量子力學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)答題

量子力學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)答題1、簡(jiǎn)述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)講解；2、對(duì)“軌道”和“電子云”的見解，量子力學(xué)的講解是什么3、力學(xué)量?在自己表象中的矩陣表示有何特點(diǎn)G4、簡(jiǎn)述能量的測(cè)嚴(yán)禁關(guān)系；5、電子在地點(diǎn)和自旋?1(x,y,z)怎樣歸一化講解各項(xiàng)Sz表象下，波函數(shù)2(x,y,z)的幾率意義。6、何為拘束態(tài)7、當(dāng)系統(tǒng)處于歸一化波函數(shù)(r,t)所描繪的狀態(tài)時(shí)，簡(jiǎn)述在(r,t)狀態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法。8、設(shè)粒子在地點(diǎn)表象中處于態(tài)(r,t),采用Dirac符號(hào)時(shí)，若將(r,t)改寫為(r,t)有何不妥采用Dirac符號(hào)時(shí)，地點(diǎn)表象中的波函數(shù)應(yīng)怎樣表示9、簡(jiǎn)述定態(tài)微擾理論。10、Stern—Gerlach實(shí)考證實(shí)了什么11、一個(gè)物理系統(tǒng)存在拘束態(tài)的條件是什么12、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量可否必然同時(shí)確定為什么13、測(cè)嚴(yán)禁關(guān)系可否與表象有關(guān)14、在簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論中，如H(0)的某一能級(jí)En(0)，對(duì)應(yīng)f個(gè)正交歸一本征函數(shù)i（i=1，2，，f），為什么一般地??0?的i不能夠直接作為HHH零級(jí)近似波函數(shù)15、在自旋態(tài)1(sz)中，Sx和Sy的測(cè)嚴(yán)禁關(guān)系(Sx)2?(Sy)2是多少216、在定態(tài)問(wèn)題中，不同樣能量所對(duì)應(yīng)的態(tài)的迭加可否為定態(tài)程的解同一能量對(duì)應(yīng)的各簡(jiǎn)并態(tài)的迭加可否仍為定態(tài)的解

SchrodingerSchrodinger

方方程17、兩個(gè)不對(duì)易的算符所表示的力學(xué)量可否必然不能夠同時(shí)確定舉例說(shuō)明。說(shuō)明厄米矩陣的對(duì)角元素是實(shí)的，對(duì)于對(duì)角線對(duì)稱的元素互相共軛。何謂選擇定則。20、可否由Schrodinger方程直接導(dǎo)出自旋21、表達(dá)量子力學(xué)的態(tài)迭加原理。22、厄米算符是怎樣定義的、據(jù)?，?????。]=1Naa，Nnnn23[a24、非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論的計(jì)算公式是什么寫出其合用條件。25、自旋S，問(wèn)可否厄米算符可否一種角動(dòng)量算符226、波函數(shù)的量綱可否與表象有關(guān)舉例說(shuō)明。27、動(dòng)量的本征函數(shù)有哪兩種歸一化方法予以簡(jiǎn)述。28、知Gexex，問(wèn)可否獲得Gd為什么dx29、簡(jiǎn)述變分法求基態(tài)能量及波函數(shù)的過(guò)程。30、簡(jiǎn)單Zeemann效應(yīng)可否能夠證明自旋的存在31、不考慮自旋，當(dāng)粒子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，拘束態(tài)能級(jí)En的簡(jiǎn)并度是多少若粒子自旋為s，問(wèn)En的簡(jiǎn)并度又是多少?[F,Hdtti33、對(duì)線性諧振子定態(tài)問(wèn)題，舊量子論與量子力學(xué)的結(jié)論存在哪些根本差異34、簡(jiǎn)述氫原子的一級(jí)stark效應(yīng)。35、寫出Jjm的計(jì)算公式。236、由d1，說(shuō)明波函數(shù)的量綱。??????、G，G，G]可否厄米算符37、F為厄米算符，問(wèn)[F]與i[F???????38、據(jù)[]=1，N，Nn1n1。，aaann證明：ann39、利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，可否直接計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸取系數(shù)40、什么是耦合表象41、不考慮粒子內(nèi)部自由度，宇稱算符?可否為線性厄米算符為什么P42、寫出幾率密度與幾率流密度所知足的連續(xù)性方程。11143、已知?2，px2，且?xaa???ani22ann1n1，試推出線性諧振子波函數(shù)的遞推公式。?44、寫出一級(jí)近似下，躍遷幾率的計(jì)算式。45、何謂無(wú)耦合表象46、給出線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式。??47、G可否線性算符，G48、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣49、何謂選擇定則50、寫出?公式。Jjm

