注冊結構專業(yè)基礎結構模型試驗講義

PAGEPAGE14頁第七節(jié)結構模型試驗結構模型試驗中的模型試件，是仿照原型(真實結構)并按照一定比例關系復制而成的試驗代表物，它具有原型結構的全部或部分特征。模型的設計制作與試驗是根據(jù)相似理論，用適當?shù)谋壤吆拖嗨撇牧现瞥膳c原型幾何相似的試驗對象，在模型上施加相似力系(或稱比例荷載)，使模型受力后重演原型結構的實際工作，最后按照相似理論確定的相似判據(jù)整理試驗結果，推算原型結構的實際工作。一、相似定理（一）相似第一定理——相似現(xiàn)象的性質兩個物理現(xiàn)象的相似，要求兩個現(xiàn)象具有相同物理性質的變化過程，參與兩個現(xiàn)象中對應的同名物理量之間有固定的比例常數(shù)。根據(jù)牛頓運動定律，作用于結構的慣性力對于原型結構對于模型結構式中F、m、l和t分別為慣性力、質量，位移和時間。下標p與m分別表示原型和模型。由于要求各同名物理量之間有固定的比例常數(shù)則式中SF、Sm、Sl和St為慣性力、質量，位移和時間的相似常數(shù)將公式(18—7—4)代人(18—7—3)得比較公式(18—7—2)與(18—7—6)得上式相似常數(shù)群為兩現(xiàn)象相似各相似常數(shù)之間需要滿足的一定關系，稱為模型與原型相似的相似指標，相似現(xiàn)象的相似指標等于1。由公式(18—7—4)和(18—7—7)可得寫成一般形式我們稱為相似判據(jù)，則公式(18—7—8)可寫成為由公式(18—7—7)和(18—7—10)說明相似第一定理。即相似現(xiàn)象的相似指標等于1，或相似判據(jù)相等。相似判據(jù)將兩個相似現(xiàn)象中的物理量關系確定下來，并可將在模型研究的結果推廣到原型結構上去。相似第一定理說明相似現(xiàn)象的基本性質，相似判據(jù)相等是模型和原型相似的必要條件。（二）相似第二定理——相似判據(jù)的確定1．方程式分析法研究現(xiàn)象的各物理量之間的關系可用方程式表達時，則可以用表達這一物理現(xiàn)象的方程式導出相似判據(jù)。一懸臂梁，在梁端作用一集中荷載P在x截面處的彎矩為截面上的正應力為截面處的撓度為按照各物理量確定相似常數(shù)，如上面推導慣性力相似判據(jù)的方法可得下列各相似指標可得由此求得三個相似判據(jù)為當表達物理現(xiàn)象函數(shù)關系為微分方程式時，求相似判據(jù)的步驟是：①將微分方程中所有微分符號去掉；②任取其中的一項去除方程式中的其他各項；③所得的各項即為要求的相似判據(jù)。一單自由度系統(tǒng)在受強迫力作用后其動力平衡微分方程為：式中，m，c，K，x，t和P(t)分別為質量，阻尼系數(shù)，彈簧常數(shù)，位移，時間和干擾力。同樣模型的微分方程為：當確定各物理量的相似常數(shù)Sm、Sc、Sk、Sx、St和SP并將(18—7—17)式中模型參數(shù)用原型參數(shù)與相似常數(shù)的乘積表示：比較公式(18—7—18)與(18—7—16)即得由此可得相似判據(jù)為：上列說明相似判據(jù)的形式變換僅與相似常數(shù)有關，而微分符號可不予考慮。2．量綱分析法與定理(1)量綱分析概述當研究的問題過于復雜而無法建立表示物理過程的方程式時，可用量綱分析法由量綱和諧的原理來推導相似判據(jù)。