風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算題匯總

自考風(fēng)險(xiǎn)管理歷年計(jì)算題及答案1.（此題9分）某物業(yè)公司過去的經(jīng)驗(yàn)記錄表示，住處小區(qū)每個獨(dú)立住戶大概20年發(fā)生一次火災(zāi)，假定物業(yè)公司的防災(zāi)防損部打算用泊松散布來估計(jì)住戶下一年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)。試問：1）每個獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的平均次數(shù)是多少？2）每個獨(dú)立住戶每年不發(fā)生火災(zāi)的概率是多少？（3）每個獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)不高出1次的概率是多少？4）每個獨(dú)立住戶每年發(fā)生火災(zāi)次數(shù)的方差是多少？（精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后四位）已知：e-5=0.0067，e-0.05=0.9512，e-1=0.3629。解：（1）10.0520（2）P(Xk)e-kk!無火災(zāi)概率即{=}=0.050e0.050!（3）發(fā)生火災(zāi)次數(shù)不高出1概率即0.051e0.05p{x1}=p{x=0}+p{x=1}=0.9512+0.95120.047560.998761!4）S==0.05002.（此題11分）某公司收集整理了昨年車間A和車間B因?yàn)榛馂?zāi)所造成的損失金額資料以下（單位：百元）：車間A9131396486車間B10146141371214817計(jì)算損失金額的變異系數(shù)并比較兩車間損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。（精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后一位）解：A：x9+13+13+9+6+4+8+68.582(98.5)2(138.5)2(138.5)2(98.5)2(68.5)2(48.5)2(88.5)2(68.5)2S710.57S10.573.25VS3.250.4X8.5B：x11.5S2=12.944S=3.598V=0.3129車間A的風(fēng)險(xiǎn)損失大于車間B的風(fēng)險(xiǎn)損失。4．假定有一個擁有10輛汽車的車隊(duì)，依照過去的經(jīng)驗(yàn)，車隊(duì)每年均有一次碰撞事故發(fā)生，試在車隊(duì)碰撞事故次數(shù)分別遵照二項(xiàng)散布和泊松散布的假定條件下估計(jì)車隊(duì)下一年碰撞事故次數(shù)為