nn1，51、何為拘束態(tài)52px?xr、寫出地點(diǎn)表象中，p?，?和?的表示式。53、對(duì)于定態(tài)問(wèn)題，試從含時(shí)Schrodinger方程推導(dǎo)出定態(tài)Schrodinger方程；54、對(duì)于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對(duì)主量子數(shù)n可否存在限制為什么55、在現(xiàn)階段所學(xué)的量子力學(xué)中，電子的自旋是作為一個(gè)基本假定引入的，仍是由其余假定自然推出的56、若是波函數(shù)應(yīng)知足的方程不是線性方程，波函數(shù)可否必然能歸一化??p??r，p的表式57、試寫出動(dòng)量表象中x，x，58、幺正算符是怎樣定義的59、我們知道，平面單色波的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等，而在用微擾論計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸取系數(shù)時(shí)，我們?yōu)槭裁春雎粤舜艌?chǎng)對(duì)電子的作用60、對(duì)于自旋為3/2的粒子，其自旋本征函數(shù)應(yīng)是幾行一列的矩陣61、寫出德布羅意關(guān)系式及自由粒子的德布羅意波。62、一維線性諧振子基態(tài)歸一化波函數(shù)為122，試計(jì)算積分e2x0e

x2dx；063、當(dāng)系統(tǒng)處于歸一化波函數(shù)ψ所描繪的狀態(tài)時(shí)，簡(jiǎn)述在ψ態(tài)中測(cè)量力學(xué)量的可能值及其幾率的方法；64、已知?dú)湓訌较騍chrodinger方程無(wú)簡(jiǎn)并，微擾項(xiàng)只與r有關(guān)，問(wèn)非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論可否合用65、自旋可否意味著自轉(zhuǎn)66、光終究是粒子仍是波；67、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量可否必然同時(shí)擁有確定值在什么狀況下才同時(shí)擁有確定值68、不考慮自旋，求球諧振子能級(jí)En的簡(jiǎn)并度；69、我們學(xué)過(guò)，氫原子的選擇定則l1，這可否意味著l3的躍遷絕對(duì)不能能發(fā)生70、克萊布希－高豋系數(shù)是為解決什么問(wèn)題提出的）71、在球坐標(biāo)系下，波函數(shù)r,,為什么應(yīng)是進(jìn)動(dòng)角的周期函數(shù)72、設(shè)當(dāng)x＜a和y＜b時(shí)，勢(shì)能為常數(shù)U0，試將此地區(qū)內(nèi)的二維Schrodinger方程分別變量(不求解)；73、何謂力學(xué)量完好集74、定性說(shuō)明為什么在氫原子的?e?r視為微擾項(xiàng)Stark效應(yīng)中，可將H75、Pauli算符?可否知足角動(dòng)量的定義式76、簡(jiǎn)述量子力學(xué)產(chǎn)生的背景；77、寫出地點(diǎn)表象中直角坐標(biāo)系下????2的表示式；Lx、Ly、Lz、L78、Rnrl為有意力場(chǎng)中的徑向波函數(shù)，問(wèn)RnrlRnrlr2drllnrnr可否成0立為什么79、定態(tài)微擾論可否合用于主量子數(shù)n很大的氫原子狀況為什么80、有關(guān)角動(dòng)量的定義，我們學(xué)過(guò)哪兩種哪一種更寬泛自旋角動(dòng)量是按哪一種定義的81、說(shuō)明x的量綱；82、說(shuō)明在定態(tài)問(wèn)題中，定態(tài)能量的最小值不能能低于勢(shì)能的最低值；83、簡(jiǎn)述占有數(shù)表象；84、試說(shuō)明對(duì)易的厄米算符的乘積也是厄米算符；85、何為偶極近似86、量子力學(xué)戰(zhàn)勝了舊量子論的哪些不足87、寫出L?z的本征值及對(duì)應(yīng)本征函數(shù)；i88、一個(gè)物理系統(tǒng)存在拘束態(tài)的條件是什么89、簡(jiǎn)述態(tài)的表象變換的方法；????2?2]0。90、已知總角動(dòng)量JJ1J2，試說(shuō)明[J,J191、舊量子論存在哪些不足92、對(duì)于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學(xué)的講解是什么93、兩個(gè)不對(duì)易的力學(xué)量必然不能夠同時(shí)確定嗎舉例說(shuō)明；94、簡(jiǎn)述變分法的思想；95、寫出電子在?