2022年廣東省湛江市雷州覃斗中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年廣東省湛江市雷州覃斗中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題：(1)函數(shù)在時是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)若，則；(4)集合是有限集。其中正確命題的個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：B略3.已知f(x)＝－lnx在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個零點x0，若用二分法求x0的近似值(精確度0.1)，則需要將區(qū)間等分的次數(shù)為()A．3

B．4C．5

D．6參考答案：B略4. 如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略5.高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為()A．v≤120km/h或d≥10mB．C．v≤120km/hD．d≥10m參考答案：B解析：選B.依據(jù)題意直接將條件中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，即為v≤120km/h，d≥10m.6.若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

（

▲

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.（4分）函數(shù)f（x）=log2x﹣的零點所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先判斷出函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而求零點的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故選：D．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知扇形的周長為8cm.則該扇形的面積S值最大時圓心角的大小為(A)4弧度

(B)3弧度

(C)2弧度

(D)1弧度參考答案：C9.若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數(shù)為（

）

A0個

B

1個

C

2個

D不能確定參考答案：Ａ略10.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，解指數(shù)不等式即可得到原函數(shù)的定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函數(shù)的定義域為（﹣∞，0]．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

參考答案：12.已知,則f(x)＝

。參考答案：13.數(shù)列，，，，…的前n項和等于__

_____。參考答案：14.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，則m為

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】算出圓的圓心和半徑，利用點到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值．【解答】解：∵圓x2+y2=m的圓心為原點，半徑r=∴若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，得圓心到直線的距離d==解之得m=2（舍去0）故答案為：2【點評】本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m的值．考查了直線與圓的位置關(guān)系和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.Sn=++…+=． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和． 【分析】根據(jù)=（﹣），用裂項法進行數(shù)列求和． 【解答】解：∵==（﹣）， ∴Sn=++…+ =[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣） =， 故答案為：． 【點評】本題主要考查利用裂項法進行數(shù)列求和，屬于中檔題． 16.參考答案：略17.已知,且，=_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；（2）當x∈[1，3]時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用初等函數(shù)的性質(zhì)、弱減函數(shù)的定義，判斷是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）根據(jù)題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，可得a的范圍．（3）根據(jù)題意，當x∈（0，3]時，方程只有一解，分離參數(shù)k，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．【解答】解：（1）由初等函數(shù)性質(zhì)知，在[0，+∞）上單調(diào)遞減，而在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）不等式化為在x∈[1，3]上恒成立，則，而在[1，3]單調(diào)遞增，∴的最小值為，的最大值為，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由題意知方程在[0，3]上有兩個不同根，①當x=0時，上式恒成立；②當x∈（0，3]時，則由題意可得方程只有一解，根據(jù)，令，則t∈（1，2]，方程化為在t∈（1，2]上只有一解，所以．19.(本題滿分8分)已知函數(shù)

（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；（2）在直角坐標系中，用“五點法”畫出函數(shù)一個周期閉區(qū)間上的圖象.（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：20、（1）振幅為3，周期是，初相是

（2）圖略（3）增區(qū)間為20.某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？（答案要求精確到萬平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當x很小時，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92×5=460萬平方米，2004年末，人口達到92(1+)8萬人。2004年末，住房總面積至少達到92(1+)8×8萬平方米，這比1996年至少增加了92(1+)8×8–460萬平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房≈50萬平方米。（2）設(shè)人口年平均增長率為x，則到2004年末，人口達到92(1+x)8（萬人）。2004年末，住房總面積達到92×5+8×40（萬平方米），因為人均住房面積至少是8平方米，所以≥8。因為x很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x≤。

21.在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）……………ks5u………4分所求圓的方程是……………………6分（2）點在圓上，且又原點到直線的距離………8分解得……………9分而……11分………………12分當，即時取得最大值，此時點的坐標是與，面積的最大值是.……………14分22.寧德被譽為“中國大黃魚之鄉(xiāng)”，海域面積4.46萬平方公里，水產(chǎn)資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標志產(chǎn)品，同時也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種，全國80%以上的大黃魚產(chǎn)自寧德，年產(chǎn)值超過60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長狀況，對其漁場中100萬尾魚的凈重（單位：克）進行抽樣檢測，將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的有360尾.（Ⅰ）計算樣本中大黃魚的數(shù)量；（Ⅱ）假設(shè)樣本平均值不低于101.3克的漁場為A級漁場，否則為B級漁場.那么要使得該漁場為A級漁場，則樣本中凈重在[96,98)的大黃魚最多有幾尾？（Ⅲ）為提升養(yǎng)殖效果，該養(yǎng)殖戶進行低沉性配合飼料養(yǎng)殖，凈重小于98克的每4萬尾合用一個網(wǎng)箱，大于等于98克的每3萬尾合用一個網(wǎng)箱.根據(jù)（2）中所求的最大值，估計該養(yǎng)殖戶需要準備多少個網(wǎng)箱？參考答案：解法一：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得,產(chǎn)品凈重在[100,106]的樣品的頻率為…………1分……………………2分所以產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為………………..3分設(shè)樣本中大黃魚的數(shù)量為，由已知得，解得…………..4分（Ⅱ）設(shè)凈重在樣本頻率為,則在的樣本頻率為………5分樣本平均數(shù)為…6分

………..……7分由已知，,即………………8分所以在的大黃魚最多為尾..……………..……...9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,產(chǎn)品凈重在的樣品頻率為,由此可估計該漁場中凈重小于98克的魚共有萬尾，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為3個…………………..…..………………10分又凈重大于等于98克的魚共有萬尾，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為30個…………………..…..…………….11分故該養(yǎng)殖