2022-2023學年學易數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)α,β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若、為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．4．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．5．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．6．已知滿足：，則目標函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．47．下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增9．已知集合，，，則（）A． B． C． D．10．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)滿足，，則__________．12．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．13．已知數(shù)列中，，當時，，數(shù)列的前項和為_____．14．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關(guān)于點的對稱點為，則的最小值為______.15．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．16．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程．18．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和為.19．已知（1）求的值；（2）求的值.20．已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.21．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：當滿足l?α,l⊥β時可得到α⊥β成立，反之，當l?α,α⊥β時，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件點評：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2、D【解析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是異面或相交，選D3、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體的過程，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖，模擬執(zhí)行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖中循環(huán)體的執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。5、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要有意義．6、D【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！驹斀狻坑深}得，不等式組對應的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當函數(shù)經(jīng)過點A時z取到最大值，A點坐標為，因此目標函數(shù)的最大值為4.故選：D【點睛】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。7、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.9、C【解析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.10、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導公式求解．12、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．13、．【解析】

首先利用數(shù)列的關(guān)系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列中，，當時，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．14、-6【解析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數(shù)量積運算，屬中檔題.15、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【點睛】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.16、【解析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數(shù)列的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為1．構(gòu)造方程易得C點的坐標．（2）根據(jù)C點的坐標，結(jié)合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=1，∵邊BC的中點N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點C的坐標是（﹣5，﹣2）．（2）點M的坐標是（1，﹣），點N的坐標是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．18、(1)；(2)【解析】

（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差數(shù)列的公差，于此可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所以當時，，解得.當時，，即.解得，所以，解得，則.數(shù)列的公差.所以；（2）因為，所以，①，②由①－②可得，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項的求解，考查錯位相減法求和，解題時要注意錯位相減求和法所適用數(shù)列通項的結(jié)構(gòu)類型，要熟練錯位相減法求和的基本步驟，難點在于計算量較大，屬于中等題．19、(1)20，（2）【解析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和tan的值，進而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開后，把tanα的值代入即可求得答案．【詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值的問題．要求學生能靈活運用三角函數(shù)的基本公式．20、（3）；（3）3．【解析】試題分析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，用點斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（3）由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+3，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進行求解試題解析：（3）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過點A（2，3）的直線方程：y=kx+3，即：kx-y+3=2．由已知可得圓C的圓心C的坐標（3，3），半徑R=3．故由，解得：．故當，過點A（2，3）的直線與圓C：相交于M，N兩點．（3）設(shè)M；N，由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+3，代入圓C的方程，