表象下的三個(gè)Pauli矩陣。Sz96、簡(jiǎn)述波函數(shù)的Born統(tǒng)計(jì)講解；97、設(shè)是定態(tài)Schrodinger方程的解，說(shuō)明也是對(duì)應(yīng)同一本征能級(jí)的解，進(jìn)而說(shuō)明無(wú)簡(jiǎn)并能級(jí)的波函數(shù)必然能夠取為實(shí)數(shù)；98、引入Dirac符號(hào)的意義何在99、定態(tài)微擾論的合用范圍是什么100、簡(jiǎn)述兩個(gè)角動(dòng)量耦合的三角形關(guān)系。答案波函數(shù)在空間某一點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方）和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。電子云：用點(diǎn)的疏密來(lái)描繪粒子出現(xiàn)的幾率。軌道：電子徑向散布幾率最大之處。?在自己表象中的矩陣是對(duì)角的，對(duì)角線上為?3.力學(xué)量GG的本征值。能量測(cè)嚴(yán)禁關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式為E?t/2，即微觀粒子的能量與時(shí)間不能能同時(shí)進(jìn)行正確的測(cè)量，其中一項(xiàng)測(cè)量的越精準(zhǔn)，另一項(xiàng)的不確定程度越大。5.利用22進(jìn)行歸一化，其中：2表示粒子在1x,y,z2x,y,zd1x,y,z1x,y,z處Sz1的幾率密度，2x,y,z2表示粒子在x,y,z處Sz1的幾率密22度。拘束態(tài):無(wú)量遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描繪的狀態(tài)。能量小于勢(shì)壘高度，粒子被拘束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。7.第一求解力學(xué)量F對(duì)應(yīng)算符的本征方程：?n?，爾后將r,t按FnnFF的本征態(tài)張開：r,tcnncd，則F的可能值為1,2,,n,，F(xiàn)nn的幾率為cn2，F(xiàn)在~d范圍內(nèi)的幾率為c2dDirac符號(hào)是不波及任何表象的抽象符號(hào)。地點(diǎn)表象中的波函數(shù)應(yīng)表示為。求解定態(tài)薛定諤方程HE時(shí)，若能夠把不顯含時(shí)間的H分為大、小兩部分HH(0)H，其中（1）H(0)的本征值En(0)和本征函數(shù)n(0)是能夠精準(zhǔn)求解的，或已有確定的結(jié)果H(0)(0)(0)(0)，（2）H很小，稱為加在H(0)上的nEnn微擾，則能夠利用n(0)和En(0)結(jié)構(gòu)出和E。SteinGerlack實(shí)考證了然電子自旋的存在。11、條件：①能量比無(wú)量遠(yuǎn)處的勢(shì)小；②能級(jí)知足的方程最罕有一個(gè)解。12、不用然，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。13、沒關(guān)。14、由于作為零級(jí)近似的波函數(shù)必定保證?001?110有解。HEnnHEnn415、。1616、不是，是???互不對(duì)易，但在???0。17、不用然，如Lx,Ly,LzY00態(tài)下，LxLyLz18、厄米矩陣的定義為矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置、共軛兩步操作此后仍為矩陣自己，即AnmAmn，可知對(duì)角線上的元素必為實(shí)數(shù)，而對(duì)于對(duì)角線對(duì)稱的元素必互相共軛。19、原子能級(jí)之間輻射躍遷所依照的規(guī)則。選擇定則表示其實(shí)不是任何兩能級(jí)之間的輻射躍遷都是可能的，只有依照選擇定則的能級(jí)之間的輻射躍遷才是可能的。20、不能夠。21、若是1和2是系統(tǒng)的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊加c11c22（c1、c2是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)系統(tǒng)的可能狀態(tài)。22、若是對(duì)于兩隨意函數(shù)???d，則稱F和，算符F知足以低等式Fd?為厄米算符。F23、?a,a?1即?a?a?a?a1又???NaaNa??n

