集合與簡(jiǎn)易邏輯復(fù)習(xí)課

集合與簡(jiǎn)易邏輯復(fù)習(xí)課第一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)容提要集合的基本概念及運(yùn)算簡(jiǎn)易邏輯及充要條件絕對(duì)值不等式及一元二次不等式的解法反證法第二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日

的真假判斷方法知識(shí)提要集合與簡(jiǎn)易邏輯集合不等式簡(jiǎn)易邏輯概念性質(zhì)運(yùn)算把一些確定的對(duì)象集在一起，就成為集合集合中元素具有確定性、互異性、無(wú)序性子集交集并集補(bǔ)集對(duì)任意元素x∈A，有x∈B，則CUA=結(jié)論(3)CU(A∩B)=CUA∪CUB二次不等式絕對(duì)值不等式①b≤|f(x)|＜a②|f(x)|＜g(x)③|f(x)|＞g(x)注意先將二次系數(shù)化為正;并注意數(shù)形結(jié)合、分類討論.反證法邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充要條件或、且、非p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，命題p或q為真，否則為假.p且q、非pp或q、p、q中兩個(gè)均為真時(shí)，命題p且q為真，否則為假.p為真時(shí)，非p為假；p為假時(shí)，非p為真.

則A是B的充分條件，B是A的必要條件；則A是B的充要條件或B是A的充要條件.步驟

①反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②歸謬：從假設(shè)出發(fā)，推理，得出矛盾;③結(jié)論：判斷假設(shè)不正確,肯定原命題成立.下一張判斷方法小結(jié)第三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日返回二次不等式解法注意先將二次系數(shù)化為正;并注意數(shù)形結(jié)合、分類討論.不等式ax+bx+c>0恒成立(解集為R)第四頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日四種命題原命題若p則q逆命題若q則p互逆否命題若┒p則┒q互否逆否命題若┒q則┒p互為逆否互逆互否互為逆否注：1、常見(jiàn)關(guān)鍵詞的否定且存在至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有≤(≥)不都是(全是)不是否定或任意至多有一個(gè)至少有一個(gè)＞(＜)都是(全是）是關(guān)鍵詞返回注：2、充要條件判斷方法①定義法②等價(jià)法利用命題的逆否命題③集合法則A是B充分條件;則B是A必要條件.則A、B互為充要條件.第五頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日幾個(gè)需要說(shuō)明的問(wèn)題☆弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：①∈、、、的區(qū)別；②a與{a}的關(guān)系；③集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}的區(qū)別.☆求解集合問(wèn)題基本思想方法：①不等式問(wèn)題利用數(shù)軸，注意實(shí)心和空心，以及端點(diǎn)的選取.②☆求解集合問(wèn)題時(shí)，切不可忽略了.①AB或AB均含有A=的情形②A∩B=含有A或B為的情形利用文氏圖求解.UAB(CUB)A∩(CUA)B∩CU

(A∪B)或CUA∩CUB☆絕對(duì)值不等式的解法：關(guān)鍵在于去絕對(duì)值

a.由絕對(duì)值的求解不等式；

b.由絕對(duì)值的去絕對(duì)值符號(hào)，從而求出不等式的解。幾何意義.代數(shù)意義|a|表示數(shù)軸上a到原點(diǎn)0的距離；|a-b|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到b的距離.|a|=第六頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日幾個(gè)需要說(shuō)明的問(wèn)題☆一元二次不等式的類型：①常系數(shù)的一元二次不等式；②含字母系數(shù)的一元二次不等式大致分為兩類：（Ⅰ）△的符號(hào)不確定，討論的大?。唬á颍┩ㄟ^(guò)因式分解（或求根公式）得出兩根，則討論根的大小?！钜辉尾坏仁降膽?yīng)用：①已知一個(gè)不等式的解集，求另一個(gè)不等式的解集；②恒成立問(wèn)題：通?？山Y(jié)合來(lái)考慮。二次函數(shù)圖象（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立（3）二次不等式ax2+bx+c<0恒成立（2）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立第七頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)訓(xùn)練☆1.有n個(gè)元素的集合{a1,a2…,an

}有___個(gè)子集，真子集____個(gè)，非空真子集____個(gè).☆2.設(shè)全集U=R，集合P={x|x≥1}，集合Q={x|0＜

x＜5}，則(CUP)∩Q=______________．☆3.已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則a范圍為_(kāi)_________.☆4.不等式1<|

