2022-2023學(xué)年廣東省茂名市林頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省茂名市林頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中a>0,>0)的最大值為3,則的最小值為（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4參考答案：A2.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點（1,0）對稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點，則當(dāng)時，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D因為函數(shù)的圖像關(guān)于點（1,0）對稱，所以的圖象關(guān)于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由得，所以，所以，即，畫出可行域如圖，可得=x+2y∈[0，12]．故選D．3.若奇函數(shù)的定義域是，則等于() A．3 B．－3 C．0 D．無法計算參考答案：C略4.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則

A.>0,>－

B.<0,<－

C.>0,<－

D.<0,>－

參考答案：D略5.是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：．故選A．考點：復(fù)數(shù)的運算．6.“a=1”是“函數(shù)f（x）=在其定義域上為奇函數(shù)”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）四邊形；（3）五邊形；（4）六邊形，其中正確的結(jié)論是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用正方體的結(jié)構(gòu)特征求解．【解答】解：正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；正方體容器中盛有一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀不可能是五邊形，故（3）不正確；過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形，故（4）正確．故選：B．【點評】本題考查水面在容器中的形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.已知是坐標(biāo)原點，點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略9.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解：當(dāng)函數(shù)在內(nèi)存在零點時，有，即或，所以“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的充分而不必要體條件．故選．10.已知全集，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以,選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各頂點都在同一球面上，若該棱錐的體積為4，，則此球的表面積等于______．參考答案：17π【分析】根據(jù)該四棱錐內(nèi)嵌于長方體中,計算長方體體對角線再算外接球表面積即可.【詳解】因為四邊形ABCD是正方形,且平面ABCD,所以可以將該四棱錐內(nèi)嵌于長方體中,因為棱錐體積.則該長方體的長、寬、高分別為2、2、3,它們的外接球是同一個,設(shè)外接球直徑為,所以,所以表面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查了四棱錐外接球表面積的計算,其中外接球直徑為內(nèi)嵌長方體的體對角線,屬于中等題型.12. .參考答案：13.設(shè)數(shù)列的前n項和為S，且，則=

▲

．參考答案：9

略14.已知，若存在區(qū)間，使得，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略15.如圖，已知與相交于A，B兩點，直線PQ切于P，與交于N、Q兩點，直線AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，則PM=________________。參考答案：416.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)a+b取最大值時，該幾何體的表面積是

；參考答案：略17.已知，且，求的最小值________.參考答案：3【分析】將變形為，展開，利用基本不等式解之．【詳解】解：已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；故答案為：3【點睛】本題考查了利用基本不等式求代數(shù)式的最值；關(guān)鍵是變形為能夠利用基本不等式的形式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2．（1）證明：EF⊥BD；（2）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由地面ABCD是正方形，可得BD⊥AC，又EA⊥平面ABCD，可得BD⊥EA，然后利用線面垂直的判定得BD⊥平面EACF，最后可得EF⊥BD；（2）把多面體ABCDEF的體積轉(zhuǎn)化為2倍的棱錐B﹣ACFE的體積求解．【解答】（1）證明：∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥EA，∵EA、AC?平面EACF，EA∩AC=A，∴BD⊥平面EACF，又∵EF?平面EACF，∴EF⊥BD；（2）解：∵ABCD是邊長為2的正方形，∴AC=，又EA=1，F(xiàn)C=2，∴，∴．19.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，（1）若函數(shù)與有相同的零點，求t的值；（2）若，求t的取值范圍參考答案：20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，若曲線在點處的切線平行于軸．(Ⅰ)求實數(shù)的值；（Ⅱ）函數(shù)恰有兩個零點．

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：．參考答案：解法一：（Ⅰ）由，且，………………2分

解得．…………3分（Ⅱ）（i），.

令,…………4分當(dāng)即時，，所以在上單調(diào)遞減，此時只存在一個零點，不合題意；………5分當(dāng)時，令，解得.當(dāng)變化時，和變化情況如下表：極小值…………6分由題意可知，.設(shè)，當(dāng)時，即，此時恰有一個零點，不合題意；……………7分當(dāng)且時，，………………8分當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時恰有兩個零點．綜上，的取值范圍是.…………9分（ii）證明：函數(shù)有兩個零點，，兩式相減得，．…………10分要證，只要證，只要證，只要證，……………11分只要證．…………12分ks5u設(shè)，則，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，………………13分，．…………14分解法二：（I），（II）（i）同解法一．（ii）顯然，故是函數(shù)的一個零點，不妨設(shè)．…10分由是函數(shù)的另一個零點，所以，即.……………11分又，…12分設(shè)，且，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，…………13分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和．又，當(dāng)時，，當(dāng)時，,所以，即.…14分21.（本小題滿分12分）已知中，，記．（1）求解析式并標(biāo)出其定義域；（2）設(shè)，若的值域為，求實數(shù)的值．參考答案：（1）由正弦定理有：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴，；

∴

-----------------6分（2），∴。當(dāng)時，的值域為。又的值域為，解得

；

當(dāng)時，的值域為。此時的值不存在。

∴綜上

-----------------12分22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．專題：壓軸題．分析：（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢驗a=2，b=1時，是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易