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文檔簡介
2022年河南省開封市邢莊鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,若,則的值不可能是………(
)(A).
(B).
(C).
(D).
參考答案:D2.閱讀如圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入1,
則輸出的結(jié)果為
A.-1
B.2
C.0
D.無法判斷參考答案:B略3.高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形,點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上,則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為
A.
B.
C.
D.參考答案:A本題主要考查球的性質(zhì)、棱錐的性質(zhì)、平面間的距離等基礎(chǔ)知識(shí),以及考查轉(zhuǎn)化的思想、構(gòu)造的思想,同時(shí)考查空間想象能力、邏輯思維能力、圖形的變換能力、創(chuàng)新解決問題的能力.難度較大.如圖所示,設(shè)球心為O,正方形的中心為O1,則OB=1,O1B=BD=,所以點(diǎn)O到平面ABCD的距離OO1==,因?yàn)樗睦忮FS-ABCD的底面的高為,可以想到四棱錐的頂點(diǎn)S是與平面ABCD平行且距離為的一個(gè)小圓的圓周上,同時(shí)這兩個(gè)小圓面與球心的距離均相等,因此它們是等圓周,故可取一個(gè)特殊點(diǎn)來解答,即過B作平面ABCD的垂線,與大圓的交點(diǎn)為S,則SO就是所求.易知SB=,則SO===.4.設(shè)雙曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為10,則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為(),、、
、
、參考答案:C略5.等差數(shù)列的公差,若與的等比中項(xiàng),則A.2
B.4
C.6
D.8參考答案:B6.已知?jiǎng)t的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(
)A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:A略8.設(shè)函數(shù),的零點(diǎn)分別為,則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略9.
“”是“”的()(A)充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:A10.函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)的圖象是(
)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為36,則實(shí)數(shù)a=.參考答案:﹣4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】通項(xiàng)公式Tr+1==(﹣a)rx9﹣3r,令9﹣3r=6,解得r,進(jìn)而得出.【解答】解:通項(xiàng)公式Tr+1==(﹣a)rx9﹣3r,令9﹣3r=6,解得r=1.∴的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)=﹣a×9=36,解得a=﹣4.故答案為:﹣4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.已知直線,與平面、,給出下列四個(gè)命題:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,則.其中所有真名題的序號(hào)是_____________.參考答案:②③①若,,則,平行,相交,異面都有可能,故①錯(cuò)誤;②,則存在且,又,所以,故,②正確;③若,,則存在直線,使,由面面垂直的判定定理可知③正確;④若,,則或,故④錯(cuò)誤.綜上所述,所有真命題的序號(hào)為②③.13.若集合,則實(shí)數(shù)
.參考答案:14.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為
.參考答案:20略15.已知,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:),則該幾何體的體積為__________。參考答案:略17.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)N=2n(n∈N*,n≥2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,…,xN依次放入編號(hào)為1,2,…,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2…xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到;當(dāng)2≤i≤n-2時(shí),將Pi分成2i段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第___個(gè)位置;(2)當(dāng)N=2n(n≥8)時(shí),x173位于P4中的第___個(gè)位置.參考答案:(1)6;(2)(1)當(dāng)N=16時(shí),,可設(shè)為,,即為,,即,x7位于P2中的第6個(gè)位置,;(2)方法同(1),歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置.19.如圖,在平面五邊形ABCDE中,,,,(1)求AD的長度;(2)求平面五邊形ABCDE面積的最大值參考答案:(1)(2)【分析】(1)由條件在等腰三角形ABC中利用余弦定理計(jì)算AC,,再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得結(jié)果.(2)由(1)面積確定,只需求的面積最大值,利用余弦定理,利用基本不等式求的最大值可得所求.【詳解】解:(1)連接,,根據(jù)余弦定理得,又由,可得,所以,所以.(2),,,所以平面五邊形的面積,三角形中,,即,又,所以,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),所以平面五邊形的面積,即平面五邊形的面積最大值是【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用,考查基本不等式,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20.已知數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)試求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足:,試求的前項(xiàng)和公式.參考答案:(1)
(2)(1)
①
②②-①得
又∵時(shí),
(2)
③④③-④得
整理得:21.在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線M的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線N的參數(shù)方程為(t為參數(shù),且).(1)以曲線N上的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率k為參數(shù),寫出曲線N的參數(shù)方程;(2)若曲線M與N的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,直線OA與直線OB的斜率之積為,求r的值.參考答案:(1)將消去參數(shù),得(未寫扣一分),由得(為參數(shù),且).(2)曲線的普通方程為,將代入并整理得:;因?yàn)橹本€與直線的斜率之積為,所以,解得,又,,將代入,得:,故.22.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為.輪船的最大速度為海里/小時(shí).當(dāng)船速為海里/小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)元.假定運(yùn)行過程中輪船以速度勻速航行.(1)求的值;(2)求該輪船航行海里的總費(fèi)用(燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用)的最小值.參考答案
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