2020版高考數(shù)學(xué)(文)刷題小卷練12Word版含解析

刷題小卷練12三角函數(shù)的圖象與變換小題基礎(chǔ)練?一、選擇題π1．[2019·西質(zhì)檢陜]為了獲得函數(shù)y＝sin2x－的圖象，只3需把函數(shù)y＝sin2x的圖象( )πA．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度πB．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度πC．向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度πD．向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度答案：D分析：函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，可獲得函數(shù)y＝sin2x－π＝sin2x－π的圖象．應(yīng)選D.63π2．[2019·川綿陽(yáng)二診四]如圖是函數(shù)f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<2的部分圖象，則f(3x0)＝( )11A.2B．－233C.2D．－2答案：D分析：∵f(x)＝cos(πx＋φ)的圖象過點(diǎn)0，3，∴3＝cosφ，22πππ0π3，πxπ聯(lián)合0<φ<，可得φ＝6.∴由圖象可得cos＝0＝25x＋62＋6π2π－6，解得x0＝3.3f(3x0)＝f(5)＝cos5π＋6＝－2.應(yīng)選D.π3．[2019石·家莊一檢]若ω>0，函數(shù)y＝cosωx＋3的圖象向π右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為( )5A.2B.23C.2D.2答案：Bππ分析：函數(shù)y＝cosωx＋3的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，ππ所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的分析式為y＝cosωx－3＋3＝cosωx－ωπππ3＋，其圖象與函數(shù)y＝sinωx＝cosωx－＋2kπ，32πωππk∈Z的圖象重合，∴－＋2kπ＝－3＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋23552，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值為2，應(yīng)選B.4．[2019·安徽合肥第一次教課質(zhì)量檢測(cè)]將函數(shù)y＝cosx－sinx的圖象先向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成本來的a倍，獲得函數(shù)y＝cos2x＋sin2x的圖象，則φ，a的可能取值為()πB．φ＝3πA．φ＝，a＝28，a＝22C．φ＝3ππ8，a＝1D．φ＝，a＝1222答案：D分析：y＝cosx－sinx＝2cosx＋π4.∵將函數(shù)y＝cosx－sinx的圖象先向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)分析式為y＝2cosx－φ＋π，再將所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變4為本來的

a倍，獲得函數(shù)

y＝

2cos

1πax－φ＋4的圖象，即

y＝cos2x＋sin2x＝2cos2x－π1π4的圖象，∴當(dāng)a＝，φ＝時(shí)兩個(gè)函數(shù)分析22式同樣．應(yīng)選D.5．[2019福·建莆田二十四中模擬]已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象以下圖，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)的值為( )32A．－2B．－2C.3D．－3答案：D分析：∵f(x)＝Acos(ωx＋φ)為奇函數(shù)，∴f(0)＝Acosφ＝0.ππ∵A>0,0<φ<π，∴φ＝2，∴f(x)＝Acosωx＋2＝－Asinωx.∵△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴yE＝3＝A.2ππ又∵函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2FG＝4，∴ω＝4＝2.∴f(x)π＝－3sin2x.∴f(1)＝－3.應(yīng)選D.ππ6．[2019·陽(yáng)監(jiān)測(cè)貴]函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－2<φ<2的部分圖象以下圖，則φ的值為( )ππA．－6B.6ππC．－3D.3答案：Df(x)的最小正周期T＝2π分析：依據(jù)圖象可知，函數(shù)ω＝ππ1πππ2×3＋6＝π，則ω＝2，當(dāng)x＝2×－6＋3＝12時(shí)，函數(shù)獲得最ππππ大值，所以sin2×12＋φ＝1?6＋φ＝2＋2kπ，k∈Z?φ＝3＋2kπ，πππk∈Z，又－<φ<，所以φ＝.223π7．[2019·肥模擬合]已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<2)的最小π正周期為π，若其圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)于y軸對(duì)稱，則( )ππA．ω＝2，φ＝3B．ω＝2，φ＝6ππC．ω＝4，φ＝6D．ω＝2，ω＝－6答案：D2π分析：由已知條件得，π＝ω，因此ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，將f(x)的圖象向左平移πg(shù)(x)＝3個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得函數(shù)π2πsin2x＋＋φ＝sin＋＋φ的圖象，由題意知g(x)為偶函數(shù)，32x32ππππ則3＋φ＝2＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ－6，k∈Z，又|φ|<2，所以φπ＝－6.8．[2019安·徽蚌埠教課質(zhì)量檢測(cè)]已知ω>0，按序連結(jié)函數(shù)y＝sinωx與y＝cosωx的隨意三個(gè)相鄰的交點(diǎn)都組成一個(gè)等邊三角形，則ω＝( )6πA．πB.24π3D.3π答案：B2分析：當(dāng)正弦值等于余弦值時(shí)，正弦值為±2.由題意，得等邊三角形的高為2，邊長(zhǎng)為2×33×2＝236，且邊長(zhǎng)為函數(shù)y2π26π＝sinωx的最小正周期，故ω＝63，解得ω＝2.二、非選擇題π9．假如將函數(shù)f(x)＝sin(3x＋φ)(－π<φ<0)的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度獲得函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)為奇函數(shù)，則φ＝________.π答案：－4分析：將函數(shù)f(x)＝sin(3x＋φ)(－π<φ<0)的圖象向左平移

