2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x、y滿足約束條件，則2x+y的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.7參考答案：B【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結合圖像確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解。【詳解】畫出約束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：令目標函數(shù)，在圖像上畫出時直線，從圖像上可得在點時，目標函數(shù)取最小值,，解得：，則，，故答案選B?！军c睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題。2.直線與曲線相切，則切點的坐標為

．參考答案：

略3.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷約為（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石參考答案：C【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內夾谷30粒，可得比例，即可得出結論． 【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1500×=180石， 故選：C． 【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．4.點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為（

）A．0B．1C．D．2參考答案：Ｂ略5.已知集合，則“”是“”的（

）條件A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：B6.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列向量中，與垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.橢圓的一個焦點坐標為，那么的值為（

）A

B

C

D參考答案：C10.在的展開式中的常數(shù)項是（）A．7B．﹣7C．28D．﹣28參考答案：A考點：二項式系數(shù)的性質．專題：計算題．分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項．解答：解：展開式的通項為令故選A點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，設是直線上任一點，圓上任一點,則的最小值是 。參考答案：略12.設隨機變量,則

.參考答案：略13.若根據(jù)5名兒童的年齡x（歲）和體重y(kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是______kg.參考答案：26【分析】由題意求出，代入回歸方程，即可得到平均體重?！驹斀狻坑深}意：，由于回歸方程過樣本的中心點，所以，則這5名兒童的平均體重是26?！军c睛】本題考查線性回歸方程的應用，屬于基礎題。14.已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=24y的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得拋物線的焦點，設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線方程和a，b，c的關系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線x2=24y的焦點為（0，6），設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標準方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點的運用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．15.某個圓的圓心在雙曲線的一條準線上，并且圓經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點，則雙曲線的離心率是

。參考答案：216.二項式（﹣）n的展開式中各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項．【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（﹣）6展開式的通項公式為：，令，解得r=3；所以，展開式的常數(shù)項為：．故答案為：﹣．17.有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：58三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對它先作關于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°．（1）分別求兩次變換所對應的矩陣M1，M2；（2）求點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標．參考答案：解（1）M1＝，M2＝；（2）因為M＝M2M1＝＝，所以M＝＝．故點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標是(1，2)．略19.（12分）在中，已知求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。設點A的坐標為。-----------------------------2分由，得-------------6分方程兩邊同時平方得：，整理得：?；蓸藴史匠虨椋?----------------------10分所以，點A的軌跡是以（3,0）為圓心，為半徑的圓（除去圓與BC的交點）。---12分參考答案：20.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當a=1時，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】（1）對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范圍．（2）a=1時，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q為假，p或q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1時，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p與q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（1，2]．21.（本小題滿分14分）（1）（2）若參考答案：（1）（2）由題設有22.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.(1)求圓C的方程.(2)設點P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.參考答案：(1)依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y-15=0的交點,因為AB中點為(1,2),斜率為1,所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分聯(lián)立解得