2020版高考數(shù)學(xué)第二單元函數(shù)課時(shí)11函數(shù)模型其應(yīng)用課后作業(yè)文(含解析)新人教A版

函數(shù)模型及其應(yīng)用1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增加速度進(jìn)行比較，以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是(B)A．f(x)>g(x)>h(x)

B

．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)

D

．f(x)>h(x)>g(x)由圖象知，當(dāng)

x∈(4，＋∞)時(shí)，增加速度由大到小挨次為

g(x)>f(x)>h(x)．2．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用以下函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)知足的規(guī)律，此中最靠近的一個(gè)是(C)1A．v＝log2tB．v＝logtt2－1C．v＝D．v＝2t－22作出散點(diǎn)圖，察看可知應(yīng)選C.3．某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠這一年中的月均勻增加率是(D)mA.11B.121211m－1D.m－1設(shè)該廠一月份產(chǎn)量為a，這一年中月均勻增加率為x，則(1＋)11＝，解得xaxma11＝m－1.4．(2017·北京卷

)依據(jù)相關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限

M約為

3361，而可觀察宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)

80N約為10.則以下各數(shù)中與

MN最靠近的是

(D)(參照數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093M336136180由題意知，lgN＝lg1080＝lg3－lg10＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，M93因此與N最靠近的是10.5．現(xiàn)測(cè)得(x，y)兩組對(duì)應(yīng)的值分別為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)采用甲作為函數(shù)模型．將x＝3分別代入y＝x2＋1及y＝3x－1中，得y＝32＋1＝10，y＝3×3－1＝8.因?yàn)?0更靠近10.2，因此應(yīng)選擇甲模型．6．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的

60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于本來的

0.1%，則至少要抽

8次．(參照數(shù)據(jù)：

lg2

＝0.3010，lg3

＝0.4771)設(shè)容器原有空氣的體積為

a，起碼抽

n次，則a×0.4n<a×0.001，因此n>log0.40.001，11lg1000－3因?yàn)閘og0.41000＝4＝lg4－1≈7.54.lg10因此n>7.54，n∈N*，故n≥8.7．某民營(yíng)公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，依據(jù)市場(chǎng)檢查與展望，A產(chǎn)品的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖(1)所示．

B

產(chǎn)品的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖

(2)所示(收益與投資單位：萬元)．分別將A，B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司已籌集到10萬元資本，并所有投入到，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：如何分派A這10萬元投資，才能使公司獲取最大收益，其最大收益為多少萬元？(精準(zhǔn)到萬元)(1)設(shè)投資為x萬元，A，B兩種產(chǎn)品的收益分別為f(x)，g(x)，則f(x)＝k1x，()＝kx，2由圖知f(1)11441又g(4)＝5，因此k2＝5，24因此f(x1x≥0)，(x5x≥0)．)＝()＝(4xg4x(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10－x)萬元，設(shè)公司收益為y萬元．5因此y＝f(x)＋g(10－x)＝＋10－x(0≤x≤10)．4令10－x＝t，則0≤t≤10，10－t2515265因此y＝4＋4t＝－4(t－2)＋16.65當(dāng)t＝2，ymax＝16≈4，此時(shí)x＝3.75.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元、B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，公司獲取最大收益，約為4萬元．8．(2015·北京卷)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的狀況.加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的行程．在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米均勻耗油量為(B)A．6升B．8升C．10升D．12升因?yàn)槊看味及延拖浼訚M，第二次加了48升油，說明這段時(shí)間總耗油量為48升，而行駛的行程為35600－35000＝600(千米)，故每100千米均勻耗油量為48÷6＝8(升)．9．為了預(yù)防流感，某學(xué)校正教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物開釋過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物開釋完成后，y與t的函數(shù)1關(guān)系為y＝(16)

－a(a為常數(shù))，以下圖．依據(jù)圖中供給的信息，回答以下問題：(1)從藥物釋松開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為10tt，y＝1t－0.1t；16(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋松開始，起碼需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．1t－a(1)由圖可設(shè)y＝kt(0≤t≤0.1)，把點(diǎn)(0.1,1)分別代入y＝kt和y＝(16)，得k＝10，＝0.1.a10tt，因此y＝1t－0.1t161t－0.111(2)由(16)<0.25＝(16)2，得t>0.6.10．提升過江大橋的車輛通行能力可改良整個(gè)城市的交通狀況．在一般狀況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到

200輛/千米時(shí)，造成擁塞，此時(shí)車流速度為

0；當(dāng)車流密度不超出

20輛/千米時(shí)，車流速度為

60千米/小時(shí)．研究表示：當(dāng)

20≤x≤200時(shí)，車流速度

v是車流密度

x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)

v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度

x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過橋上某觀察點(diǎn)的車輛數(shù)，

單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)能夠達(dá)到最大，并求出最大值．

(精準(zhǔn)到

1輛/小時(shí))由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b，明顯v(x)＝ax＋b在[20,200]是減函數(shù)，1200a＋b＝0，a＝－，3由已知得解得20020＋＝60，abb＝3.故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為60，0≤x<20，v(x)＝1－x，20≤x≤200.3(2)依題意并由(1)可得60x，0≤x<20，f(x)＝13x－x，20≤x≤200.當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1200；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，11x＋－x210000f(x)＝3x(200－x)≤3[2]＝3，當(dāng)且僅