高中數(shù)學 直線與平面平行的性質 新人教A版必修

高中數(shù)學直線與平面平行的性質課件新人教A版必修第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日成才之路·數(shù)學路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日點、直線、平面之間的位置關系第二章第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.2

直線、平面平行的判定及其性質第二章直線與平面平行的性質第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日高效課堂2課后強化作業(yè)4優(yōu)效預習1當堂檢測3第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日優(yōu)效預習第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日1．線面平行、面面平行的判定定理刻畫了一種關系：線線平行?線面平行?面面平行．在應用過程中體現(xiàn)了轉化、化歸的數(shù)學思想．2．a(chǎn)∥b，__________，a?α，則a∥α；a∥β，b∥β，a?α，b?α，__________，則α∥β.●知識銜接b?αa∩b＝A第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日3．正方體ABCD－A′B′C′D′中，與直線AC平行的平面是(

)A．平面A′C′ B．平面AD′C．平面AB′ D．平面BC′[答案]

A第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日4．底面是平行四邊形的四棱柱中有________對面互相平行．[答案]

3第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日直線與平面平行的性質定理●自主預習文字語言一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線__________圖形語言符號語言a∥α，a?β，____________?a∥b作用證明兩直線__________平行α∩β＝b平行第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日[破疑點]

(1)性質定理可以作為直線與直線平行的判定方法．(2)若a∥α，在平面α內(nèi)找到一條直線b，使b∥a的作法是：經(jīng)過已知直線作一個平面和已知平面相交，則交線和已知直線a平行．此交線就是要找的直線b.第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日[拓展]解決線面平行問題的策略解決證明問題的策略是由求證想判定，由已知想性質，總是對“判定”和“性質”進行轉化，最終就能統(tǒng)一起來，即找到了證明思路．第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日如果已知條件中給出線面平行或隱含線面平行，那么在解決過程中，一定會用到線面平行的性質定理．在應用性質定理時，關鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線不僅起到與已知直線平行的作用，而且起到已知平面內(nèi)任一條直線與已知直線位置關系的判定作用，即在已知平面內(nèi)所有與交線平行的直線都與已知直線平行，所有與交線相交的直線都與已知直線異面．直線與平面平行的性質定理與判定定理經(jīng)常交替使用，這反映了線面平行、線線平行間的相互轉化，也是將平面幾何與立體幾何聯(lián)系起來的橋梁．第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日1．如果直線a∥平面α，b?α，那么a與b的關系是(

)A．相交 B．不相交C．平行 D．異面[答案]

B●預習自測第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有(

)A．0條 B．1條C．0或1條 D．無數(shù)條[答案]

C第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.如圖所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD與α分別相交于點C，D．求證：AC＝BD．[分析]

利用線面平行的性質定理證明AB∥CD，從而得四邊形ABCD是平行四邊形．第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日[證明]

如右圖所示，連接CD，∵AC∥BD，∴AC與BD確定一個平面β，又∵AB∥α，AB?β，α∩β＝CD，∴AB∥CD．∴四邊形ABDC是平行四邊形．∴AC＝BD．第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日

規(guī)律總結：利用線面平行的性質定理解題的步驟：①確定(或尋找)一條直線平行于一個平面；②確定(或尋找)過這條直線且與已知平面相交的平面；③確定交線；④由定理得出結論．第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日高效課堂第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日

求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．[探究]

如何將線面平行轉化為線線平行是本題關鍵．[解析]

已知直線a，l，平面α，β滿足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.對線面平行性質定理的理解●互動探究第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日證明：如圖所示，過a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同樣過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.則b∥c.又∵b?β，c?β，∴b∥β.又∵b?α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日

規(guī)律總結：利用線面平行性質定理解題的步驟：第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日過正方體AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求證：BB1∥EE1.[分析]

本題是考查線面平行的判定定理和性質定理的應用，同時考查了同學們的空間想象能力，綜合推理能力等．第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日[證明]

如圖所示，∵CC1∥BB1，∴CC1∥平面BEE1B1(直線和平面平行的判定定理)．又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1，∴CC1∥EE1(直線和平面平行的性質定理)．由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(平行公理)．第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日

規(guī)律總結：本題應用了兩個定理和一個公理，是對所學知識的一個初步綜合，利用線面平行的判定定理和性質定理，完成了平面問題和空間問題的相互轉化．第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日

如右圖所示的直三棱柱ABC－A1B1C1中，如何作出過點A1，B，C1的平面與平面ABC的交線？并說明理由．直線與平行性質定理的應用[探究]

本題是一個操作性很強的題目，具有一定的實際意義，要作兩平面的交線，只需兩平面的兩個公共點，而題目中只有一個公共點B，所以要利用線面平行的性質定理作出來，然后證明．第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日(2013·湖北改編)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明．[分析]

直觀上可估計直線l平行于平面PAC，再結合兩中點，以及線面平行的判定及性質進行證明．第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日[解析]

直線l∥平面PAC，證明如下：因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EF∥AC．又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.因為l?平面PAC，EF?平面PAC，所以l∥平面PAC．

第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日

已知如右圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.線面平行的性質定理與判定定理的綜合應用●探索延拓[探究]

本題的條件中并未給出任何平行的線線、線面或面面，要證兩直線平行，故需利用條件中的中點的性質，即三角形的中位線與底邊平行，得到線面平行，再由線面平行的性質，得到線線平行．第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日[證明]

連接AC，設AC∩BD＝O，連接MO.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是AC的中點，又M是PC的中點，∴MO∥PA．又MO?平面BDM，PA?平面BDM，∴PA∥平面BDM.又∵平面BDM∩平面PAH＝GH，PA?平面PAH，∴PA∥GH.第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日

規(guī)律總結：線面平行的性質定理與判定定理的應用方法：第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日如下圖所示，P為?ABCD所在平面外一點，點M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？證明你的結論．第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日[解析]

(1)證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以BC∥AD．又因為AD?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因為平面PBC∩平面PAD＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日易錯點將平面幾何中的結論直接應用到立體幾何中●誤區(qū)警示[錯因分析]

錯誤的原因是在立體幾何的證明中盲目地套用平面幾何中的定理．立體幾何問題只有在化歸為平面幾何問題后才能使用平面幾何知識解題．第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日如圖，直線a∥平面α，點A在α另一側，點B，C，D∈a.線段AB，AC，AD分別交α于點E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________.第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日當堂檢測第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日1．如圖，在三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點，且EF∥平面ABC，則(

)A．EF與BC相交B．EF∥BCC．EF與BC異面D．以上均有可能[答案]

B第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日2．對于直線m、n和平面α，下面敘述正確的是(

)A．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥αB．如果m?α，n與α相交，那么m、n是異面直線C．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n[答案]

C第四十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日3．已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，則c與a，b的位置關系是(

)A．c與a，b都是異面B．c與a，b都相交C．c至少與a，b中的一條相交D．