它不需要建立現(xiàn)象的方程式，而只要求確定有哪些物理量參與研究的對象，以及知道測量這些量的單位系統(tǒng)的量綱就可以進行分析。被測量的物理量的種類稱為這個量的量綱。量綱只區(qū)別量的種類，而不區(qū)別同一量的不同量度單位，量綱實質上就是物理量的廣義量度單位。同一類型的物理量，具有相同的量綱?，F(xiàn)實世界是存在著眾多的物理量，我們可以按其性質將這眾多的物理量分成基本物理量和導出物理量，用來表示基本物理量的量綱稱為基本量綱，表示導出物理量的量綱稱為導出量綱。例如在力學中人們取“長度”、“質量”、“時間”為基本物理量，分別用[L]、[M]、[T]表示它們的量綱，則速度、加速度等為導出物理量，相應的量綱可以寫成[LT—1][LT—2]等，任何導出物理量的量綱都可以用基本物理量的量綱來表示，稱用基本量綱表示導出量綱的表達式為量綱公式。在物理學中，選用質量的量綱[M]、長度的量綱[L]、時間的量綱[T]為基本量綱時，稱為質量系統(tǒng)；在工程學中，則用力的量綱[F]、長度的量綱[L]、時間的量綱[T]為基本量綱，稱為力量系統(tǒng)。這兩個系統(tǒng)對于結構工程中常用物理量和物理常數(shù)的量綱表示方法見表18—7—1。任何完整的物理方程式中，各項量綱必須相同，因為只有量綱相同的量才能夠相加、相減并用等號聯(lián)系起來，這就是“量綱和諧”，量綱和諧的原理是量綱分析法的基礎。(2)定理定理可以表述為：如果一個物理現(xiàn)象可由n個物理量構成的物理方程描述，n個物理量中有k個獨立的物理量，即有k個基本物理量，則該物理現(xiàn)象也可以用這些量綱組成的(n—k)個無量綱群的關系式來描述，這些無量綱群可以作為該物理現(xiàn)象的相似判據(jù)。設某一物理現(xiàn)象的物理方程為：其中j1，j2…jk為該物理現(xiàn)象的k個基本物理量，其量綱可表示為［j1］，[j2］，…[jk］，其余(n—k)個導出物理的量綱為：，按照定理，可以把幾個物理量構成的物理方程量綱化為(n—k)個無量綱群的關系式現(xiàn)用彈性結構的幾何非線性問題來說明。結構任一點應力的大小與作用的荷載P(集中荷載)，結構的幾何尺寸l、結構材料的彈性模量E和泊松比ν有關，寫成一般的函數(shù)表達式為根據(jù)量綱和諧原理，可以建立應力與各影響量之間的量綱關系式各物理量的量綱為把式(18—7—26)代人式(18—7—25)得根據(jù)物理方程的量綱均勻性，上述兩邊同類量的指數(shù)應相等，即解得將解代人量綱關系式將上式中的P/l2項移到左邊則得上式中c，d是不確定的指數(shù)，將都看作為一個量，則它們之間的關系式可寫成式中各項均是無量綱的，是式的無量綱化的關系式。令得這就是彈性結構幾何非線性靜力問題的判據(jù)方程，式中1，2，3為相似判據(jù)，設計模型時應滿足相似條件即相似常數(shù)滿足相似指標這說明各相似常數(shù)不能任意取，應滿足上面相似指標的要求。若模型與原型相似則由1m~1P可求得應力相似常數(shù)（三）相似第三定理——相似現(xiàn)象的充分和必要條件要使兩個現(xiàn)象相似，除了要求它們滿足幾何相似、有相同的物理關系表達式及由物理關系表達式求得的相同判據(jù)相等外，還要求能唯一地確定這一現(xiàn)象的(如邊界條件，初始條件等)條件也必須相似。