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?an-1nn-1a?n?ancn-1又??22??且nNncnaanncn2cn取c?n得annn-1Hnm'224、EnEn0Hnn'mEn0Em00Hmn'0nnEm0mmEn0合用條件：Hmn'1En0Em025、?是厄米算符，但不是角動(dòng)量算符。1i26．有關(guān)，比方?在地點(diǎn)表象和動(dòng)量表象下的本征態(tài)分別為?rrPre和P32?PPP0，它們的量綱顯然不同樣。P0iPr27．坐標(biāo)表象下動(dòng)量的本征方程為PrCe，它有兩種歸一化方法：①歸一化為函數(shù)：由PrrdPP得出C1；②箱歸一化：P322假定粒子被限制在一個(gè)立方體中，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，取箱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要求波函數(shù)在箱相對(duì)面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)有同樣的值，爾后由Prrd1得P出C13。L228．不能夠，由于所作用的波函數(shù)不是隨意的。29．第一步:寫出系統(tǒng)的哈密頓算符；第二步:依照系統(tǒng)的特點(diǎn)(對(duì)稱性,界線條件和物理直觀知識(shí)),搜尋試一試波函數(shù),λ為變分參數(shù),它能夠調(diào)整波函數(shù)(猜一個(gè))；第三步:計(jì)算哈密頓在態(tài)中的平均值*( )H( )( )dH( )*( )( )d第四步:對(duì)H求極值,即令dH0,求出Hmin,則dE0Hmin，0Hmin30．不能夠夠。31不考慮自旋時(shí)，當(dāng)粒子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，拘束態(tài)能級(jí)可表示為En，其簡(jiǎn)并度為n2。若考慮粒子的自旋為s，則En的簡(jiǎn)并度為(2s1)n2。?21?232粒子在奏力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，r2LUr，Hamilton算符為：H2r2r2r2r???2?0，又因角動(dòng)量不顯含時(shí)間，得dF0、角動(dòng)量守恒。則有：L,HL,Hdt舊量子論給出線性諧振子的基態(tài)能量為零而量子力學(xué)認(rèn)為其基態(tài)有能量，為；其余，量子力學(xué)表示，在舊量子論中粒子出現(xiàn)地區(qū)以外也有發(fā)現(xiàn)粒子的2可能。34在氫原子外場(chǎng)作用下，譜線（n2n1）發(fā)生疏裂（變成3條）的現(xiàn)象。?jj1mm1j,m1。35Jj,m36波函數(shù)的量綱由坐標(biāo)的維數(shù)來(lái)決定。對(duì)一維、二維、三維，的量綱分別為[L]、[L]2、[L]3，則波函數(shù)的量綱依次為L(zhǎng)12、L1、L32。37[????]是厄米算符。F，G]不是厄米算符，i[F，G由于

(i

??F,G)

iF?,G?38證明：可證明算符a?,a?對(duì)于能量本征態(tài)的作用結(jié)果是：?annn(1)nn1?1an為待定系數(shù)。上式的共軛方程是：nann1nann1(2)??式(1)和(2)相乘（取內(nèi)積）并利用已知條件，即得：n?aa?n

n

na?a?n

na?a?

1n

n1適入選擇態(tài)矢量n的相因子(ei)，總可使和為非負(fù)實(shí)數(shù)。因此，nn,nn1故得證。39利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，能夠直接計(jì)算出受激發(fā)射系數(shù)和受激吸取系數(shù)；但由于沒有考慮到電磁場(chǎng)的量子化（即量子力學(xué)中的二次量子化），自覺躍遷系數(shù)不能夠直接被推導(dǎo)出來(lái)，可在量子電動(dòng)力學(xué)（QED）被騙算出。40?????????2?2互相對(duì)易、有共同本征以J表示J1與J2之和：JJ1J2；算符J,Jz,J1,J2m2?2矢12,j,m，和?的對(duì)應(yīng)本征值依次為jj1和m。j1,j2,j,m組j,jj成正交歸一完好系，以它們?yōu)榛傅谋硐蠓Q為耦合表象。41、是。?C2vx,y,z??且PC1ux,y,zC1Pux,y,zC2Pvx,y,zu?ux,y,zv-x,y,zdxdydzx,y,zPvx,y,zdxdydzu-X,-Y,-ZvX,Y,ZdXdYdZ令X-x,Y-y,Z-zuX,Y,ZvX,Y,ZdXdYdZ?PuX,Y,ZvX,Y,ZdXdYdZ?Pux,y,zvz,y,zdzdydzP?是線性厄米算符。i(42、幾率流密度J2m方程為：J0t143、xn2a?a?212nn-122x2????naaaa2??n??aaaa2nn1n-22nn1n-22

