廣東省2019年1月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前廣東省2019年1月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合,,則()A． B． C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．4．已知向量，，則（）A．1 B． C．5 D．255．直線的斜率是()A． B． C． D．6．不等式的解集為()A． B．C． D．7．已知，則()A． B． C． D．8．某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位:℃)為:9,8,7,6,5,7,則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為()A．7和 B．8和 C．7和1 D．8和9．如圖,長(zhǎng)方體中,，則()A．1 B． C．2 D．10．命題“”的否定是（）A． B．C． D．11．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為()A．－5 B．－3 C．1 D．412．已知圓C與y軸相切于點(diǎn)（0，5），半徑為5，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣5）2=25B．（x+5）2+（y﹣5）2=25C．（x﹣5）2+（y﹣5）2=5或（x+5）2+（y﹣5）2=5D．（x﹣5）2+（y﹣5）2=25或（x+5）2+（y﹣5）2=2513．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．14．若數(shù)列的通項(xiàng)，設(shè)，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為()A．14 B．24 C．26 D．2815．已知橢圓x?2a?2+y?2b?A．32 B．22 C．12第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題16．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____________.17．在等比數(shù)列中，，則______.18．袋中裝有五個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是______.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)_____．評(píng)卷人得分三、解答題20．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，.(1)求的面積；(2)若,求的值.21．如圖，三棱錐中，,,,，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.(1)求證：;(2)若平面,求四棱錐的體積.(參考公式：錐體的體積公式，其中是底面積，是高.)參考答案1．D【解析】【分析】由并集運(yùn)算求解即可【詳解】由并集的定義，可得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,熟記并集定義是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題2．B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,熟記運(yùn)算律是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題3．B【解析】【分析】由直接求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義,需要,解得,即得函數(shù)定義域?yàn)?.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)求定義域的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】【分析】先求出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)公式求模長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】【分析】化直線為斜截式即可求解【詳解】直線，可化為，故斜率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，熟記直線方程各形式的互化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6．D【解析】【分析】解二次不等式求解即可【詳解】由，可得，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7．D【解析】【分析】由指數(shù)冪運(yùn)算即可求解【詳解】，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確，是基礎(chǔ)題8．A【解析】【分析】由平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可【詳解】平均數(shù),方差.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差，熟記計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9．B【解析】【分析】由長(zhǎng)方體體對(duì)角線的性質(zhì)即可求解【詳解】在長(zhǎng)方體中，，則，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體及計(jì)算，熟記長(zhǎng)方體的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10．A【解析】【分析】利用全稱命題的否定方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈姆穸椋赃xA.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，一般處理策略是：先改變量詞，然后否定結(jié)論.11．C【解析】【分析】畫出不等式表示的可行域，平移直線即可求解【詳解】作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確畫出可行域，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12．D【解析】【分析】根據(jù)題意求出圓的圓心，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【詳解】由題意得圓C的圓心為（5，5）或（﹣5，5），故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣5）2+（y﹣5）2=25或（x+5）2+（y﹣5）2=25．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.13．C【解析】【分析】由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題14．C【解析】【分析】討論n,去絕對(duì)值,得等差數(shù)列，則分段求和即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，,即，.當(dāng)時(shí)，，即，.所以數(shù)列的前7項(xiàng)和為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和，絕對(duì)值的性質(zhì)，正確去絕對(duì)值，準(zhǔn)確記憶求和公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15．B【解析】【分析】由題證明k1【詳解】由題意得A1-a???,???0???,???A2a故選B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率，橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，推理k116．【解析】【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17．8【解析】【分析】先求q,再求值即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意得，則.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18．【解析】【分析】由古典概型列舉任取兩球的所有基本事件則可求解【詳解】記2個(gè)白球分別為,3個(gè)黑球分別為，從這5個(gè)球中任取兩球，所有的取法有，，，，，，，，，，共10種.其中取出的兩球顏色相同取法的有4種，所以所求概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，列舉法的應(yīng)用，熟記概率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合時(shí)函數(shù)的解析式以及奇偶性即可得結(jié)果．【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型20．（1）2（2）【解析】【分析】(1)由題求，再利用面積公式S=求解即可；(2)由余弦定理得再利用b，c的關(guān)系，求解a即可【詳解】(1)∵是的內(nèi)角，即，，∴.又，∴.(2)由,，可得.由,可得.∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，面積公式，熟記公式與定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21．(1)見(jiàn)證明；(2)1【解析】【分析】(1)由線面垂直的判定定理證明即可(2)由平面,得，推得為的