我們稱這些能從同類性質的現(xiàn)象中區(qū)分具體現(xiàn)象的條件為單值條件，至此我們可以將相似第三定理表述為在幾何相似系統(tǒng)中如兩個現(xiàn)象由文字結構相同的物理方程描述，且它們的單值條件相似(單值量對應成比例，且單值量的判據(jù)相等)，則兩個現(xiàn)象相似。二、模型設計結構模型試驗按試驗目的的不同可分為：①彈性模型——為研究在荷載作用下結構彈性階段的工作性能，用勻質彈性材料制成與原型相似的結構模型。②強度模型——為研究在荷載作用下結構各個階段工作性能，包括直到破壞的全過程反應，用原材料或相似材料制成的與原型相似的結構模型。模型設計按下列程序進行：①按試驗目的選擇擇模型類型型；②按相似原理用方方程式分析析法或量綱綱分析法確確定相似判判據(jù)；③確定模型的幾何何比例，即即定出長度度相似常數(shù)數(shù)Sl；④根據(jù)相似判據(jù)確確定其他各各物理量的的相似常數(shù)數(shù)；⑤設計和繪制模型型的施工圖圖。由前推導相似判判據(jù)過程可可見，相似似常數(shù)的個個數(shù)是多于于相似判據(jù)據(jù)的數(shù)目，設計時除首先確定長度相似常數(shù)Sl外，一般根據(jù)可能條件再選定模型材料，亦即確定SE和Sσ，然后推導出其他物理量的相似常數(shù)。表18—7—2列出一般靜力試驗彈性模型的相似常數(shù)。當設計先確定SE和Sl時，其他物理量的相似常數(shù)都是SE和Sl的函數(shù)，或是等于1，如應變、泊松比和角變位等均為無量綱數(shù)，它們的相似常數(shù)Sε、Sν和Sβ均等于1。對于結構動力試試驗模型，除除與表18—7—2靜力模型型有關材料料特性、幾幾何特性和和荷載等物物理量有相相同的相似似關系外，表18—7—3為有關動力性能物理量的相似關系。上述模型設計所所得各物理理量之間的的相似關系系均是在假假定采用理理想彈性材材料的情況況下推導求求得的。實實際上較多多鋼筋混凝凝土或砌體體結構的強強度模型要要研究結構構非線性性性能，因此此對模型材材料的相似似要求更為為嚴格，必必須按實際際情況建立立相似關系系。從表18—7—2可見SE=Sσ的關系，就就是要求模模型和原型型結構的應應力應變關關系曲線相相似，這只只有選用與與原型結構構相同強度度和變形的的材料時才才有可能。在靜力模型的相相似關系中中，當SE=Sσ=1時質量密密度Sρ=1／Sl，要求模模型材料密密度為原型型材料的Sl倍。這事事實上是沒沒有可能的的。為此，當當需考慮結結構本身的的質量和重重量對結構構性能的影影響時，需需要在模型型上施加附附加質量，滿滿足材料密密度相似的的要求。同樣在動力模型型中，模擬擬慣性力，重重力時也必必須考慮模模型和原型型結構材料料質量密度度的相似。由由相似關系系SE／(SgSρ)＝Sl，通常重重力加速度度相似常數(shù)數(shù)Sg=1，則要求求模型材料料的彈性模模量應比原原型的小或或密度比原原型的大，試試驗時也采采用加附加加質量的方方法，來彌彌補材料密密度不足所所產生的影影響。三、模型材料（一）彈性模型型材料當模型試驗的目目的在于研研究彈性階階段的應力力狀態(tài)，模模型材料應應盡可能與與一般彈性性理論的基基本假定一一致，即要要求勻質、各各向同性、應應力與應變變成線性關關系和固定定的泊松比比。模型材材料可與原原型材料不不同，常用用的有金屬屬(鋼、鋁合合金)，塑料(環(huán)氧樹脂脂、有機玻玻璃等)、石膏等等。1．金屬材料金屬的力學性能能大都符合合彈性理論論的基本假假定。常用用的有鋼材材和鋁合金金，鋁合金金允許有大大的應變量量，鋼和鋁鋁合金的泊泊松比為0．