π12π個(gè)單位長(zhǎng)度獲得函數(shù)g(x)＝sin3x＋4＋φ(－π<φ<0)的圖象，由于g(x)為奇函數(shù)，所以π，又－π<φ<0，所以φ＝－π4＋φ＝kπ(k∈Z)4.10．已知函數(shù)y＝cosx與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖π象有一個(gè)橫坐標(biāo)為3的交點(diǎn)，則φ＝________.π答案：6分析：兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ππ×π，有等式cos＝sin＋φ3323π建立，由φ的條件可知φ＝.6π11．[2019?！ざM]已知函數(shù)f(x)＝3sinωx－6(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的圖象的對(duì)稱中心完整同樣，若x∈，π，則f(x)02的取值范圍是________．答案：－3，32分析：由兩個(gè)三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完整同樣，可知兩π0，π函數(shù)的周期同樣，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x－，當(dāng)x∈2時(shí)，π5π63ππ－≤2x－≤，所以－1≤sin2x－6≤1，故f(x)∈－，3.6662212．[2019·江蘇鹽城模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)此中A，ω，φ為常數(shù)且A>0，ω>0，－ππ2<φ<2的部分圖象如圖所示．若f(α)＝6απ，則fα＋π的值為________．50<<26答案：4＋335分析：由函數(shù)f(x)的圖象知，A＝2，最小正周期T＝2ππ2π2×3－－3＝2π，∴ω＝T＝1，∴f(x)＝2sin(x＋φ)．2π2ππππ又∵f3＝2sin3＋φ＝2，且－<φ<，∴φ＝－，226π∴f(x)＝2sinx－6.由f(α)＝2sinα－π6π36＝，得sinα－6＝.55ππππ又∵0<α<2，∴－6<α－6<3，∴cosα－πα－π46＝1－sin26＝.5πππ3341∴fα＋6＝2sinα＝2sinα－6＋6＝2×5×2＋5×2＝4＋335.課時(shí)增分練?一、選擇題π1．將函數(shù)y＝sinx－4的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的π2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的分析式為( )A．y＝sinx－5πB．y＝sinx－π22423x5π7πC．y＝sin2－12D．y＝sin2x－12答案：B分析：函數(shù)y＝sinx－π的圖象經(jīng)伸長(zhǎng)變換得y＝sin1x－π的41π214ππ圖象，再將所得圖象作平移變換得y＝sin2x－6－4＝sin2x－3的圖象，應(yīng)選B.π2．將函數(shù)y＝sin4x－6的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來π的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是( )ππA．x＝6B．x＝35π5πC．x＝12D．x＝－12答案：Dπ分析：將函數(shù)y＝sin4x－6的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)y＝sin2x－π的圖象，再向左平6πx＋ππ＋π移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y＝sin2－＝sin的圖象，4462x3聯(lián)合選項(xiàng)知，只有D選項(xiàng)代入有y＝sin×－5π＋π＝sin－π212325π＝－1，所以x＝－D.12是所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．應(yīng)選3．[2019·福建廈門模擬]函數(shù)y＝2cosx(0<x<π)和函數(shù)y＝3tanx的圖象訂交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為()A.3πB.3π23C.2πD.2π23答案：A分析：由2cosx＝3tanx，x∈(0，π)，得2cos2x＝3sinx，即2sin2x1＋3sinx－2＝0.解得sinx＝2(sinx＝－2舍去)．π5ππ5π∵x∈(0，π)，∴x＝6或x＝6，則A6，3，B6，－3，∴S△OAB＝3π故.選A.24．[2019·昆明調(diào)研]已知函數(shù)f(x)＝sinωx的圖象對(duì)于點(diǎn)2π對(duì)稱，且f(x)在0，π3，04上為增函數(shù)，則ω＝( )3A.2B．39C.2D．6答案：A分析：由于函數(shù)＝ωx的圖象對(duì)于2π對(duì)稱，所以2ωf(x)，0sin333π＝kπ(k∈Z)，即ω＝∈①，又函數(shù)＝ωx在區(qū)間2k(kZ)f(x)sin，πππ②由①②上是增函數(shù)，所以≤且ω>0，所以0<ω≤20442ω得ω＝32，應(yīng)選A.5．[2019河·北張家口模擬]已知ω>0，在函數(shù)y＝4sinωx與y＝4cosωx的圖象的交點(diǎn)中，距離近來的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則ω的值為( )ππA.6B.4ππC.3D.2答案：D分析：∵函數(shù)y＝4sinωx與y＝4cosωx的圖象有交點(diǎn)，∴根πk4或15πω，22k2π＋42，k1，k2都為整數(shù)．∵距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的ω，－2距離為6，∴這兩個(gè)交點(diǎn)在同一周期內(nèi)，∴36＝15ππ24－2＋(－ω4π22－22)2，解得ω＝2.π6．[2019唐·山摸底考試]把函數(shù)y＝sin2x－6的圖象向左平π移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為( )πA．x＝0B．x＝2ππC．x＝6D．x＝－12答案：C分析：解法一將函數(shù)y＝sin2x－ππ6的圖象向左平移個(gè)單6ππππ位長(zhǎng)度后獲得y＝sin2x＋6－6＝sin2x＋6的圖象，令2x＋6＝ππkππ2＋kπ(k∈Z)，得x＝6＋2(k∈Z)，令k＝0，則x＝6，選擇C.解法二將函數(shù)y＝sin2x－ππ6的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6后獲得y＝sin2xππ＝sinπ＋－＋的圖象，而后把選項(xiàng)代入662x6π查驗(yàn)，易知x＝6切合題意，選擇C.7．[2019·河南八市要點(diǎn)高中第三次測(cè)評(píng)]函數(shù)f(x)＝4x－3tanxππ在－2，2上的圖象大概為()答案：D分析：由于函數(shù)f(x)＝4x－3tanx是奇函數(shù)，清除B、C；通過特別值fππ4π3＝4π－934＝π－3>0，且f3＝3－33<0，應(yīng)選D.8.π[2019·河北武邑中學(xué)第五次調(diào)研]已知函數(shù)f(x)＝Asin3x＋πφA>0，0<φ<2，y＝f(x)的部分圖象以下圖，P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，作PR⊥x軸于點(diǎn)R，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0)．若2π∠PRQ＝，則3