)與幾率密度*知足的連續(xù)性1122n?n?naa2212n1n1na?a?na??ann1nnnn1n2n22n1nn1n2n21di???pxn2adxn2an12nn1n12n-1d2i?2????npxnndx2aaaa2????n??n??n2nn12nn12

n-2n1nnnn1n2n2n-22n1nn1n2n21t244、一級(jí)近似下，由初態(tài)k躍遷到終態(tài)m的幾率為：WkmHmkeimktdt其中，i0?1。HmkmHkd，mkmk?2??2?2z互相對(duì)易，有共同的本征態(tài)j1m1j2m2j1m1j2m2，則該本征45、J1,J1z,J2,J態(tài)對(duì)應(yīng)的表象為無(wú)耦合表象。46線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式：?1n1n，xnn1n122di112?2npxn?nn-1n1n1，其中，n為線性諧振dx?22子定態(tài)波函數(shù)，。???。47不是，由于GCCGCG在本征值分立的基組中，厄米算符是厄米矩陣。為了使越遷幾率不為零，必然對(duì)量子數(shù)做了某些限止，這些限止即為選擇定則。?。。50Jjmjj1mm1jm151．拘束態(tài):能量小于勢(shì)壘高度，粒子被拘束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的波函數(shù)在無(wú)量遠(yuǎn)處為零。??，x?yjzkixi53．當(dāng)U(r)不顯示時(shí)間t，設(shè)(r,t)(r)f(t)代入含時(shí)薛定諤方程2i(r,t)2(r,t)U(r)(r,t)，分別變量得：t2i?df(t)12[2(r)U(r)(r)]f(t)dt(r)2這個(gè)等式左邊可是t的函數(shù)，右邊可是r的函數(shù)，而t和r是互相獨(dú)立的變量，因此只有當(dāng)兩邊都等于同一常量時(shí)，等式才能知足。以Ｅ表示這個(gè)常量，由等式右邊等于Ｅ，有：22(r)U(r)(r)E(r)2此即為定態(tài)薛定諤方程。5４．對(duì)于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對(duì)主量子數(shù)n沒有限制，由于在計(jì)算躍遷幾率時(shí)，與主量子數(shù)有關(guān)的積分Rnl(r)Rnl(r)r3dr在n和n取任何整數(shù)0值時(shí)均不恒等于零。5５．在初等量子力學(xué)中，自旋是作為一個(gè)基本假定引入的。56不用然能歸一化，由于波函數(shù)知足的方程不是線性方程時(shí)，與C表示的就不用然是同一態(tài)。57在動(dòng)量表象中：xi?p，px??px?58知足??1的算符為幺正算符。FF59由于光波中的磁場(chǎng)對(duì)電子作用的能量約為電場(chǎng)對(duì)電子作用能量的1，因此忽137略了磁場(chǎng)對(duì)電子的作用。四行一列。。61德布羅意關(guān)系：PhnkiprEt自由粒子的德布羅意波：Ae62由00dxe2x2dx1得：e2x2dx1e2x2dx022令2得ex2dx10263第一求解力學(xué)量??，爾后將r,t按F的本征F的本征方程：FnnnF態(tài)張開：r,tcnncd，則F的可能值為1,2,,n,，F(xiàn)n的幾率為ncn2，F(xiàn)在~d范圍內(nèi)的幾率為c2d。能夠合用。自旋是一種內(nèi)稟角動(dòng)量，其實(shí)不是自轉(zhuǎn)。光是粒子和波的一致。不用然，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。68球諧振子能級(jí)Enn3，(nn1n2n3；n1,n2,n30,1,2,)2En的簡(jiǎn)并度為(n1)n2。269不用然。偶極近似下的結(jié)果才為l1，在多極近似下或精準(zhǔn)解時(shí)l3也可能會(huì)實(shí)現(xiàn)?？巳R布希－高豋系數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)無(wú)耦合表象和耦合表象之間的變換而提出的。71、與2在球坐標(biāo)系下為同一點(diǎn),依照波函數(shù)的單值性,同一點(diǎn)應(yīng)擁有同一值,故球坐標(biāo)系下波函數(shù)r,,為進(jìn)動(dòng)角的周期函數(shù).72、二維定態(tài)薛定諤方程:222U0E.2x2y2令xy,EExEy,U0UxUy.2d2xUxxExx2dx2可得2d2yUyyEy2dy2y73、設(shè)有一組互相獨(dú)立而又互相對(duì)易的厄米算符???,它們的共同本征函數(shù)AA1,A2,記為k(k是一組量子數(shù)的抽象記號(hào)).若給定k此后就可以確定系統(tǒng)的一個(gè)可能狀態(tài),則???,組成系統(tǒng)的一組力學(xué)量完好集.力學(xué)量完好集中厄米算符AA1,A2的數(shù)目與系統(tǒng)的自由度數(shù)同樣.74、氫原子在外電場(chǎng)作用下所產(chǎn)生的譜線分裂現(xiàn)象,稱為氫原子的stark效應(yīng).加入外電場(chǎng)后,勢(shì)場(chǎng)的對(duì)稱性碰到損壞,能級(jí)發(fā)生疏裂,使簡(jiǎn)并部分被除去,可用簡(jiǎn)并狀況下的微擾理論來(lái)辦理.在一級(jí)stark效應(yīng)中,由于平常狀況下,外電場(chǎng)強(qiáng)度比起原子內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度要小得多,故能夠把外電場(chǎng)看作微擾.??代入自旋角動(dòng)量定義式???得??2i?i?,即算符?不滿75、將SSSiS2足角動(dòng)量定義式.經(jīng)典物理無(wú)法講解近代物理出現(xiàn)的黑體輻射，光電效應(yīng)，原子光譜與原子結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。在Plank,Einstein,Bohr,deBroglie等的基礎(chǔ)上，Heisenberge,Schrodinger,

