中學2017屆高三上期中考試數(shù)學文試卷解析版

一、選擇題（12560分復數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為 B．1+2iC．i﹣1已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個數(shù)為 =（1，2，=（m，3m﹣2，以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ為實數(shù)則m的取值范圍是 A（﹣∞，2） B（2，+∞） C（﹣∞+∞）D（﹣∞，2）∪（2，+∞）（m＞0，函數(shù)，則m的最小值是（ A．B．C．已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為 f（g（x）=0，g（f（x）=0的實根個數(shù)分別為m、n，則m+n=（ D． B．C．20π A．3024B．1007C．2015已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+x的極大值為m，極小值為n，則 C．﹣43kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝的數(shù)量都過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少（ （4520分 若函數(shù)f（x）=x++1為奇函數(shù)，則 p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0， 如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體 （570分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12CD=2，△ACD4，∠ACDBC18（12判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出19（12若平面ABC∩BEF=l若BE=，EO=，求點B到平面AFO的距離20（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，AB=2，BC=2，點P在底面上的AC上，E，F(xiàn)AB，BC的中點．在PC邊上是否存在點M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出的值；不存在，請說明21（12 若函數(shù)f（x）在（1，+∞）a若存在x1，x2∈[e，e2f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．請在答題卡上將所做的題號后面的方框涂黑.[4－4：坐標系與參數(shù)方程]22（10P（1，﹣2，，原點為極點，xCρsin2θ=2cosθl和CA，B．lC求[選修4-5：不等式選講x2016-2017學年河北省衡水中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文參考答案與試題解一、選擇題（12560分1（2016 B．1+2iC．i﹣1∴復數(shù)z=+i3（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為1+2i．2（2016? B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，B的子集個數(shù)為：23=8個，【點評】本題了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個3（2015?=（1，2，=（m，3m﹣2，內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ為實數(shù)，則m的取值范圍是（ A（﹣∞，2） B（2，+∞） C（﹣∞+∞）D（﹣∞，2）∪（2，+∞）量、來線性表示，即存在唯一的實數(shù)對λ、μ，使=λ+μ成立．根據(jù)此理論，結合已知條件，只需向量、不共線即可，因此不難求出實數(shù)m的取值范圍．=（1，2，由向量、不共線?m≠2m的取值范圍是{m|m∈R4（2014?（m＞0，得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（ A．B．C．， m y=2sin（x+m﹣）的圖象為偶函數(shù)，關于y軸對稱∴2sin（x+m﹣）=2sin（﹣x+m∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=﹣sinxcos（m）+cosxsin（m∴m=2kπ+，m=∴m的最小值為．A．5（2016?湖南校級模擬）已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為 【分析】由題意和等比數(shù)列的通項得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結論【解答】解：設等比數(shù)列{anq，a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，a1=1，q2=2， 6（2016? 高、以及底面上的幾何元素對應的數(shù)據(jù)，代入體積計算即可．32、4，高為∴幾何體的體積V==7（2016秋?衡水期中）如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x）=0，g（f（x）=0的實根個數(shù)分別為m、n，則m+n=（ f（g（x）=0，g（x）的三個零點分別為﹣a，0，a（0＜a＜1g（f（x）=0f（x）=﹣a，或ff（g（x）=0，9個解；g（f（x）=09個解；8（2016? D．（m+n）=3+【解答】x﹣1=0x=1時，ax﹣1﹣2恒等于A（1，﹣1Amx﹣ny﹣1=0m+n=1，由m＞0，n＞0可 （m+n）=3+ 當且僅當 即 ﹣1且n=2﹣時取等號9（2015? B．C．20π【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結合題中數(shù)據(jù)算出PB= ，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積 10（2016 A．3024B．1007C．2015SS3024．11（2016? C．﹣4f′（x）=03x2﹣6x+1=0，解得：x1= ）遞增在 （ 【點評】0x的12（2016包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元．