高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合、簡(jiǎn)易規(guī)律

1、集合；

2、子集；

3、補(bǔ)集；

4、交集；

5、并集；

6、規(guī)律連結(jié)詞；

7、四種命題；

8、充要條件。

二、函數(shù)

1、映射；

2、函數(shù)；

3、函數(shù)的單調(diào)性；

4、反函數(shù)；

5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；

6、指數(shù)概念的擴(kuò)充；

7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算；

8、指數(shù)函數(shù)；

9、對(duì)數(shù)；

10、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

11、對(duì)數(shù)函數(shù)。

12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)）

1、數(shù)列；

2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；

3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；

4、等比數(shù)列及其通頂公式；

5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

四、三角函數(shù)

1、角的概念的推廣；

2、弧度制；

3、任意角的三角函數(shù)；

4、單位圓中的三角函數(shù)線；

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；

6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；

8、二倍角的正弦、余弦、正切；

9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

10、周期函數(shù)；

11、函數(shù)的奇偶性；

12、函數(shù)的圖象；

13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

14、已知三角函數(shù)值求角；

15、正弦定理；

16、余弦定理；

17、斜三角形解法舉例。

五、平面對(duì)量

1、向量；

2、向量的加法與減法；

3、實(shí)數(shù)與向量的積；

4、平面對(duì)量的坐標(biāo)表示；

5、線段的定比分點(diǎn)；

6、平面對(duì)量的數(shù)量積；

7、平面兩點(diǎn)間的距離；

8、平移。

六、不等式

1、不等式；

2、不等式的'基本性質(zhì)；

3、不等式的證明；

4、不等式的解法；

5、含肯定值的不等式。

七、直線和圓的方程

1、直線的傾斜角和斜率；

2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；

3、直線方程的一般式；

4、兩條直線平行與垂直的條件；

5、兩條直線的交角；

6、點(diǎn)到直線的距離；

7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；

8、簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃問題；

9、曲線與方程的概念；

10、由已知條件列出曲線方程；

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；

12、圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

2、橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)；

3、橢圓的參數(shù)方程；

4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

5、雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)；

6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

7、拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡(jiǎn)潔何體

1、平面及基本性質(zhì)；

2、平面圖形直觀圖的畫法；

3、平面直線；

4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；

5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；

6、三垂線定理及其逆定理；

7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系；

8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；

9、空間向量的坐標(biāo)表示；

10、空間向量的數(shù)量積；

11、直線的方向向量；

12、異面直線所成的角；

13、異面直線的公垂線；

14、異面直線的距離；

15、直線和平面垂直的性質(zhì)；

16、平面的法向量；

17、點(diǎn)到平面的距離；

18、直線和平面所成的角；

19、向量在平面內(nèi)的射影；

20、平面與平面平行的性質(zhì)；

21、平行平面間的距離；

22、二面角及其平面角；

23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；

24、多面體；

25、棱柱；

26、棱錐；

27、正多面體；

28、球。

十、排列、組合、二項(xiàng)式定理

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；

2、排列；

3、排列數(shù)公式；

4、組合；

5、組合數(shù)公式；

6、組合數(shù)的兩共性質(zhì)；

7、二項(xiàng)式定理；

8、二項(xiàng)綻開式的性質(zhì)。

十一、概率

1、隨機(jī)大事的概率；

2、等可能大事的概率；

3、互斥大事有一個(gè)發(fā)生的概率；

4、相互獨(dú)立大事同時(shí)發(fā)生的概率；

5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

必修一函數(shù)重點(diǎn)學(xué)問整理

1、函數(shù)的奇偶性

（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；

（2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；

（3）推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

（4）若所給函數(shù)的解析式較為簡(jiǎn)單，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再推斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）

（1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對(duì)稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

（4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；

（5）若函數(shù)y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

（6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

4、函數(shù)的周期性

（1）y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（x+a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；

（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

（3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

（4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對(duì)稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

（5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

（6）y=f（x）對(duì)x∈R時(shí)，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；

6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

（3）logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；

（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）；

8、推斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

（1）A中元素必需都有象且唯一；

（2）B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9、能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，推斷函數(shù)的奇偶性。

10、對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)把握以下一些結(jié)論：

（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；

（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

（6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；

12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

13、恒成立問題的處理方法：

（1）分別參數(shù)法；

（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。

拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

1、把答案蓋住看例題

例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該留意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。假如把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及奇妙之處，收獲會(huì)更大。

2、討論每題都考什么

數(shù)學(xué)力量的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)潔的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到許多題。

3、錯(cuò)一次反思一次

每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不行怕，要緊的是避開類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平常留意把錯(cuò)題登記來。

同學(xué)若能將每次考試或練習(xí)中消失的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避開犯錯(cuò)了。

4、分析試卷總結(jié)閱歷

每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要仔細(xì)分析得失，總結(jié)閱歷教訓(xùn)。特殊是將試卷中消失的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)4