分別提出矩陣力學(xué)、顛簸力學(xué)，經(jīng)

Dirac,Pauli

等人的完滿發(fā)展形成了現(xiàn)在的量子力學(xué)。77，?zpxxpzizix??xz???ixiy，Lzxpyypxyx?22222yzzxxyLzyxzyx78不用然建立，僅當(dāng)ll時(shí)建立。由于角動(dòng)量的本征態(tài)（對(duì)應(yīng)量子數(shù)l）是對(duì)于角向正交歸一的。79不合用，n很大時(shí)，En(0)Em(0)可能很小，Hmn1不建立，En0Em0H不能夠看作微擾。對(duì)定態(tài)簡(jiǎn)并狀況也同樣。?????i????80Lrp，JJJ，自旋按后者定義SSiS81．由xdx1x量綱為[L]知，x的量綱為[L]-1。82．在定態(tài)問(wèn)題中，???HTU，ETUp2UUmin，2U即定態(tài)能量的最小值不能能低于勢(shì)能的最小值。83．一維線性諧振子能量本征值方程?nEnn，其中HEn1n2Nnexp2x2xn2Hn引入產(chǎn)生、消滅算符a?xi?i?22?2122?1?1因?px故aa，以Dirac符號(hào)n表示22??22?nn，算符?的本征值為n,以n為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。n，則NnN???????,???????84．令A(yù)A,BB,CAB則CABBABA???????為厄米算符。CABABC,即C

