2022年山東省臨沂市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省臨沂市楊集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C2.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B，由此可見函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選B．

3.設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B5.已知直線l1的方向向量，若直線過(guò)（0，5）且l1⊥l2，則直線l2的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（

）（1）是的極大值點(diǎn)；（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（3）存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立；（4）對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)參考答案：B【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)：（1）利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可知是的極小值點(diǎn)，則（1）錯(cuò)誤；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷可知（2）正確；（3）采用分離變量的方式，通過(guò)求解的單調(diào)性和極限，可判斷出，則（3）錯(cuò)誤；（4）構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可求得，從而可確定時(shí)，，從而證得結(jié)論，知（4）正確.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增可知是的極小值點(diǎn)，可知（1）錯(cuò)誤（2）

，即在上單調(diào)遞減又；則，使得由函數(shù)單調(diào)性可知有且只有個(gè)零點(diǎn)，可知（2）正確（3）若在上恒成立，則令，則令，則時(shí)，；時(shí)，

即在上單調(diào)遞減又時(shí)，不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，可知（3）錯(cuò)誤（4）由（1）可知，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增令，則，即在上單調(diào)遞減

即，令，由，即，可知（4）正確綜上所述，說(shuō)法正確的為：（2）（4）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，涉及到求解函數(shù)單調(diào)性和極值、判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、恒成立問題的求解和零點(diǎn)偏移的問題.關(guān)鍵是能夠根據(jù)求解內(nèi)容的不同，構(gòu)造出不同的函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的最值、單調(diào)性來(lái)進(jìn)行綜合判斷.本題對(duì)于學(xué)生導(dǎo)數(shù)運(yùn)算能力和分析能力要求較高，屬于難題.7.與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切的圓的圓心在（）A．一個(gè)橢圓上 B．雙曲線的一支上C．一條拋物線上 D．一個(gè)圓上參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選B．8.下列結(jié)論中正確的是(

)A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn).B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.參考答案：B9.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.

B.

C. D.參考答案：D10.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為，則

▲

.參考答案：略12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)得到最值點(diǎn)，聯(lián)立方程組得到最值點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標(biāo)函數(shù)可知在點(diǎn)A處取到最大值，聯(lián)立得，代入得最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，得出最值點(diǎn)，求出最值.13.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線；若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜3【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，從而得到p為真命題時(shí)m的范圍；由：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線得（m﹣1）（m﹣3）＜0，從而得到q為真命題時(shí)m的范圍．再由p∧q為真命題知p，q都是真命題，聯(lián)立不等式組解出m即可．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得2＜m＜4，即命題q為：2＜m＜4．∵（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線，∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，即命題q：1＜m＜3．由p∧q為真命題得：p為真，q為真．∴，解得2＜m＜3．故答案為：2＜m＜3．14.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，最長(zhǎng)側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

15.某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有70名，高二學(xué)生有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了7人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取___人．參考答案：516.一元二次不等式的解集為

．參考答案：17.設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）證明如下：連接.由四邊形是正方形可知，點(diǎn)為的中點(diǎn).又為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.………（6分）(2)解法一：若平面，則必有.于是作于點(diǎn)，因?yàn)榈酌?，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所?又，所以平面，又，所以，所以為的中點(diǎn)，所以.………（12分）解法二：取的中點(diǎn)，連接，在四棱錐中，，，所以.又由底面，底面，所以.由四邊形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平面，且平面平面.因?yàn)椋矫?，所以平?故在線段上存在點(diǎn)，使平面.由為的中點(diǎn)，得.………（12分）

略19.（本小題滿分12分）設(shè)（Ⅰ）比較與的大??；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，證明：．參考答案：（Ⅰ），∴

.

(5分)（Ⅱ）由（1）得類似的，，

（7分）又；

（9分）∴

（12分）略20.（本題滿分12分）如圖，四面體的各棱長(zhǎng)均為，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：線段是異面直線與的公垂線段；（2）求異面直線與的距離．參考答案：（1）連結(jié)．由為等邊三角形，為的中點(diǎn)，．又為的中點(diǎn)，．同理，．又與都相交，故線段是異面直線與的公垂線段．（2）在中，

故異面直線與的距離為．21.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為，即|x|≤m的解集為，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式證明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由題意可得m﹣|x|≥0的解集為，即|x|≤m的解集為，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，當(dāng)且僅當(dāng)======1時(shí)，等號(hào)成立．所以a+2b+3c≥922.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1，即可求得通項(xiàng)公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a