黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學(xué)校-高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理

PAGEPAGE11黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共60分）1．2021年3月，學(xué)校組建了五個精品社團：攝影社，朗誦社，編導(dǎo)社，播音社和舞蹈社，采取校外專業(yè)老師授課，校內(nèi)專職老師管理模式，深受廣大同學(xué)歡迎．報名當(dāng)天，邟正直、周儉樸，司尚禮，鐘揚善四個同學(xué)去填報名表，考慮到時間沖突，決定每人只報一項，請問收上的報名表有多少可能（）A． B． C． D．2．元宵節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日之一，元宵節(jié)主要有賞花燈、吃湯圓、猜燈謎、放煙花等一系列傳統(tǒng)民俗活動，北方“滾”元宵，南方“包”湯圓．某超市在元宵節(jié)期間出售個品牌的黑芝麻餡湯圓，個品牌的豆沙餡湯圓，個品牌的五仁餡湯圓．若將這種湯圓隨機并排擺在貨架的同一層上，則同一種餡料的湯圓相鄰的概率為（）A． B． C． D．3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（）A．0.16 B．0.34 C．0.66 D．0.844．設(shè)，隨機變量的分布列是012若，則（）A． B．C． D．5．函數(shù)圖像的切線斜率為k，則的最小值為（）A． B． C．1 D．26．若，則（）A． B．—80 C． D．—1607．將《紅樓夢》《西游記》《三國演義》《水滸傳》《唐詩三百首》《徐志摩詩集》和《戲曲論叢》7本書放在一排，下面結(jié)論成立的是（）A．戲曲書放在中間的不同放法有7！種B．詩集相鄰的不同放法有種C．四大古典名著互不相鄰的不同放法有3！種D．四大古典名著不放在兩端的不同放法有種8．某重點中學(xué)計劃安排甲?乙等5名骨干教師在3個平臺上發(fā)布自己錄好的視頻課件，每個平臺至少安排一名教師，每名教師也只能在一個平臺上發(fā)布視頻課件，若甲?乙2名教師不在同一個平臺上發(fā)布視頻課件，則不同的安排方法有（）A．120種 B．114種 C．108種 D．96種9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C． D．10．設(shè)直線與軸交于點，與曲線交于點，為原點，記線段，及曲線圍成的區(qū)域為．在內(nèi)隨機取一個點，已知點取在內(nèi)的概率等于，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，函數(shù)有5個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共20分）13．我國傳統(tǒng)歷法中的“二十四節(jié)氣”是指導(dǎo)農(nóng)耕生產(chǎn)的時節(jié)體系，也包含了豐富的民俗文化，人們?yōu)榱朔奖阌洃?，編組出如下的節(jié)氣歌：春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．若從每句詩歌中各隨機取一個字，則恰好取出“春、夏、秋、冬”的概率為______．（用分?jǐn)?shù)作答）14．若，則___________.15．設(shè)隨機變量ξ服從二項分布，則函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ存在零點的概率是________.16．已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、解答題（共70分）17．已知的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項.18．先后拋擲一枚骰子兩次，將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為.（1）設(shè)向量，，求的概率；（2）求在點數(shù)之和不大于5的條件下，中至少有一個為2的概率.19．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求的圖象在點處的切線；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；20．新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.（1）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；（2）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學(xué)通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.21．已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)、的值；（2）令，函數(shù)的極大值與極小值之差等于，求實數(shù)的值.22．已知函數(shù)有最小值M，且.（1）求的最大值；（2）當(dāng)取得最大值時，設(shè)，有兩個零點為，若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案1．C2．D3．A4．B5．B6．D7．B8．B9．C10．B11．D12．A13．14．15．16．17．（1）；（2）.【詳解】（1）二項式展開式的第項為，因為該二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，所以，即，整理得，解得或，又顯然不滿足題意，所以；（2）由（1）得，令得，所以展開式中的常數(shù)項為.18．（1）；（2）【詳解】解：先后拋擲一枚骰子兩次，“將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36個.（1）記“向量，，且”為事件，由得：，從而事件包含共3個基本事件，故.（2）設(shè)“點數(shù)之和不大于5”為事件，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10個基本事件；設(shè)“中至少有一個為2”為事件，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5個基本事件，故“在點數(shù)之和不大于5的條件下，中至少有一個為2”的概率：.【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式、條件概率計算公式、列舉法求基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，所以切點坐標(biāo)為.因為，則，所以切線的斜率為0，切線方程為.（Ⅱ），，令，得或.當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅲ）當(dāng)時，，由（Ⅱ）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.因為，令，當(dāng)時，取極小值也是最小值，，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【點睛】知識點點睛：（1）求切線方程注意是在點處的切線還是過點處的切線；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)之后若為二次函數(shù)，討論的順序一般是先討論開口方向，然后再討論根的大小.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）顯然各類別中，一共有種組合，而選修物理、化學(xué)和生物只有一種可能，于是通過古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，從而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）記“某同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物”為事件，因為各類別中，學(xué)生選修每門課程的機會均等則，答：該同學(xué)選修物理、化學(xué)和生物的概率為.（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值有0，1，2，3.因為，，，，所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題主要考查分布列和數(shù)學(xué)期望的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生處理實際問題的能力，對學(xué)生的分析能力和計算能力要求較高.21．（1），；（2）.【詳解】（1）因為，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以，即，解得，，.（2）因為，所以，，當(dāng)時，，函數(shù)無極值，不滿足題意，；當(dāng)時，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為，極小值為，因為函數(shù)的極大值與極小值之差等于，所以，解得；當(dāng)時，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的極大值為，極小值為，因為函數(shù)的極大值與極小值之差等于，所以，解得，綜上所述，實數(shù)的值為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)曲線的切線方程求參數(shù)以及根據(jù)極值求參數(shù)，考查導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，曲線在某點處的導(dǎo)函數(shù)即在這點處的切線斜率，考查利用導(dǎo)函數(shù)求極值，考查計算能力，考查分類討論思想，是難題.22．（1）最大值為；（2）.【詳解】（1）有題意當(dāng)時，，在上單增，此時顯然不成立；當(dāng)時，令，得，此時