2的概率。（精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后

4位）解：二項(xiàng)散布：每年發(fā)生一次事故，因此事故的概率為

p=1÷10=0.1q=1-p=1-0.1=0.9則P（x=2）=

×（結(jié)果省略）。泊松散布：記x為一年中發(fā)生撞車事故次數(shù)。年平均撞車次數(shù)為

1,故

x遵照參數(shù)λ=1的泊松散布P（x=2）=e^(-1)*1^2/2!=0.36788請大家注意：泊松散布的散布律γ為年平均事故次數(shù)！5．（此題9分）某公司車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了近十年本車隊(duì)發(fā)生的車禍次數(shù)以下：2，3，3，7，0，6，2，5，1，1試問：1）車禍次數(shù)的眾數(shù)，全距，算數(shù)平均數(shù)各是多少？2）車禍次數(shù)的中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？（精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后兩位）解1）眾數(shù)：1，2，3全距：7-0=7x1x2...xn2337062511xn3算術(shù)平均數(shù)：102）中位數(shù)：（2+3）/2=2.1n21（（））1i1標(biāo)準(zhǔn)差：n1016．（此題11分）某公司一臺設(shè)施面對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬元，假定無不可以保損失，現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下辦理方案：自留風(fēng)險(xiǎn)；購置保費(fèi)為350元，保額為6萬元的保險(xiǎn)；購置保費(fèi)為400元，保額為10萬元的保險(xiǎn)?；馂?zāi)損失散布以下：損失金額（單位：元）050010001000050000100000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001假定經(jīng)過檢查表能夠求得功能函數(shù)散布以下：損失價值（單位：元）損失的功能600000.5300000.25200000.125100000.062560000.031235000.015620000.007810000.00396000.0023000.001試運(yùn)用功能理論分析、比較三種方案。解：損失金額050010001000050000100000概率0.80.10.080.0170.0020．0011.完好自留0500100010000500001000002.部分投保，部分自留350350350350350403503.完好投保400400400400400400方案一MM1[U(M2)U(M1)]U（M）=U(M1)+M2M1(M1<M<M2)U(500)=U(300)+(500-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+2/3*0.001=0.0017U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*[U(60000)-U(30000)]=0.25+2/3*0.25=0.4167注意：插值法在文本中不方便列示，因此仍是用的公式，可是請同學(xué)們考試時仍是直接用圖解的方式直接運(yùn)用插值法！損失金額功能值概率損無功能希望值000.805000.00170.10.0001710000.00390.080.00031100000.06250.0170.00106500000.41670.0020.0008310000010.0010.001共計(jì)0.00337方案二U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+1/6*0.001=0.0012U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*[U(60000)-U(30000)]=0.3363損失金額功能值概率損無功能希望值3500.00120.9990.00120403500.33630.0010.00034共計(jì)0.00154方案三U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*[U(600)-U(300)]=0.001+1/3*0.001=0.0013損失金額功能值概率損無功能希望值4000.001310.0013共計(jì)0.0013以損無功能希望值為決議標(biāo)準(zhǔn)時，取希望功能值最小即選完好投保為最優(yōu)！7．某公司風(fēng)險(xiǎn)管理部整原因?yàn)榛馂?zāi)和洪水造成公司每年損失總數(shù)資料以下：損失金額（元）概率0～30000.43000～60000.36000～90000.29000～120000.0512000～150000.05求：（精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后1位）1）損失總數(shù)不大于12000元的概率。2）損失總數(shù)的希望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。解1）p{x12000}=1-0.05=0.952）希望值=1500*0.4+4500*0.3+7500*0.2+10500*0.05+13500*0.05=4650S20.4*(1500-4650)20.3*(4500-4650)20.2*(7500-4650)20.05*(10500-4650)20.05*(13500-4650)211227500S=3350.7S3350.7V0.7X4650對不起各位同學(xué)，那天在講堂上有點(diǎn)亂了，像這道題的情況，凡是給出各損失值概率的，就是用離差的平方直接乘以概率既為方差。8.某公司大廈面對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為1000萬元，假定無不可以保損失，公司防損部現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下辦理方案：1）自留風(fēng)險(xiǎn)；2）購置保費(fèi)為4.2萬元，保額為600萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)；3）購置保費(fèi)為6萬元，保額為1000萬元的火災(zāi)保險(xiǎn)。大廈火災(zāi)損失散布經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)以下：損失金額（單位：萬元）0301003008001000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001試?yán)脫p失希望值分析法比較三種方案，并指出最正確方案。解：損失金額（萬元）0301003008001000概率0.80.10.080.0170.0020.001自留0301003008001000部分投保，部分自留4.24.24.24.2204.2404.2完好投保666666E1=0*0.8+30*0.1+100*0.08+300*0.017+800*0.002+1000*0.001=18.7E2=4.2*（0.8+0.1+0.08+0.017）+204.2*0.002+404.2*0.001=5E3=6E2E3E1則方案二為最正確（此題7分）以下資料是某保險(xiǎn)公司1個月內(nèi)關(guān)于投保車損險(xiǎn)的客戶的賠付數(shù)額：（單位：萬元）0.125.37.92.51.14.38.59.22.343.680.540.311.86.24.73.231.80.23.31.82.63.54.23.7計(jì)算這組資料的全距中值、眾數(shù)和中位數(shù)。解：0.120.20.310.541.11.81.81.82.342.52.63.233.33.53.683.74.24.34.75.36.27.98.59.2全距中值=（0.12+9.2）/2=4.66眾數(shù)：1.8中位數(shù)（3.23+3.3）/2=3.26510.（此題13分）A、B、C保險(xiǎn)公司承?；痣U(xiǎn)的建筑物歷年損失率（%）以下表：公司1995年1996年1997年1998年1999年2000年2001年2002年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比較三個公司損失風(fēng)險(xiǎn)的大小。解：1641125911A公司x=（24+18+21+19+15+23+19+21）/8=20S=7SV=X=2.88/20=0.144，損失風(fēng)險(xiǎn)最小25254949994.87SB公司x=160/8=20S=7V=X=4.87/20=0.2435，損失風(fēng)險(xiǎn)最大219.5SC公司x=198/8=24.75S=75.6V=X=5.6/24.75=0.226，損失風(fēng)險(xiǎn)居中