但由于保質(zhì)期的限制，每一種包裝的數(shù)量都過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少（） 【分析】12x10yZ百萬元，先分析題意，找出相關量之x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應作怎樣的組合投資，可Z與直線截距的關系，進而求出最優(yōu)解．【解答】12x10y袋，花費為Z 目標函數(shù)為z=12x+10y，A（2，212210244元．量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截（4520分13（2016 y﹣1=0的斜率為k1=﹣∴與直線x+ y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣= α∈[0，π14（2016? 一模）若函數(shù)f（x）=x++1為奇函數(shù)，則a= f（﹣x）=﹣f（x∴2（2a+1）+2=0，則a=﹣1，15（2016?p：|﹣1|≤，q：2﹣2x+1a2≥0a＞0必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是0，2]．【分析】p，q，然后通過?pqa的【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3x＜﹣1，記A={x|x＞3x＜﹣1}，x≥1+aB={x|x≥1+a或∵￢pq 解得0＜a≤2．（0，2]16（2014?⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點，且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BDAOBCD，利用三角形的面積計算可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其∵O為BD中點，AD=AB=∴POP﹣QCO∴OP=1﹣x（0＜x＜1在△BCO中，BC= =．=．∴S△OCQ=∴V三棱錐P﹣OCQ== = 故答案為 計算、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．（570）17（12（2016?CD=2，△ACD4，∠ACDBC ，（2）設∠ACD=θ，由三角形面積得到sinθ=，cos，由余弦定理，得AD=4，由正弦定理，得，由此能求出BC的長．（1）∵= ∴△ABC的面積的最大值為∴ ，∴ ， ．∴BC18（12（2014?判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并求出（Ⅰ）∵∴，即…（2分所以{bn}是公比為的等比數(shù)列．∵a1=1，，∴ …（6分由（Ⅰ）可知，所以a1，a3，a5，…是以a1=1為首項，以為公比的等比數(shù)列a2，a4，a6，…是以為首項，以為公比的等比數(shù)列…（10分 …（12分【點評】本題考查利用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和，考查數(shù)列分組求和的方19（12（2016角形，O為BC的中點，EF∥AO，EA=EC=EF=．若平面ABC∩BEF=l若BE=，EO=，求點B到平面AFO的距離（1）EFABC，再利用直線和平面平行的性質(zhì)定EF∥l．AC⊥平面BEH，再利用直線和平面垂直的性質(zhì)定理，AC⊥BE．（1）∵EF∥AO，EF?又因為平面ABC∩BEF=lEF∥l．AC的中點H，連接EH，BH，∵EA=EC，∴EH⊥AC，因為△ABCBA=BC，BH⊥AC，∵在△EAC中，因為，所以EH2+HB2=BE2，所以EH⊥HB，AC∩HB=HEHABC，又因 ，所，∵，四邊形AOFE為平行四邊形∴，，B到平面AFO ， ，解 20（12（2016BC=2PAC上，E，F(xiàn)分別是AB，BC在PC邊上是否存在點M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出的值；不存在，請說明（Ⅰ）AC⊥DE，再由題意和線面垂直的性質(zhì)可得DE（Ⅱ）當點M在PC邊上且滿足=3時，F(xiàn)M∥平面PDE，作MN∥PD交CD與N，連接NF，MNFPDE，由面面平行的性質(zhì)可得． |=2， ∴=+，=﹣ ∴?=（+ ﹣ ﹣=當點M在PC邊上且滿足=3時，F(xiàn)M∥平面PDE，下面證明：MN∥PDCD與N，連接NFNF∥DE，MN∥PDMNPDE，由NF∥DENFPDE，MN和NFMNFPDE，21（12（2015?若函數(shù)f（x）在（1，+∞）a若存在x1，x2∈[e，e2f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a（，1）（1，+，′（x=﹣+∞）上恒成立，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出a（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用導數(shù)性質(zhì)結合分類討論思想，能求出實數(shù)a（Ⅰ）（0，1）∪（1，+∞令g（x）=（﹣）2﹣，故當=，即x=e2時∴a的最小值為（Ⅱ）命題“x1，x2∈[e，e2f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價于“x∈[e，e2f（x）min≤f′（x）max+a”，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+f′（x）max+a=問題等價于：“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤（Ⅰ，f（x）則f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴a≥﹣x0∈（e，e2 要使f（x）min≤ ＜﹣=﹣ ∴﹣＜﹣a＜0不合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍為[﹣，+∞22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．請在答題卡上將所做的題號后面的方框涂黑.[4－4：坐標系與參數(shù)方程]22（10（2016?P（1，﹣2（t為參數(shù)xC的極坐標ρsin2θ=2cosθlCA，B．lC求（1）x=ρcosθ，y=ρsinθC的普通方（2）求得直線l的標準參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，可得二次方程，運用定理和參數(shù)（1）tl