若??0則????,有A,BABBA85．在量子躍遷問(wèn)題中，一級(jí)近似時(shí)忽略光波中磁場(chǎng)對(duì)原子的作用能，并假設(shè)光波長(zhǎng)久大于原子線度，得出躍遷幾率kmermk2，其中er為電子偶極矩，故稱此種近似辦理方法為偶極近似。86、舊量子理論有以下不足：其角動(dòng)量量子化的假定很僵直；比氫原子稍復(fù)雜的系統(tǒng)講解的不好；即即是氫原子，對(duì)其譜線強(qiáng)度也力所不及。量子力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：量子化是解方程得出的很自然的結(jié)果；能夠講解比氫原子更復(fù)雜的原子；對(duì)于氫原子不只能夠給出譜線的地點(diǎn)，也能夠給出譜線的強(qiáng)度。?i的本征值為m，本征函數(shù)m1im，其中m0,1,2,.87、設(shè)Lze288、一個(gè)物理系統(tǒng)存在拘束態(tài)的條件是：存在能量值，其大小小于無(wú)量遠(yuǎn)處的勢(shì)能，且對(duì)應(yīng)當(dāng)能量的方程存在知足無(wú)量遠(yuǎn)處為零的界線條件的解。89、一個(gè)抽象的希爾伯特空間中的矢量能夠依照不同樣的齊全基張開,稱為不同樣的表象.設(shè)力學(xué)量完好集A的共同正交歸一本征函數(shù)組為1,2,3,m，力學(xué)量完好集B的共同正交歸一本征函數(shù)組為1,2,3,m,將{n}用{n}張開獲得基矢的變換規(guī)則：Snn，以n為矩陣元的矩陣S為變換矩陣知足SnSS1。把矢量用兩組基張開,annbnn,坐標(biāo)重量的變換規(guī)則為nnakSknbn,bk(S1)knan,力學(xué)量在不同樣表象下的矩陣元之間的變換規(guī)則nn為FBij(S1)FijASj,即FBS1FAS.i?2??2?2?2????90、JJ1J2J1J2J1J2J2J1??對(duì)易，故?2??2?2?2??由于J1和J2JJ1J2J1J22J1J2?2?2?2?2?2?2?2??J,J1J1,J1J2,J12J1,J1J2??2??2??002J1J1,J22J1,J1J2091．舊量子論即玻爾(Bohr)的量子論（穩(wěn)恒軌道＆定態(tài)躍遷＆量子化條件）加上索末菲(Sommerfeld)在此基礎(chǔ)上的實(shí)行，故亦稱玻爾理論或玻爾與索末菲的理論.由于經(jīng)典理論在兩者的腦筋中已根深蒂固，這使得他們把量子力學(xué)的研究對(duì)象——微觀粒子（電子，原子等）看作經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)而把經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律用在微觀粒子上.這樣，就造成了舊量子論存在以下幾點(diǎn)不足：①“角動(dòng)量是的整數(shù)倍”這一量子化條件很僵直.②只能很好講解氫原子或較好講解只有一個(gè)價(jià)電子（Li,Na,K等）的光譜結(jié)構(gòu)，而對(duì)于稍復(fù)雜比方簡(jiǎn)單程度僅次于氫原子的氦原子，則已無(wú)能為力.③即便對(duì)于氫原子，也只能求其譜線頻次，而不能夠求其強(qiáng)度.92．由于量子力學(xué)在描繪微觀粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為它沒有確定的軌道，而是用波函數(shù)絕對(duì)值的平方表示粒子在空間各處出現(xiàn)的（相對(duì)）幾率.因此在講解原子中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，量子力學(xué)可用電子云圖形象地表示出電子在空間各處出現(xiàn)的幾率.鑒于此，對(duì)于舊量子論中氫原子的“軌道”，量子力學(xué)講解為電子在原子核周圍運(yùn)動(dòng)的徑向幾率密度最大處.?????93．由[Lx,Ly]iLz知，算符Lx,Ly

