2022年湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年湖北省荊州市監(jiān)利縣新溝中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若坐標原點到拋物線的準線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D2.觀察式子:,,,,則可歸納出式子為()Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略3.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（

）。A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A4.拋物線的準線方程是(

)A. B. C. D.參考答案：A5.把3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數(shù)是()A．27

B．28C．29

D．30參考答案：B試題分析：原來三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和．3是第一個三角形數(shù)，6是第二個三角形數(shù)，10是第三個三角形數(shù)，15是第四個三角形數(shù)，21是第五個三角形數(shù)，28是第六個三角形數(shù)，…那么，第六個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點：數(shù)列的應用6.下列選項中，的一個充分不必要條件的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B選項A中，當時，成立，但不成立，故A不正確；選項B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正確；選項C中，當時，成立，但不成立，故C不正確；選項D中，由得，但不一定成立，故D不正確。綜上選項B正確。選B。

7.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關系為(

)

A．不確定，與的取值有關

B．C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一個實數(shù)x0，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間的長度，利用公式解答即可．【解答】解：區(qū)間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f（x0）≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應區(qū)間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確結合測度，；本題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率．9.若直線mx-ny=4與⊙O:x2+y2=4沒有交點，則過點P(m,n)的直線與橢圓

的交點個數(shù)是（

）

A．至多為1

B．2

C．1

D．0參考答案：B10.已知則不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②1是函數(shù)的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象和極值點和單調(diào)性之間的關系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導函數(shù)的圖象可以知道，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.12.過拋物線C：y2=8x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準線方程為x=﹣2，焦點F（2，0）．∵A到拋物線的準線的距離為6，∴A的橫坐標為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標為±4，不妨設A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標為1，∴B到拋物線的準線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。14.若，則的最大值為____▲____．參考答案：3

略15.若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為

．參考答案：4考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，目標函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用數(shù)形結合即可求z的取值范圍．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入目標函數(shù)z=2x+y得z=1×2+2=4．即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為4．故答案為：4點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．14.函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：略17.（3+）9展開式中的常數(shù)為______.參考答案：84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）變形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化為ab≤1，當且僅當a=2，b=時取等號．∴ab的最大值為1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，當且僅當a=b=時取等號．∴+的最小值為．19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結交于點，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦?，為的中點，且是棱的中點，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補角．，為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，，設為平面的一個法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線與所成的角為.

略20.（14分）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱錐M﹣PCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（1）取PD的中點E，連結AE、EN，證明四邊形AMNE是平行四邊形，可得MN∥AE，利用線面平行的判定，即可得出結論；（2）證明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E為PD中點，證明AE⊥PD，從而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，從而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）證明：如圖，取PD的中點E，連結AE、EN則有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）證明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面，∴PA⊥CD，PA⊥AD，∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E為PD中點∴AE⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD；

（3）解：VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA==．【點評】本題考查線面平行，面面垂直，考查三棱錐M﹣PCD的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.

已知函數(shù)在點處分別取得極大值和極小值.

（1）求兩點的坐標;

（2）過原點的直線若與的圖象交于兩點，求.參考答案：解：（1）………………１分令……………３分當變化時，的變化情況為-11-0+0-單調(diào)遞減-2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減…………７分(2)解法一：由（1）得………………………１0分=……………１３分解法二：因為直線l過點A和點B，所以直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）…………………9分易求得點A和點B對應的參數(shù)分別為………………１1分故……………………１３分

略22.已知橢圓E：的上頂點為P，右頂點為Q，直線PQ與圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）設橢圓E的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且斜率存在的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，且，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得出點、的坐標，進而求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，利用弦