f(0)＝(

)3A.2B.2324D.4答案：B分析：過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H.設(shè)P(1，A)，Q(a，－A)．由2π2π函數(shù)圖象得2|a－1|＝π＝6，即|a－1|＝3.由于∠PRQ＝3，所以3πA3∠HRQ＝6，則tan∠QRH＝3＝3，解得A＝3.又P(1，3)是πππ圖象的最高點(diǎn)，所以3×1＋φ＝2＋2kπ，k∈Z.又由于0<φ<2，所ππππ3以φ＝6，所以f(x)＝3sin3x＋6，f(0)＝3sin6＝2.應(yīng)選B.二、非選擇題2k＋1π9．已知函數(shù)y＝5cos3πx－6(此中k∈N)，對(duì)隨意實(shí)數(shù)5a，在區(qū)間[a，a＋3]上要使函數(shù)值4出現(xiàn)許多于4次且不多于8次，則k的值為________．答案：2或3分析：令y＝5cos2k＋1π52k＋1π13π－6＝，得cos3πx－＝因x4164.為函數(shù)y＝cosx在每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值4的有2次，而區(qū)間[a，a＋3]的長(zhǎng)度為3，所認(rèn)為了使長(zhǎng)度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值14不少于4次且不多于8次，一定使長(zhǎng)度3不小于2個(gè)周期長(zhǎng)度且不2π2π3大于4個(gè)周期長(zhǎng)度，即2×2k＋1≤3且4×2k＋1≥3，解得23π3π7≤k≤2，又k∈N，故k的值為2或3.10．[2019·河北邯鄲教課質(zhì)量檢測(cè)]已知函數(shù)f(x)＝－4cosωx＋φωe|x|(ω>0,0<φ<π)的部分圖象以下圖，則φ＝________.答案：2π2π分析：∵f(0)＝0，∴cosφ＝0.∵0<φ<π∴φ.＝2.∵ω＝2，∴ω＝π∴.ω＝2.φ11．[2019·安徽示范中學(xué)模擬]已知a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，f(x)＝2a·b.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；ππ(2)若g(x)＝f(x)，x∈－2，2，畫出函數(shù)y＝g(x)的圖象，討論y＝g(x)－m(m∈R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．分析：(1)∵f(x)＝2a·b＝2sin2x＋2sinxcosx＝sin2x－cos2x＋1π2sin2x－