不對(duì)易.但在態(tài)?0獲得00中，由①Lz00????0.即兩個(gè)不對(duì)易的力學(xué)量不Lz0；②Lx,Ly,Lz在此態(tài)中地位同樣，得LxLy必然不能夠同時(shí)確定.?的任何一個(gè)直角坐標(biāo)重量??的另實(shí)質(zhì)上“在角動(dòng)量J(Jz)的本征態(tài)下，J外兩個(gè)重量(J?x,J?y)的平均值均為0.”——拜會(huì)錢伯初與曾謹(jǐn)言所著《量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析》(第二版)第165頁(yè).94．在量子力學(xué)的近似方法中,微擾法有必然的合用范圍,即當(dāng)其中的?(0)部分的H本征值與本證函數(shù)未知,或H?不是很小時(shí),微擾法就不再合用.變分法不受上述條件的限制,但在求解基態(tài)以上近似時(shí)則相當(dāng)麻煩,故只常用來(lái)求解基態(tài)能級(jí)與基態(tài)波函數(shù).其基本思想是:對(duì)于某一確定系統(tǒng),用隨意波函數(shù)?的平均值老是大于系統(tǒng)的計(jì)算出的H基態(tài)能量E0,而只有當(dāng)恰巧是系統(tǒng)的基態(tài)波函數(shù)0時(shí),?的平均值才等于H基態(tài)的能量,相應(yīng)的波函數(shù)為基態(tài)波函數(shù).這樣,我們能夠采用很多并計(jì)算出相應(yīng)H?的平均值,這些平均值中最小的一個(gè)最湊近于E0.鑒于此,用變分法求基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)的步驟為:①取含參量,歸一化,且有物理意義的試一試波函數(shù)r,,②求平均值H?Hd,③求極小值0:dH0,d④得基態(tài)能量E0H0,基態(tài)波函數(shù)00,r.需要注意的是,在選試一試波函數(shù)時(shí),需要很多技巧.95．在?表象下.電子的三個(gè)泡利(Pauli)矩陣為：Szx01,y0i,z10.10i00196．同人們理解所有基本見解的過(guò)程同樣,人們對(duì)物質(zhì)粒子顛簸性的理解也其實(shí)不是一帆風(fēng)順：由于深受經(jīng)典見解的影響,包括顛簸力學(xué)的創(chuàng)始人在內(nèi),他們把電子衍射實(shí)驗(yàn)中的電子波看作三維空間中連續(xù)散布的某種物質(zhì)波包,波包的大小即電子的大小,波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度.但這種見解連自由粒子的運(yùn)動(dòng)都無(wú)法講解:隨著時(shí)間的推移,與自由粒子對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波包必然要擴(kuò)散,即致使粒子越來(lái)越“胖”,這與實(shí)質(zhì)相矛盾;物質(zhì)波包的見解夸張了顛簸性的一面,扼殺了粒子性的一面,帶有片面性;與物質(zhì)波包相反的另一種見解是,顛簸性是由于有大量粒子散布于空間而形成的疏密波.但電子衍射實(shí)驗(yàn)表示:即即是單個(gè)電子也擁有顛簸性.這種見解夸張了粒子性的一面,而扼殺了粒子擁有顛簸性的一面.以上見解的限制在于試圖用經(jīng)典的見解賞賜講解.經(jīng)典力學(xué)中說(shuō)到一個(gè)“粒子”時(shí),意味著一個(gè)擁有必然質(zhì)量和電荷等屬性的客體,物質(zhì)粒子的這種“原子性”是實(shí)考證實(shí)了的.而粒子擁有完好確定軌道的見解在宏觀世界里則可是一個(gè)很好的近似,無(wú)量精準(zhǔn)的軌道見解素來(lái)也沒有為實(shí)驗(yàn)所考證過(guò);經(jīng)典力學(xué)中說(shuō)到一個(gè)“顛簸”時(shí),老是意味著某種實(shí)在的物理量的周期性空間散布.但實(shí)質(zhì)上,更實(shí)質(zhì)的在于波的有關(guān)疊加性.剖析電子衍射實(shí)驗(yàn)可知,電子所表現(xiàn)出來(lái)的粒子性,可是經(jīng)典粒子見解中的“原子性”,而其實(shí)不與“粒子擁有確定的軌道”的見解相聯(lián)系;電子所表現(xiàn)的顛簸性，也只可是是顛簸最實(shí)質(zhì)的東西——波的疊加性，而不與某種實(shí)在的物理量在空間的顛簸相聯(lián)系.把粒子性與顛簸性一致起來(lái),更的確的說(shuō),把微觀粒子的“原子性”與波的“疊加性”一致起來(lái)的是(1928),他在用薛定諤方程辦理散射問(wèn)題時(shí)為解決散射粒子的角散布而提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)講解：波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成比率.即描繪粒子的波為幾率波.97．定態(tài)薛定諤方程:2UE.222取其復(fù)共軛:

2UE,(E為實(shí)數(shù),且UU)2即也是對(duì)應(yīng)同一本征能級(jí)的解.若是能級(jí)不吞并,則與是同一量子態(tài),故可設(shè)c(c為常數(shù)).取復(fù)共軛:

2為實(shí)數(shù),取相位0,則ccc1cei,即能夠取為實(shí)數(shù).98．我們知道,幾何中的矢量,經(jīng)典力學(xué)中的規(guī)律,都和所選坐標(biāo)系沒關(guān).同樣量子力學(xué)的規(guī)律也應(yīng)和所采用的表象沒關(guān),態(tài)和力學(xué)量的描繪能夠不波及詳細(xì)表象,為此Dirac最先引入了狄拉克符號(hào).??(0)??(0)(0)(0)(0)已解出,?是小量.99．前提是HHH中:①HnEnn②H理論合用條件:Hmn1En(0)Em(0).En(0)Em(0)即不只決定于矩陣元Hmn的大小,還決定于能級(jí)間的距離En(0)Em(0),實(shí)?是小量的明確表示.際上,這一條件即H100．兩個(gè)角動(dòng)量能夠是:①兩個(gè)軌道角動(dòng)量;②兩個(gè)自旋角動(dòng)量;③一個(gè)軌道角動(dòng)量與一個(gè)自旋角動(dòng)量.一致用??表示.兩個(gè)角動(dòng)量耦合時(shí):J1,J2mm1m2,jj1j2,j1j21,j1j2.j1和j2所知足的關(guān)系稱三角關(guān)系j1,j2,j.河北大學(xué)課程核查試卷一、見解題：（共20分，每題4分）1、一個(gè)物理系統(tǒng)存在拘束態(tài)的條件是什么2、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量可否必然同時(shí)確定為什么3、測(cè)嚴(yán)禁關(guān)系可否與表象有