2022年江蘇省淮安市徐溜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省淮安市徐溜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C2.平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線(xiàn)方程為，則它的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，則（）A、5B、6C、－6D、－5參考答案：C5.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結(jié)論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A8.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，2）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），且點(diǎn)（0，2）在橢圓上，可得相應(yīng)幾何量，從而得解．【解答】解：由題意，因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)（0，2），所以b=2，根據(jù)a2=b2+c2，可得a=．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選A．9.已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國(guó)有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適合身高在163～178cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】變量服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%，從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，即可求出員工穿的服裝大約情況，得到結(jié)果．【解答】解：∵員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，∵適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，適合身高在163～278cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約套數(shù)是：10000×81.85%=8185套故選C．10.若點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.

1

B.

2

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為2，5，x，4天。四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A,B可以同時(shí)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；B,C完成后，D可以開(kāi)工。若完成該工程共需9天，則完成工序C需要的天數(shù)最大是______參考答案：312.已知復(fù)數(shù)z=3+4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

．參考答案：5【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案為：5．13.在數(shù)列{an}中，已知a2=4，a3=15，且數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，則an=

．參考答案：2?3n﹣1﹣n；考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，可得，解得a1．即可得到公比q==．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：∵數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴an+n=2×3n﹣1．∴an=2?3n﹣1﹣n，故答案為：2?3n﹣1﹣n．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，-l)，且對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離是____________.

參考答案：略16.已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

____

.[Zxx參考答案：略17.復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復(fù)數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．（I）求展開(kāi)式的第四項(xiàng)；（II）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：因?yàn)榈谝?、二、三?xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四項(xiàng)；….7分（II）通項(xiàng)公式為=，

令，得.

………….10分

所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.

…………….12分略19.求直線(xiàn)y＝2x＋1關(guān)于直線(xiàn)x＋y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足,P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C2（1）求C2的方程（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（1）（為參數(shù)）（2）（I）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為。射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為，射線(xiàn)與的交點(diǎn)的極徑為。所以.21.（本題12分）已知三棱柱中,,,(1)證明:；

(2)若,且,求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.