圓周運動問題匯總

圓周運動問題匯總傳動裝置問題1.同軸傳動的各點角速度相同2.當皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等例1:如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關系rA解析：由于b、c是同軸的物體，所以ωb=ωc，由于a、b是輪子邊緣上的點，所以va=v轉(zhuǎn)彎問題1.水平路面轉(zhuǎn)彎由靜摩擦力提供向心力2.傾斜路面轉(zhuǎn)彎由重力和支持力的合力提供向心力例2：汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側(cè)，兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和fA.f甲小于f乙B.f甲等于f乙C.f解析：因為在水平路面上轉(zhuǎn)彎由靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式F=mv2r可得例3：高速行駛的競賽汽車依靠摩擦力轉(zhuǎn)彎是有困難的，所以競賽場地的彎道處做成側(cè)向斜坡，如果彎道半徑為r，斜坡和水平方向成θ角，則汽車完全不依靠摩擦力轉(zhuǎn)彎折速度大小為A.grsinθB.grcosθC.grtanθD.gr解析：高速行駛的競賽汽車完全不依靠摩擦力轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，力圖如圖．根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ=mv圓錐擺問題圓錐擺問題中物體所受的重力與彈力提供向心力例4：如圖所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的A.運動周期相同B.運動線速度大小相同C.運動角速度相同D.向心加速度大小相同解析：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故細線的拉力與重力的合力提供向心力；將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，細線的拉力T=mg，因θ不同，故T不同，故A錯誤．B、C、D合力F=mgtanθ①；由向心力公式得到，F(xiàn)=mω2r②；設繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：r=htanθ③；由①②③三式得，ω=g與繩子的長度和轉(zhuǎn)動半徑無關，故C正確；由v=wr，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，故B錯誤；由a=ω2r，兩球轉(zhuǎn)動半徑不等，故D錯誤；故選：C．四、汽車過拱橋問題汽車過拱橋問題中物體所受的重力與彈力提供向心力例5：有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，如圖所示。求：（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力有多大？（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？解析：如圖所示，汽車到達橋頂時，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ闹С至的作用．根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=mv2r根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對橋的壓力為9600N．當汽車對橋沒有壓力時，重力提供向心力，則mg=mv2當小車經(jīng)過凹橋時，得到N-mg=mv2/r五、臨界問題1.水平面內(nèi)的臨界問題在水平面內(nèi)圓周運動的物體，當角速度ω變化時，物體有遠離或向著圓心運動（半徑有變化）的趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時的方向如何（特別是一些接觸力如靜摩擦力，繩的拉力等）例6：如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．=kg2LD．當=2kg3L解析：小木塊都隨水平轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動時，在發(fā)生相對滑動之前，角速度相等，靜摩擦力提供向心力即f靜=mrω2，由于木塊b的半徑大，所以發(fā)生相對滑動前木塊b的靜摩擦力大，選項B錯。隨著角速度的增大，當靜摩擦力等于滑動摩擦力時木塊開始滑動，則有f靜=mrω2=kmg，代入兩個木塊的半徑，小木塊a開始滑動時的角速度ω2.豎直面內(nèi)的臨界問題（1）、線球模型（高中階段只要求分析特殊位置最高點、最低點）如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況：注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力①臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的無支撐模型（也叫繩模型）作用：mg=mv2/R→v臨界=（可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過的速度）無支撐模型（也叫繩模型）②能過最高點的條件：v≥，當V＞時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。③不能過最高點的條件：V＜V臨界（實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道）。（2）、桿球模型注意：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力。①當v＝0時，N＝mg（N為支持力）②當0＜v＜時，N隨v增大而減小，且mg＞N＞0，N為支持力．有支撐模型（也叫桿模型）③當v=時，N＝0有支撐模型（也叫桿模型）例7：游樂場的過山車的運行過程可以抽象為如圖所示的模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開．試分析A點離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）．解析：設在圓軌道最高處的速度為v，則在圓軌道最高處mg=mv2由機械能守恒定律得：mgh=mg2R+1聯(lián)立以上各式得h=例8：長L=0.5m質(zhì)量可忽略的細桿，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個物體A.A的質(zhì)量為m=2kg，當A通過最高點時，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對小球的力：A在最低點的速率為21m/s；（2）A在最低點的速率為6m/s解析：（1）設桿對小球為豎直向上的力F1從最低點到最高點過程中由機械能守恒得mg2L=在最低點牛頓第二定律得mg-聯(lián)立解得F（2）設桿對小球為豎直向上的力F2從最低點到最高點過程中由機械能守恒得mg2L=在最低點牛頓第二定律得mg-聯(lián)立解得F23.斜面內(nèi)的圓周運動例9：如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為300，g取10m/s2。則ω的最大值是A．5rad/sB．C．1.0rad/sD．0.5rad/s解析：本題考查受力分析、應用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速圓周運動問題的能力．物體在最低點最可能出現(xiàn)相對滑動，對物體進行受力分析，應用牛頓第二定律，有μmgcosθ-mgsin4.松馳臨界和分離臨界松馳臨界和分離臨界問題關鍵是彈力為0時對應的臨界速度或角速度例10.如圖所示，直角架ABC的AB在豎直方向上，B點和C點各系一根細繩，兩繩共吊著一個質(zhì)量為1kg的小球D，且BD垂直CD，θ=300，BD=40cm，當直角架以ω=10rad/s的角速度繞AB轉(zhuǎn)動時，繩BD和CD的張力各為多大？解析：設CD繩恰好沒有拉力時的角速度為ωmgtan解得：ω0LOm60°LOm60°（1）v=gL（2）v=3gL解析：設小球剛好對圓錐沒有壓力