2.8811．（此題8分）保險(xiǎn)公司家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)保單中某100件因?yàn)楣艿罎B漏惹起的索賠額X的分組數(shù)據(jù)以下所示：（單位：100元）試作出頻數(shù)直方圖組號分組頻數(shù)頻次累積頻次150~9911%1%2100~14955%6%3150~19944%10%4200~2491414%24%5250~2992222%46%6300~3492020%66%7350~3991414%80%8400~4991313%93%9450~49966%99%10500~54911%100%解：252015損失10505010015020025030035040045050012．（此題12分）某出租汽車公司車隊(duì)每次事故的損失金額（單位：萬元）以下表所示：5.69.87.62.213.94.120.23.218.022.34.311.57.715.011.92.913.57.88.214.22.19.15.118.719.13.316.323.56.01.98.95.01.310.112.8問：（1）請將資料分組。要求：將資料分為五組，組距為4.5，第一組從1.25開始。2）填滿以下頻數(shù)散布表。解：組號分組頻數(shù)頻次（%）組中值112343.529268361712.545141753921.5共計(jì)35100——（此題9分）某公司每年總損失的概率散布以下：損失金額（元）概率00.3510000.1050000.25100000.15200000.08300000.05400000.01500000.007600000.003求：（1）損失不小于10000元的概率。（2）總損失的希望值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)（保存到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。解：（1）p{x10000}1p{x0}p{x1000}p{x5000}0.3（2）希望值=0.1*1000+0.25*5000+0.15*10000+0.08*20000+0.05*30000+0.01*40000+0.007*50000+0.003*60000=6880S2=0.35*（0-6880）2+0.1*（1000-6880）2+0.25*（5000-6880）2+0.15*（10000-6880）2+0.08*（20000-6880）2+0.05*（30000-688022+0.007*（50000-6880）22）+0.01*（40000-6880）+0.003*（60000-6880）=95315600S=95315600=9762.97VS9762.97X1.42688014.（此題11分）某公司所屬的一棟建筑物面對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，其最大可保損失為10萬元，假定無不可以保損失，現(xiàn)針對火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)擬采用以下辦理方案：1）自留風(fēng)險(xiǎn)；2）購置保費(fèi)為640元，保額為5萬元的保險(xiǎn)；3）購置保費(fèi)為710元，保額為10萬元的保險(xiǎn)。火災(zāi)損失散布以下：損失金額（單位：元）050010001000050000100000損失概率0.80.10.080.0170.0020.001假定經(jīng)過檢查表能夠求得功能函數(shù)散布以下：損失價值（單位：元）損失的功能600000.5350000.25200000.125110000.062560000.031235000.015620000.007810000.00396000.0023500.001試運(yùn)用功能理論分析、比較三種方案。解：損失金額（萬元）00.050.11510概率0.80.10.080.0170.0020.001完好自留00.050.11510部分投保、部分自留0.0640.0640.0640.0640.0645.064完好投保0.0710.0710.0710.0710.0710.071方案一MM1[U(M2)U(M1)]U（M）=U(M1)+M2M1(M1<M<M2)U(0)=0U(0.05)=U(0.035)+(0.05-0.035)/(0.06-0.035)*[U(0.06)-U(0.05)]=0.0016U(0.1)=0.0039U(1)=0.05624)U(5)=0.4U(10)=1U(M1)=0*0.8+0.0016*0.1+0.0039*0.08+0.05624*0.017+0.4*0.002+1*0.001=0.003228方案二U(0.064)=0.00219U(5.064)=0.4064U(M2)=0.00219*(0.8+0.1+0.08+0.017+0.002)+0.4064*0.001=0.002594方案三U(0.071)=0.0025225U(M3)=0.0025225U(M3)<U(M2)<U(M1)以損無功能希望值為決議標(biāo)準(zhǔn)時，取希望功能值最小即選完好投保為最優(yōu)！下表列出某建筑物在采用不同樣風(fēng)險(xiǎn)辦理方案后的損失情況。關(guān)于每種方案來說，總損失包括損失金額和開銷金額。這里，假定每種方案只考慮兩種可能結(jié)果：不發(fā)生損失或全損。再假定：不采用安全舉措時發(fā)生全損的可能性是2.5%，采用安全舉措后發(fā)生的可能性下降到1%。不同樣方案火災(zāi)損失表（單位：元）可能結(jié)果方案發(fā)生火災(zāi)的損失不發(fā)生火災(zāi)的開銷可保損失100000（1）自留風(fēng)險(xiǎn)不采用安全舉措未投保致使間50000接損失共計(jì)105000（2）自留風(fēng)險(xiǎn)并采用安全舉措

