2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AD=x，則AC=3x，求出DG，BG根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出DF，DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如圖），設(shè)AD=x，則AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽R(shí)t△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故選：D．2.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，b?(-)，則a+b=（

）

A．

B．或-

C．-或

D．-參考答案：D3.設(shè)，，，則（

）A{5} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.參考答案：C【分析】先求出，再求出即可．【詳解】∵，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集與并集的混合運(yùn)算，求解時(shí)根據(jù)集合運(yùn)算的定義進(jìn)行求解即可，屬于基礎(chǔ)題．4.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：B5.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（

）A．63.6萬元

B.65.5萬元C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B由，又=9.4，把點(diǎn)代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。7.設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】求出的單調(diào)區(qū)間，再判斷各選項(xiàng)x的取值范圍是否在函數(shù)單調(diào)區(qū)間上.【詳解】令，解得，，在區(qū)間上是增函數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵..8.函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t（x）的遞減區(qū)間，從而結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間即可． 【解答】解：由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函數(shù)的定義域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，對(duì)稱軸x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）遞減， ∴函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，2）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題． 9.已知單位向量,向量夾角為，則是（

）A. B. C.1 D.0參考答案：C【分析】利用公式，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，即可求出.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄?，所以有，又向量夾角為，因?yàn)?，所以，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量模的計(jì)算，涉及到數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．對(duì)于平面向量模的計(jì)算，主要有三種方法：（1）利用公式，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解；（2）如果已知，則；（3）利用的幾何意義，結(jié)合平面幾何知識(shí)進(jìn)行求解.10.給出一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果為s=132，則判斷框中應(yīng)填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_____參考答案：12.設(shè)函數(shù)僅有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略13.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則

．參考答案：略14.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，（1,）略15.（5分）函數(shù)f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長(zhǎng)為，則f（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得函數(shù)的周期為=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長(zhǎng)為，故函數(shù)的周期為=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω=8，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為

。參考答案：略17.過原點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在（﹣2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）首先，確定振幅A，然后，根據(jù)周期公式確定ω=2π，最后，利用特殊點(diǎn)，確定φ的值，即可得解函數(shù)解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：（1）由題意得：A=2，T=12，∴，可得：．由圖象可知經(jīng)過點(diǎn)（2，2），所以即，所以，且|φ|＜π，所以故函數(shù)f（x）的解析式為：．（2）由圖可知的單調(diào)減區(qū)間為：[2+12k，8+12k]（k∈Z）利用數(shù)軸可知函數(shù)f（x）在（﹣2π，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣2π，﹣4）和（2，2π）．19.（本小題滿分12分）已知，與夾角為，求與夾角的余弦值。參考答案：-----------------------------------------------2分------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------3分設(shè)與夾角為，所以---------------------3分所以與夾角余弦值為-------------------1分20.已知函數(shù)，.（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性.參考答案：解：

(1)

解得:原函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(2)原函數(shù)的定義域?yàn)?定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在上為奇函數(shù).

21.（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使不等式成立的的最小值．參考答案：（1）；（2），最小。22.(12分)如圖四邊形ABCD中，已知AC=,，，BC=(1)求線段CD的長(zhǎng)度；(2)求線段BD的長(zhǎng)度．參考答案：解:(1)