2022年云南省大理市永平縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年云南省大理市永平縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算=ad﹣bc，則符合條件=0的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．C第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義可得關(guān)于z的等式，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，進(jìn)一步求得得答案．【解答】解：由題意可得：=z（2i）﹣（﹣i）（1+i）=0，即，∴，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第二象限．故選：B．2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若是的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（

）A．－1

B．i

C．1

D．0參考答案：D5.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：C6.

已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到各面的距離都相等，則AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中：

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A略8.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要條件，故選：A9.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若”的否命題為：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分條件

C．命題“”的否定是：“”

D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

.參考答案：

12.過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是

.參考答案：略13.若直線y=x+a與曲線f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，則b﹣a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b﹣a的值．【解答】解：設(shè)直線y=x+a與曲線f（x）=x?lnx+b的切點(diǎn)為（x0，y0），則有，即x0=1，b﹣a=1．故答案為：114.已知雙曲線C的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A在C上，若，則

．參考答案：

15.如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_____.參考答案：16.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略17.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這是黑白兩個(gè)螞蟻的距離是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，順次連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，試求點(diǎn)O到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：e==，得a=c，2ab=2，a2﹣c2=b2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，OM⊥ON．求得M和N的坐標(biāo)，即可求得原點(diǎn)O到直線l的距離為，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得x1x2=，y1y2=，由?=0，則x1x2+y1y2═0，求得m2=，原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d===．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由e==，得a=c，①∵橢圓頂點(diǎn)連線四邊形面積為2，即2ab=2，②又∵a2﹣c2=b2，③聯(lián)立①②③解得c=1，a=，b=1．故橢圓的方程為：；

…（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，∴OM⊥ON．根據(jù)橢圓的對稱性，可知直線OM、ON的方程分別為y=x，y=﹣x，可求得M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（﹣，），此時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為．…（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，…（8分）∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?﹣km（﹣）+m2=．∵OM⊥ON，∴?=0，即x1x2+y1y2═+==0，即3m2﹣2k2﹣2=0，變形得m2=．設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d====．綜上，原點(diǎn)O到直線l的距離為定值．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線距離公式的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CA1與AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F與平面AEF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于?？碱}型.

21.（本題滿分1３分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴且.∵平面，平面，∴，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面，平面，∴平面．┈┈┈4分（2）證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴∵平面，平面，∴．又，故平面．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．┈┈８分（3）解：在平面內(nèi)，過作于，連．∵平面平面，∴平面．∴為和平面所成的角．設(shè)，則，，Rt△中，．∴直線和平面所成角的正弦值為．┈┈┈┈１３分22.(本題滿分10分)如圖，四棱錐的底面為菱形，，側(cè)