可保損失100000未投保致使間5000接損失安全舉措成本2000共計(jì)107000

安全舉措成本

2000（3）投保

保費(fèi)

3000

保費(fèi)

3000上表中，“未投保致使間接損失”指若是投保就不會發(fā)生的間接損失，如信貸成本的增加。要求：依照損失希望值最小化原則進(jìn)行決議分析。解：E1=105000*2.5%+0*97.5%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*2.5%+3000*97.5%=3000E1<E3<E2，依照損失希望值原則，方案一最正確！16.某公司有

8家分廠，假定任何一家分廠在一年中發(fā)生火災(zāi)概率為

0.08，并且各個分廠之間發(fā)生火災(zāi)互不有關(guān)，再假定同一家分廠一年中發(fā)生兩次以上火災(zāi)的概率為零，試估計(jì)該公司來年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)散布情況，以及平均將有幾家工廠遇到火災(zāi)？解：設(shè)x為公司8家工廠在一年中發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)，因?yàn)槊恳患以谝荒曛邪l(fā)生概率為0.08故x遵照二項(xiàng)散布b（8，0.08）P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*0.08^0*0.92^8=0.5132P(1)=C(8,1)*0.08^1*0.92^7=0.3570P(2)=C(8,2)*0.08^2*0.92^6=0.1087P(3)=C(8,3)*0.08^3*0.92^5=0.0189P(4)=C(8,4)*0.08^4*0.92^4=0.0021P(5)=C(8,5)*0.08^5*0.92^3=0.0001P(6)=C(8,6)*0.08^6*0.92^2=6.2126*10^-6P(7)=C(8,7)*0.08^7*0.92^1=1.5435*10^-7P(8)=C(8,8)*0.08^8*0.92^0=1.6777*10^-9來年平均將有EX=np=8*0.08=0.64家工廠遇到火災(zāi)標(biāo)準(zhǔn)差為=npq=8*0.08*0.92=0.767317．計(jì)算以下分組資料的平均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。組別分組頻數(shù)fi12～6326～107310～149414～181解：組別分組頻數(shù)fi組中值mimifi22mimifi12～63412164826～10785664448310～149121081441296414～1811616256256x12561081637919.6Kfimi2484481296256S2i129.6210.24fi（x）20S10.243.218．某建筑價值200，000元，損失資料以下：概率損失金額（L）不推行損失控制推行損失控制（P2）P1）00.70.710000.20.210,0000.090.0950,0000.0070.009100,0000.0020.001200,0000.0010.000風(fēng)險(xiǎn)管理者擬定了三套辦理方案，有關(guān)開銷以下：方案一：自留，憂慮價值（W）1000元。方案二：自留并推行損失控制，控制開銷（C）600元，憂慮價值（W）500元。方案三：全部購置保險(xiǎn)，保費(fèi)（P）2000元。問：應(yīng)選擇哪一種方案？解：E1