2020高三數(shù)學(xué)理北師大版一輪單元評(píng)估檢測(cè)3第3章三角函數(shù)解三角形Word版含解析

單元評(píng)估檢測(cè)(三)第3章三角函數(shù)、解三角形(120分鐘150分)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第247頁)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的)1．記cos(－80°)＝k，那么tan100等°于( )A.1－k2B．－1－k2kkC.kD．－k1－k21－k2[答案]B．已知命題：函數(shù)π；命題：函數(shù)3＋sinx2pf(x)＝|cosx|的最小正周期為2qy＝x的圖像對(duì)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則以下命題是真命題的是( )A．p且qB．p或q﹁﹁C．(p)且(q)

﹁D．p或(q)[答案]Bsinα－3sinπ．·衡水模擬已知＋α(20172＝2，則tanα＝( )3)sinπ－α＋cosα【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140410】121A.5B．－3C.2D．－5[答案]D．將函數(shù)3x＋πy＝cos的圖像向左平移π個(gè)單位后，獲得的圖像可能為( )4318[答案]D5．已知角α的極點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過π點(diǎn)P(2,3)，則tan2α＋4＝()125177A．－5B．12C.7D．－17[答案]D．已知sinα＋cosα＝2，α∈(0，π)，則sinα＋π的值為( )6312A.3＋22B．3－22661＋261－26C.6D．6[答案]A．·淄博模擬使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋＋θ是奇函數(shù)，且在0，π7(2017)3cos(2x)4上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是()π2π4π5πA.3B．3C.3D．3[答案]B8．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖像如圖3-1所示，π5π且f(α)＝1，α∈0，3，則cos2α＋6＝()圖3-12222A．±3B．3221C．－3D．3[答案]C9．(2018·襄陽模擬)在△ABC中，6sinA＋4cosB＝1，且4sinB＋6cosA＝53，則cosC＝()A.1B．±3C.3D．－32222[答案]C10．已知函數(shù)f(x)＝3sin2x－2cos2x，下邊結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A．函數(shù)f(x)的最小正周期為ππB．函數(shù)f(x)的圖像對(duì)于x＝3對(duì)稱πC．函數(shù)f(x)的圖像可由g(x)＝2sin2x－1的圖像向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度獲得πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間0，4上是增函數(shù)[答案]C11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的優(yōu)秀代表作，此中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝122(弦×矢＋矢)，弧田(如圖3-2)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)2π與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為3，半徑等于4米的弧田，依據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是()圖3-2A．6平方米C．12平方米

B．9平方米D．15平方米[答案]

Bππ12．已知定義在－2，2的函數(shù)f(x)＝sinx(cosx＋1)－ax，若該函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140411】2，2B．－∞，2∪，＋∞)A.ππ[2C.0，2D．(－∞，0)∪2，＋∞ππ[答案]B二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)．已知α為第二象限角，則α＋2α＋sinα·1＋1＝________.costan2131tanα[答案]014．如圖3-3，某人在山腳P處測(cè)得甲山山頂A的仰角為30°，乙山山頂B的仰角為45°，∠APB的大小為45°，山腳P到山頂A的直線距離為2km，在A處測(cè)得山頂B的仰角為30°，則乙山的高度為________km.圖3-3圖3-4[答案]215．如圖3-4，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD⊥BC，AC＝53，CD＝5，BD＝2AD，則AD的長(zhǎng)為________．[答案]52tx2＋2tsinx＋π4＋x16．若對(duì)于x的函數(shù)f(x)＝2x2＋cosx(t≠0)的最大值為a，最小值為b，且a＋b＝2，則實(shí)數(shù)t的值為________．[答案]1三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖3-5，兩齊心圓(圓心在原點(diǎn))分別與OA，OB交于A，B兩點(diǎn)，此中A(2，1)，|OB|＝6，暗影部分為兩齊心圓組成的扇環(huán)，已知π扇環(huán)的面積為2.圖3-53πtanπ－θcosθ＋2(1)設(shè)角θ的始邊為x軸的正半軸，終邊為OA，求sin2θ－π的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．3[解](1)4.(2)B2－6，2＋23.2218．(本小題滿分12分)(2016天·津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知asin2B＝3bsinA.(1)求B；1(2)若cosA＝3，求sinC的值．26＋1[解](1)B＝6.(2)6.π19．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)ω＞0，－2＜φ＜0的最小正周期3為π，且f4＝2.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140412】圖3-6(1)求ω和φ的值；(2)在給定坐標(biāo)系中(圖3-6)作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖像；3(3)求使f(x)＜2建立的x的取值會(huì)合．[解]

π(1)ω＝2，φ＝－3.(2)描點(diǎn)畫出圖像(如圖)．π13π.(3)xkπ＋＜x＜kπ＋12，k∈Z4π20.(本小題滿分12分)已知f(x)＝2sin2x＋6＋a＋1，(1)若x∈R，求f(x)的單一遞加區(qū)間；π(2)當(dāng)x∈0，2時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值；(3)在(2)的條件下，求知足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x會(huì)合．ππ[解](1)kπ－3，kπ＋6(k∈Z)．(2)1.πππ5π(3)－2，－6，2，6.21．(本小題滿分12分)已知如圖3-7，△ABC中，AD是BC邊的中線，∠BAC→→15＝120°，且AB·AC＝－2.圖3-7(1)求△ABC的面積；(2)若

AB＝5，求

AD

的長(zhǎng).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140413】[解]

15(1)4

3.

(2)

192.22．(本小題滿分12分)(2017石·家莊模擬)有一個(gè)特準(zhǔn)時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里之內(nèi)海疆被設(shè)為戒備水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)展望站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距402海里的地點(diǎn)B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°＋θ此中sinθ＝26，0°＜θ＜90°且與點(diǎn)A相距1013海里的地點(diǎn)C.26(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時(shí))；(2)若該船不改變航行方向持續(xù)行駛．判斷它能否會(huì)進(jìn)入戒備水域，并說明原因．[解](1)如圖，AB＝402，AC＝1013，∠BAC＝θ，sinθ＝2626，因?yàn)?°＜θ＜90°，226526由余弦定理得BC＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosθ＝105.5因此船的行駛速度為2＝155(海里/小時(shí))．3(2)設(shè)直線AE與BC的延伸線訂交于點(diǎn)Q.在△ABC中，由余弦定理得，222AB＋BC－ACcos∠ABC＝2AB·BC402×2＋102×5－102×13310＝2×402×105＝10.進(jìn)而sin∠ABC＝1－cos2∠ABC101－10＝10.在△ABQ中，由正弦定理得，402×10ABsin∠ABC10＝40.AQ＝sin4