2023屆貴州省畢節(jié)大方縣德育中學數(shù)學高一下期末經典試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．某公司的班車在和三個時間點發(fā)車.小明在至之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．3．四邊形，，，，則的外接圓與的內切圓的公共弦長（）A． B． C． D．4．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．5．從一批產品中取出兩件產品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品6．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④8．函數(shù)的簡圖是（）A． B． C． D．9．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中，若，，則______.12．一個圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．13．若直線的傾斜角為，則______.14．若函數(shù)，則__________．15．據兩個變量、之間的觀測數(shù)據畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.16．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數(shù)等于________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項的和.18．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列、的前項和分別為、，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.19．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時的值．20．已知，是實常數(shù)．（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．21．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點．（1）證明：平面;（2）設，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個角各挖去四分之一個圓柱，因此．故選B．考點：三視圖，體積．2、A【解析】

根據題意得小明等車時間不超過分鐘的總的時間段，再由比值求得.【詳解】小明等車時間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計分鐘，所以概率故選A.【點睛】本題考查幾何概型，關鍵找到滿足條件的時間段，屬于基礎題.3、C【解析】

以為坐標原點，以為軸，軸建立平面直角坐標系，求出的外接圓與的內切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進而可得公共弦長.【詳解】解：以為坐標原點，以為軸，軸建立平面直角坐標系，過作交于點，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長為，故答案為：C.【點睛】本題考查兩圓公共弦長的求解，關鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.4、B【解析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.5、D【解析】試題分析：根據對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結果．解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點評：本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，互斥事件關鍵是要抓住不可能同時發(fā)生的要點，對立事件則要抓住有且只有一個發(fā)生，可以轉化命題的否定，集合的補集來進行求解．6、D【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合即可得到結論．【詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線：，平移直線，當過點時取得最大值，當過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結合目標函數(shù)的幾何意義進行解答是解決本題的關鍵．7、D【解析】

先判斷出函數(shù)的單調性，分兩種情況討論：①；②．結合零點存在定理進行判斷．【詳解】在上單調減，值域為，又．（1）若，由知，③成立；（2）若，此時，①②③成立．綜上，一定不成立的是④，故選D．【點睛】本題考查零點存在定理的應用，考查自變量大小的比較，解題時要充分考查函數(shù)的單調性，對函數(shù)值符號不確定的，要進行分類討論，結合零點存在定理來進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．8、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個選項，再由函數(shù)值正負排除一個，最后一個為正確選項．【詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質如單調性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項，還可求出特殊值，特殊點，函數(shù)值的正負，函數(shù)值的變化趨勢排除一些選項，從而得出正確選項．9、D【解析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．10、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因為，，，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式化簡求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設的首項為，公比為，根據，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關鍵是根據題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.12、【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，其側面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側面積、底面積、體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．13、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.14、【解析】

根據分段函數(shù)的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.15、否【解析】

根據散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.16、【解析】

根據大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用等差數(shù)列的性質的應用求出數(shù)列的公差，進一步求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進一步利用錯位相減法求出數(shù)列的和．【詳解】（1）設公差為，由，，成等比數(shù)列，得，結合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、（1）見解析；（2）存在，.【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設，列出關于、、的方程組，解出即可.【詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設，則，即，則，解得，因此，存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項公式的結構是解題的關鍵，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.19、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解析】

（1）用已知的向量表示出，再進行化簡整理，可得；（2）由正弦函數(shù)的值域可得。【詳解】（1）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調增區(qū)間為.（2）若，則，當，即時，取最大值，當，即時，取最小值0.綜上，當時，取最大值，當時，取最小值0.【點睛】本題考查向量的運算和函數(shù)的周期，單調區(qū)間以及最值，知識點考查全面，難度不大。20、（1）為非奇非偶函數(shù)，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當時，，計算不相等，也不互為相反數(shù)，可得出結論；（2）由奇函數(shù)的定義，求出的值，證明在上單調遞減，有解，化為有解，求出的值域，即可求解.【詳解】（1）為非奇非偶函數(shù)．當時，，，，因為，所以不是偶函數(shù)；又因為，所以不是奇函數(shù)，即為非奇非偶函數(shù)．（2）因為是奇函數(shù)，所以恒成立，即對恒成立，化簡整理得，即．下用定義法研究的單調性；設任意，且，，所以函數(shù)在上單調遞減，因為有解，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以有解，又因為函數(shù)在上單調遞減，所以有解，，的值域為，所以，即．【點睛】本題考查函數(shù)性質的綜合應用，涉及到函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，單調性證明及應用，以及求函數(shù)的值域，屬于較難題.21、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】

試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面AC