銳角三角函數(shù)教案(教學設計)

銳角三角函數(shù)授課方案(授課方案)銳角三角函數(shù)授課方案(授課方案)銳角三角函數(shù)授課方案(授課方案)銳角三角函數(shù)【授課目標】1．理解正弦、余弦、正切的見解并依照其見解進行正確的計算。2．感知當直角三角形的銳角固準時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。3．能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能依照這些值說出對應銳角度數(shù)。4．能嫻熟計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式?！臼谡n重點】1．理解正弦、余弦、正切的見解并依照其見解進行正確的計算。2．熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能嫻熟計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式?！臼谡n難點】1．當直角三角形的銳角固準時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值是固定值的事實。2．30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導過程?！臼谡n過程】一、尋疑之自主學習1．活動問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修筑一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思慮1：若是使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？_____；若是使出水口的高度為am，那么需要準備多長的水管？_____。結(jié)論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值_____。答案：100米2am121/5思慮2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？若是是，是多少？BAC結(jié)論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值_____。答案：是定值22222．經(jīng)過自主練習搜尋疑問（1）在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一準時，不論三角形的大小怎樣，∠A的對邊與斜邊的比都是一個_____。答案：固定值（2）在直角三角形ABC中，B的對邊2若直角三角形DEF中∠D=∠B，則斜邊3D的對邊_____。斜邊答案：23（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5，則sinB等于（）。13A．512B．813C．232/512D．答案：D二、解惑之例題剖析例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。B

B1335A4CCA解：（1）在Rt△ABC中，依照勾股定理得：AB2BC2AC2，AB=5，sinA=BC=3，AB5AC4sinB==。（2）在Rt△ABC中，依照勾股定理得AC2AB2BC2，，AC=12BC5∴sinA==AB13，AC12sinB==例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值。解：在Rt△ABC中，依照勾股定理得AC2AB2BC2，AC=8，sinA=BC=3，AB5AC4cosB==，BC3tanA==。3/5例3：如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖畔有一條筆直的參觀小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與參觀小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得以下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5。請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的地點。（以A，B為參照點，結(jié)果精準到0.1米）解：設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，既而也可確定小橋在小道上的地點。設PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°，tanPBDxxx5ADtan38.50.80x在Rt△PAD中，AD，∴4，tanPBDxxx2xDBtan26.50.50在Rt△PBD中，DB，∴，5x2x80.0又∵AB=80.0米，∴4，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB=2x=49.2米。答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米。三、作業(yè)設置如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在AC，AB上，BD均分∠ABC，DE⊥AB，3AE=6，cosA=。求：（1）DE，CD的長.（2）tan∠DBC的值。4/5答案：解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，BD均分∠ABC，∴ED=DC，在Rt△ADE中，AE=cosA=3，∴AD=10，由勾股定理可知ED=8，∴DE=C