分析3.1采用四種典型鋪層的主動(dòng)薄壁梁在控制電壓下產(chǎn)生的主動(dòng)力及變形模式(1)主動(dòng)力(2)變形模式對(duì)稱鋪層方式1對(duì)稱鋪層方式2反對(duì)稱鋪層方式1反對(duì)稱鋪層方式2能使主動(dòng)梁參生扭轉(zhuǎn)的鋪層方式有：對(duì)稱鋪層方式2和反對(duì)稱鋪層方式1。3.2典型橫截面主動(dòng)薄壁梁在控制電壓下的靜態(tài)變形理論解

能使主動(dòng)梁參生扭轉(zhuǎn)的鋪層方式有：對(duì)稱鋪層方式2和反對(duì)稱鋪層方式1。(1)矩形界面abt(35)(a)對(duì)稱鋪層方式2(36)將36第一式代入第二式中得：

對(duì)37式兩邊進(jìn)行積分得：

(37)(38)當(dāng)主動(dòng)梁一端固支時(shí)38式可化為：(39)式39的解由通解和特解構(gòu)成。

通解

方程40的特征方程為：

(40)式41的三個(gè)根分別為：

其中：(41)(42)從而39式的通解為：

特解

方程39的特解為：

方程的解

方程37的解為：

(43)(44)(45)它有三個(gè)未知量：α1

、α2

和α3。對(duì)于一端固支的主動(dòng)薄壁梁，其邊界條件為：

(46)將式45代入邊界條件46式中可得：

(47)從而得到對(duì)稱鋪層方式2的主動(dòng)薄壁梁在控制電壓下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為：

(48)(b)反對(duì)稱鋪層方式1。。。。。。按照上面對(duì)稱方式2的主動(dòng)薄壁梁的求解方式和步驟得到反對(duì)稱鋪層方式1在控制電壓下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為：

(c)矩形截面的特例當(dāng)a=b時(shí)，矩形截面變成方形截面，主動(dòng)薄壁梁無翹曲現(xiàn)象產(chǎn)生，即：

Ⅰ和Ⅱ兩者鋪層方式的主動(dòng)薄壁梁在控制電壓下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角分別簡(jiǎn)化為：

對(duì)稱鋪層方式2

反對(duì)稱鋪層方式1

(2)圓形界面rt對(duì)稱鋪層方式2反對(duì)稱鋪層方式14主動(dòng)薄壁梁在控制電壓下的扭轉(zhuǎn)變形算例PZT-2壓電纖維H=0.04mW=0.2mL=5.0mta=1mmts=0.2mm中間層材料為AL對(duì)稱鋪層方式2反對(duì)稱鋪層方式1主動(dòng)薄壁梁扭轉(zhuǎn)角隨壓電纖維體積比的變化規(guī)律曲線對(duì)稱鋪層方式2反對(duì)稱鋪層方式1主動(dòng)薄壁梁扭轉(zhuǎn)角沿長度方向的變化規(guī)律曲線對(duì)稱鋪層方式2反對(duì)稱鋪層方式1主動(dòng)薄壁梁端部扭轉(zhuǎn)角隨電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律曲線對(duì)稱鋪層方式2反對(duì)稱鋪層方式