30，比塑料料更接近混混凝土的泊泊松比。金金屬的彈性性模量比塑塑料、石膏膏等都要高高，要求試試驗荷載大大，模型加加工制作較較困難。2．塑料制作模型的塑料料種類很多多，熱固性性的有環(huán)氧氧樹脂，聚聚酯樹脂；；熱塑性的的如聚氯乙乙烯，有機機玻璃。塑塑料作為模模型材料的的優(yōu)點是強強度高而彈彈性模量低低，容易加加工。缺點點是徐變較較大，彈性性模量受溫溫度變化的的影響也大大。有機玻璃是各向向同性的勻勻質材料，模模型試驗中中用得較多多，由于徐徐變較大，試試驗中要控控制材料的的應力。環(huán)環(huán)氧樹脂塑塑料可在半半流體狀態(tài)態(tài)澆注成型型，然后固固化。如在在環(huán)氧樹脂脂中加入鋁鋁粉或其他他填充料，可可以改善和和調整力學學性能，以以滿足材料料的相似要要求。3．石膏用石膏制作模型型，其優(yōu)點點是容易加加工，成本本較低，泊泊松比與混混凝土十分分接近，彈彈性模量可可以改變。其其缺點是抗抗拉強度低低，要獲得得均勻和正正確的彈性性模量比較較困難?？煽梢栽谑喔鄡葥饺艘灰欢ǖ膿胶虾狭虾途從齽﹣砀纳粕撇牧系男孕阅堋Ｊ嗄Ｐ涂捎檬酀{注入入尺寸準確確的模子來來制作，也也有將石膏膏澆注成整整塊后進行行機械加工工。石膏也也可用以大大致地模擬擬混凝土的的塑性工作作，配筋的的石膏模型型常用來模模擬鋼筋混混凝土板殼殼的破壞形形態(tài)。（二）強度模型型材料如果模型試驗的的目的在于于研究結構構的全部工工作特性，包包括超載一一直到破壞壞，由于對對模型材料模模擬的要求求更加嚴格格，通常采采用與原型型極為相似似的材料或或原型完全全相同的材材料來制作模型。1．水泥砂漿水泥砂漿曾被廣廣泛地用來來作鋼筋混混凝土板殼殼等薄壁結結構的模型型。它的性性能無疑與與有大骨料料的混凝土土不同，但但對比上述述提到的幾幾種材料來來看，它畢畢竟還是比比較接近混混凝土的?？煽梢酝ㄟ^調調整細骨料料含量和水水灰比來改改善和滿足足力學性能能的要求。2．微?；炷廖⒘；炷镣瑯訕邮怯杉毠枪橇稀⑺嗄嗪退M成成的專門用用于結構模模型試驗的的一種新型型材料，又又稱為模型型混凝土。它它是用2．5～5．0㎜的粗砂代代替普通混混凝土中的的粗骨料礫礫石，用0．15～2．5m的細砂砂代替普通通混凝土中中的細骨料料砂粒，并并按一定級級配和水灰灰比組成。經經級配設計計在正確控控制骨料用用量和水灰灰比的情況況下，它的的力學性能能可以與普普通混凝土土有令人滿滿意的相似似性。骨料料粒徑要根根據(jù)模型幾幾何尺寸而而定，一般般最大粒徑徑不大于截截面最小尺尺寸的1／3。3．模型鋼筋模型鋼筋一般都都是用盤狀狀細鋼筋，使使用前先要要拉直，拉拉直過程是是一次冷加加工。為能能模擬實際際結構中鋼鋼筋和混凝凝土的粘結結情況，要要求通過專專用設備將將鋼筋表面面壓痕。以以上的加工工都會改變變材料的性性能，使用用前要將以以熱處理，使使它恢復到到有明顯的的屈服點，增增加鋼筋的的延性。4．模型磚塊為模擬磚石或砌砌塊結構的的強度模型型，基本上上是使用與與原型結構構相同的磚磚或砌塊。由由于模型比比例的要求求，一般是是將原型的的材料加工工切割成小小比例尺寸寸的磚材或或砌塊，也也可以向磚磚廠或砌塊塊廠按尺寸寸要求特殊殊加工。例：1．結構模型試驗驗用量綱分分析法進行行模型設計計,設計中采采用的基本本量綱是(D)。A.長度[L]、應變[[ε]、時間[T]B.長度[L]、時間[[T]、應力[σ]C應變[E]、彈性模模量[E]、質量[M]D.長度[L]、時間[[T]、質量[M]