2022-2023學年陜西省興平市西郊中學數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．72．奇函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．3．在等差數(shù)列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．94．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．35．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）6．設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定7．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．138．實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，當時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．310．下列函數(shù)所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，是其前項和，若，，則___________.12．在中，角的對邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）13．在中，，，則角_____.14．分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長成一個數(shù)形圖，則第13行的實心圓點的個數(shù)是________15．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．16．下列關于函數(shù)與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區(qū)間；（3）在(2)的條件下，當時，關于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．18．已知函數(shù)f1當a>0時，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關于x的方程fx=m+119．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）20．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，公比，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.21．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，而，所以當時，取得最大值5，選B.【考點】正弦函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當時，函數(shù)取得最大值.2、A【解析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．3、C【解析】

通過等差數(shù)列的性質可得答案.【詳解】因為a3+a9=17【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，難度不大.4、A【解析】

的兩個解為-1和2.【詳解】【點睛】函數(shù)零點、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點之間的相互轉換。5、D【解析】

根據(jù)題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點滿足的關系式求解即可.【詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運用,需要根據(jù)題意列出端點處的函數(shù)對應的表達式求解.屬于中等題型.6、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6137、B【解析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.8、A【解析】

畫出可行域，平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.9、B【解析】

先對函數(shù)進行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結果.【詳解】因為故當且僅當，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎題；需要注意均值不等式使用的條件.10、B【解析】

結合反三角函數(shù)的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，可求出的值，令，由可求出的表達式，再檢驗是否符合時的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，；當時，.不適合上式，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求數(shù)列的通項公式，一般利用，求解時還應對是否滿足的表達式進行驗證，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關系式的變換的應用求出結果．【詳解】由正弦定理，結合可得，即，即，從而.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．13、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內角的取值范圍得出角的值?！驹斀狻坑山馊切蚊娣e公式可得：即因為，所以或【點睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。14、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數(shù)分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關系,屬于中等題型.15、【解析】按三角函數(shù)的定義，有.16、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不是“M函數(shù)”；（2），；（3）.【解析】

由不滿足，得不是“M函數(shù)”，可得函數(shù)的周期，，當時，當時，在上的單調遞增區(qū)間：，由可得函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象可得：當或1時，為常數(shù)有2個解，其和為當時，為常數(shù)有3個解，其和為．當時，為常數(shù)有4個解，其和為即可得當時，記關于x的方程為常數(shù)所有解的和為，【詳解】不是“M函數(shù)”．，，不是“M函數(shù)”．函數(shù)滿足，函數(shù)的周期，，當時，當時，，在上的單調遞增區(qū)間：，；由可得函數(shù)在上的圖象為：當或1時，為常數(shù)有2個解，其和為.當時，為常數(shù)有3個解，其和為．當時，為常數(shù)有4個解，其和為當時，記關于x的方程為常數(shù)所有解的和為，則．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象、性質，考查了三角恒等變形，及三角函數(shù)型方程問題，屬于難題．18、（1）見解析；（2）a<-3-2【解析】

（1）將問題轉化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉化為：關于x的方程ax2【詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當1a>1時，即當0<a<1時，解不等式ax-1x-1≥0，得此時，函數(shù)y=fx的定義域為②當1a=1時，即當a=1時，解不等式x-12此時，函數(shù)y=fx的定義域為③當1a<1時，即當a>1時，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時，函數(shù)y=fx的定義域為（2）令t=m+1則關于x的方程fx=t有四個不同的實根可化為即ax2-解得a<-3-2【點睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點問題時，應結合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學思想以及轉化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題。19、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題20、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得數(shù)列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數(shù)列，得，∵等比數(shù)列，且，∴解得或又