集合的分類：

（1）按元素屬性分類，如點(diǎn)集，數(shù)集。

（2）按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無限集

關(guān)于集合的概念：

（1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必需是確定的，這就是說，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。

（3）無序性：推斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

集合可以依據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類：

含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N。

在自然數(shù)集內(nèi)排解0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_。

整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z。

有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q。（有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。）

實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。（包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。）

1、列舉法：假如一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，經(jīng)常把集合的全部元素都列舉出來，寫在花括號(hào)“{｝”內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝。

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)肯定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤會(huì)的狀況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號(hào)表示。

例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

一般地，假如在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的全部元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的定義：

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣。

簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

(1)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為

;在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

(2)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等;

(3)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公正性，是其他更簡(jiǎn)單抽樣方法的基礎(chǔ).

(4)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是不放回抽樣;它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取;它是一種等概率抽樣

簡(jiǎn)潔抽樣常用方法：

(1)抽簽法：先將總體中的全部個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從1到N)，并把號(hào)碼寫在外形、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行勻稱攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)相宜采納抽簽法.

(2)隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào);其次步，選定開頭的數(shù)字;

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)6

考點(diǎn)一、映射的概念

1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，假如根據(jù)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.映射是特別的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng).包括：一對(duì)一多對(duì)一

考點(diǎn)二、函數(shù)的概念

1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特別的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.

2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.這是推斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).

3.區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且a

①（a，b）={xa

⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù).留意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

考點(diǎn)四、求定義域的幾種狀況

①若f（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；

②若f（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；

③若f（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；

④若f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零.

⑤.由于零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零.

⑥若f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；

⑦若f（x）是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)7

軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2、寫出點(diǎn)M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

5、檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿意的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿意的關(guān)系式；

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)8

一、高中數(shù)列基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

Sn=

二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。

2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么?)

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)9

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。

按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp?？臻g向量法。

兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp?？臻g向量法。

若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；（2）沒有公共點(diǎn)——平行或異面。

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

①直線在平面內(nèi)——有很多個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法（找平面的法向量）

規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理：假如平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：假如一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)10

考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易規(guī)律

集合部分一般以選擇題消失，屬簡(jiǎn)單題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和熟悉。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)力量的考查，并向無限集進(jìn)展，考查抽象思維力量。在解決這些問題時(shí)，要留意利用幾何的直觀性，并注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易規(guī)律考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚耐茢?、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和規(guī)律推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式消失，屬于簡(jiǎn)單題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式消失，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面對(duì)量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面對(duì)量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角學(xué)問點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中假如沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對(duì)量為主的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面對(duì)量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學(xué)問為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的力量，它們都屬于中、高檔題目.

考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。

考點(diǎn)六：解析幾何

一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，常常與平面對(duì)量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等。

考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式消失，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列學(xué)問的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問.

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)11

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

⒉寫出點(diǎn)M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

⒌檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿意的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的'方法叫做交軌法。

-直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿意的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)12

總體和樣本

①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把討論對(duì)象的全體叫做總體。

②把每個(gè)討論對(duì)象叫做個(gè)體。

③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。

④為了討論總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，，x-x討論，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。

簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨。

機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無肯定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采納這種方法。

簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣常用的方法

①抽簽法

②隨機(jī)數(shù)表法

③計(jì)算機(jī)模擬法

④使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：

①總體變異狀況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度。

抽簽法

①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

②預(yù)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;

③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。

拓展閱讀：高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、提高聽課的效率是關(guān)鍵

課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性。預(yù)習(xí)中發(fā)覺的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有把握好的有關(guān)的舊學(xué)問，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以削減聽課過程中的困難;有助于提高思維力量，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培育自己的自學(xué)力量。其次就是聽課要全神貫注。

二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

做好準(zhǔn)時(shí)的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天，必需做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是實(shí)行回憶式的復(fù)習(xí)，然后打開筆記與書本，對(duì)比一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

三、指導(dǎo)做肯定量的練習(xí)題

做題的目的在于檢查你學(xué)的學(xué)問，方法是否把握得很好。假如你把握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在精確?????地把握住基本學(xué)問和方法的基礎(chǔ)上做肯定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行肯定的“反思”，思索一下本題所用的基礎(chǔ)學(xué)問，把它們聯(lián)系起來，你就會(huì)得到更多的閱歷和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成擅長(zhǎng)思索的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)13

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

平面對(duì)量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。

數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。

不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。

空間位置關(guān)系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對(duì)定理的熟識(shí)程度、運(yùn)用程度。

解析幾何。高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。

高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是勝利解題的關(guān)鍵。

把握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題。

理解排列的意義，把握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題。

理解組合的意義，把握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題。

把握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)綻開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)潔的問題。

了解隨機(jī)大事的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)大事概率的意義。

了解等可能性大事的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性大事的概率。

了解互斥大事、相互獨(dú)立大事的意義，會(huì)用互斥大事的概率加法公式與相互獨(dú)立大事的概率乘法公式計(jì)算