2x-5|≤9解為_(kāi)____________________;不等式解集為_(kāi)________.☆5.若B是A的充分不必要條件，則A是B的__________條件，┒B是┒A的_________條件.☆6.若p：,q:|3x-4|＞2，則┒p是┒q

的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案2n2n-12n-2{x|0＜x＜1}{a|a≥4}{x|3<x≤7或-2≤x<2}{x|0≤x<1}必要不充分必要不充分B第八頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日x典例評(píng)析例1.集合，,若,求實(shí)數(shù)a的范圍.解析集合A實(shí)際上是函數(shù)中x的范圍,即時(shí)x的集合.故集合A={x|－5≤x≤3}由即有則集合B實(shí)際上是函數(shù)的函數(shù)值y的集合.函數(shù)通過(guò)配方有：故集合B={y|y≤a+1}由結(jié)合數(shù)軸：－53a+1由圖知：a+1≥3即有：a≥2評(píng)析1、認(rèn)描述法表示的集合：A={|}一看元素;二看屬性.PxP2、解決含不等式的集合問(wèn)題利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合.注意實(shí)心、空心和界點(diǎn).第九頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日典例評(píng)析例2.關(guān)于x的不等式與的解集解析分別為A、B，若A∩B=A，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.由又由①當(dāng)3a+1≥2即a≥時(shí),由若A∩B=A知如圖則有:2aa2+123a+12a≥2a≥1a≥1由上知:②當(dāng)3a+1＜2即a＜時(shí),如圖則有:BA2aa2+123a+1BA2a≥3a+1a≤-1綜上：第十頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日典例評(píng)析例3.若p:

;

q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若┒p是┒q的充分非必要條件,求m范圍.解析由得所以“┒p”:x＜-2

或x>10又由x2-2x+1-m2≤0(m>0),故不等式解為所以“┒q”:因?yàn)椹秔是┒q的充分非必要條件,設(shè)┒p組成集合A;┒q的組成集合B.即┒p

┒q且┒q┒p.

則AB.如右圖有:-2101-m1+mm>0m>0綜上：BA第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日針對(duì)訓(xùn)練解析練習(xí)1：已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+a2-2＞0，（1）不等式的解集為R,試求a的取值范圍；（2）若解集為,試求a的取值范圍.（1）由不等式的解集為R,由題知當(dāng)a=0時(shí),即為-2＞0,不滿足條件.故a≠

0,此時(shí)，原題等價(jià)于:故:（2）由不等式的解集為

知:不等式ax2-2ax+a2-2≤0恒成立當(dāng)a=0時(shí),即為-2≤0,滿足條件.當(dāng)a≠

0時(shí)，原題等價(jià)于:故:第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日針對(duì)訓(xùn)練練習(xí)2：解不等式|x-1|+|x+1|＞4解析1利用絕對(duì)值的代數(shù)意義找出絕對(duì)值零值點(diǎn)-1、1,分三段去絕對(duì)值①當(dāng)x＜-1時(shí)，原不等式等價(jià)于:-(x-1)-(x+1)＞4即-2x＞4則x＜-2.此時(shí)應(yīng)取x＜-2②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，原不等式等價(jià)于:-(x-1)+(x+1)＞4即2＞4不成立此時(shí)無(wú)解③當(dāng)x＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于:x-1+x+1＞4即2x＞4則x＞2.此時(shí)應(yīng)取x＞2綜上:{x|x＜-2或x＞2}解析2利用絕對(duì)值的幾何意義求解|a|表示數(shù)軸上a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離題中|x-1|+|x+1|表示:x到-1與1距離之和如圖：-11①當(dāng)x＜-1時(shí),x|x-1||x+1|2由題先求使|x-1|+|x+1|＝4的點(diǎn)x,易得x＝-2,此時(shí)不等式解為x＜-2如圖:②當(dāng)-1≤x≤1時(shí),如圖:2x③當(dāng)x＞1時(shí),如圖:x|x+1||x-1|由題先求使|x-1|+|x+1|＝4的點(diǎn)x,易得x＝2,此時(shí)不等式解為x＞2綜上:{x|x＜-2或x＞2}此時(shí)無(wú)解解析3第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，2022年，8月28日針對(duì)訓(xùn)練練習(xí)2：解不等式|x-1|+|x+1|＞4原不等式變形為：|x-1|＞4-|x+1|解析3等價(jià)于：x-1＞4-|x+1|或x-1＜-(4-|x+1|)即有：①|(zhì)x+1|＞5-x

或

②

|x+1|＞

x+

3等價(jià)于：①x+1＞5-x或x+1＜-(5-x)或

②

x+1