云南省曲靖市滇陸英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市滇陸英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，則下列各式正確的是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略2.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，則A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解指數(shù)不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式及指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.在（0，2p）內(nèi)，使成立的x取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡得，解得后再根據(jù)兩角差的正切公式求解．【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故選B．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q，得到后再根據(jù)公式求解，考查變換能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0參考答案：D8.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且與a+λ的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ滿足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵與a+λ的夾角為銳角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但當(dāng)λ=0時(shí)，與a+λ的夾角為0°，不是銳角，應(yīng)舍去，故選：C點(diǎn)評： 本題考查數(shù)量積表示兩向量的夾角，去掉同向是夾角問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)是單位向量，，則四邊形ABCD一定是（

） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形參考答案：B10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（

）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對于A：事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

，這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”這兩個(gè)事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

。參考答案：解析:，所以最小值為：12.以下四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是________________．①在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略13.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案為：﹣3．14.在區(qū)間[0,10]中任意取一個(gè)數(shù)，則它與3之和大于10的概率是______．參考答案：

15.若的圓心角所對的弧長為，則扇形半徑長為

．參考答案：2116.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．17.數(shù)列{8n+1，n∈N+}的前m項(xiàng)中，恰有10項(xiàng)的值是平方數(shù)，則m的值最小是

。參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），其最大值為2．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數(shù)），化簡可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值為2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．19.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式===2+2=420.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點(diǎn)P（1，5）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過點(diǎn)P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…22.（10分）（2015秋?益陽校級期中）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）＞，求出x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函